Trong trường hợp tổng quát giới hạn của dạng f(x)/g(x) khi mà cả f(x)->0 và g(x)->0 khi x->a và được gọi là một dạng vô định có dạng 0/0. Chúng ta đã từng gặp các giới hạn có dạng phân thức và có thể đơn giản cặp thừa số ở mẫu làm cho mẫu số bằng không bằng cách dùng một số phép biến đổi thông thường như lim (x^2 - x)/(x^2-1) khi x->1 hoặc có thể dùng hình học để tìm giới hạn cho bài nầy: lim sin(x)/x khi x->0
Nhưng những phương pháp nầy không thể áp dụng được cho lim [ln(x)/(x-1)] khi x->1
Khi xác định giới hạn nầy chúng ta không thể lợi dụng tính chất lim của thương là thương lim vì khi x->1 thì cả tử số lẫn mẫu số đều tiến đến 0 và 0/0 là không xác định.
Một phương pháp có hệ thống được ra đời dùng cho việc xác định giới hạn cho các dạng vô định được gọi là quy tắc L' Hospital

Quy tắc L' Hospital

Giả sử rằng f và g đều có đạo hàm và g'(x) khác 0. Giả sử rằng:
lim f(x)=0 khi x->a và lim g(x)=0 khi x->a, hoặc
lim f(x)=+/-vô cực và lim g(x)=+/-vô cực khi x->a thì
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) khi x->a
nếu giới hạn bên phải tồn tại (hoặc là vô cực hoặc trừ vô cực).

Ghi chú 1: Quy tắc L' Hospital nói rằng giới hạn của một phân thức của hàm số thì bằng với giới hạn của đạo hàm của chúng, với điều kiện các điều kiện yêu cầu đều được thoả mãn. Nó đặc biệt quan trọng rằng hãy kiểm tra lại xem các điều kiện đảm bảo giới hạn của f và g trước khi sử dụng quy tắc L' Hospital.
Ghi chú 2: Quy tắc L' Hospital cũng được áp dụng cho các giới hạn một bên và cho các giới hạn ở vô cực hoặc âm vô cực; Đó là, cụm "x->a" có thể được thay bằng các cụm sau:
x->a+, x->a-, x->+vô cực hoặc x->-vô cực.


Một số dạng vô định khác:vô cực - vô cực
0*vô cực
0^0 (0 mũ 0)
vô cực mũ 0vô cực mũ 0
1 mũ vô cực

Các dạng vô định trên thực ra có một điểm chung là chúng ta sẽ dùng các phép biến đổi thông thường. Nếu có kết quả thì sẽ ra ngay, nếu không thì tìm cách đưa về dạng vô định 0/0 hoặc vô cực/vô cực rồi dùng quy tắc L' Hospital.

P/s: Bạn nào rành về phần này nói riêng và giới hạn nói chung thì chia sẽ nhé

Processing....

Con Đường Cách Mạng Còn Lắm Gian Truân

Làm giàu không khó. Hỏi Chúa để biết thêm chi tiết

Last edited by MoG, hôm nay lúc 12:01 AM.

Trả lời kèm Trích dẫn   Ủng hộ  

The Following 2 Users Say Thank You to MoG For This Useful Post:

@doremon (03-11-2009), abraniac (25-10-2009)

25-10-2009 05:52 PM #2

abraniac

Xem Hồ sơ

Xem bài viết diễn đàn

Tin nhắn riêng

Xem bài viết Blog Moderator

Ngày tham gia

11-05-2007

Đang ở

nơi chân trời

Tuổi

19

Bài viết

714

Cảm ơn

169

Được cảm ơn: 175/89

KS$

166,356

hay đấy,ai rành phần nay post típ đi,học giới hạn tự dưng thấy ngu dễ sợ,chắc thi lại học phần ni mất,phi thi lại bất thành sinh viên

Processing....

"Cuộc sống quá ngắn cho những điều nhỏ nhen, vụn vặt và những màn kịch tính, nên hãy hôn thật chậm, cười thật tươi, yêu thật chân thành và tha thứ thật nhanh".

Trả lời kèm Trích dẫn   Ủng hộ  

30-12-2009 01:28 AM #3

duongnd91 Automatic Worker

Mình có một bài không biết có phải dùng cách này không nữa. Bài của mình như sau:

Processing....

Trả lời kèm Trích dẫn  

30-12-2009 08:11 AM #4

MoG

Xem Hồ sơ

Xem bài viết diễn đàn

Tin nhắn riêng

Xem bài viết Blog Super Moderator

Ngày tham gia

09-05-2007

Đang ở

Làm trai đứng giữa đất trời.

Tuổi

19

Bài viết

819

Cảm ơn

228

Được cảm ơn: 207/116

KS$

4,986

PET : Furion Stormrage

Level : 25
HỆ : Mộc
Hp: 115 / 217

Exp:5742 / 5873