Có thể bạn chưa biết: Thầy Vũ Anh là một người rất thích "sáng tạo" ra những bài toán dựa trên thực tiễn. Và đây là một bài toán tổ hợp về câu chuyện xếp chỗ của lớp 9A:

Tình huống: Lê Bách ồn ào trong giờ; thầy Vũ Anh tính chuyện đổi chỗ cho thanh niên này bị 8 đứa con gái trong lớp vây quanh.

Vietsub:

Bài toán: Cho bảng 6×8

1) Tìm số các bảng con 3×3

2) Có 8 Girls; (Collector: Tiếng Anh thật đấy các bạn ạ) 37 Boys, trong đó có nhân tố X (tức Lê Bách)

Tìm số cách xếp 45 người, mỗi người, mỗi người một ô, sao cho X ở ô trung tâm của 1 bảng con 3×3 nào đó, mỗi ô trong 8 ô còn lại có 1 nữ.

Lời giải của Collector
(Không phải đáp án chính thức, chỉ có giá trị tham khảo. Tớ cũng không biết kết quả đúng hay sai đâu. Đây là một bài toán vô nghĩa, nhưng ít nhất thì nó vui.)

1) Xét bảng 6×8:

Chiều dọc xếp được 4 bộ 3 hàng, chiều ngang xếp được 6 bộ 3 cột. Vì vậy, số bảng con 3×3 là: 6 × 4 = 24 (bảng) (1)

2) Xét mỗi bảng 3×3: Nhân tố X ở chính giữa bảng, vậy còn 8 chỗ để xếp 8 bạn nữ. Có số cách xếp các bạn nữ là: 8! (2)

Xét những vị trí ngoài bảng 3×3:

Ngoài bảng 3×3, còn 48 - 9 = 39 vị trí, tuy nhiên có 45 - 9 = 36 người, vì vậy có 3 chỗ trống. Số cách chọn 3 chỗ trống là: 39 × 38 × 37 (3)

Số cách xếp 36 người còn lại vào 36 chỗ trong lớp: 36! (4)

Từ (1) (2) (3) (4), có số cách xếp chỗ để phù hợp yêu cầu đề bài là:24 × 8! × 39 × 38 × 37 × 36! (cách)

Update: 3 vị trí trống có vai trò như nhau => Số cách xếp 3 vị trí trống bị lặp 3! = 6 lần.

=> Số cách xếp chỗ: 24 × 8! × 39! ÷ 6

Credit phần chỉnh sửa: DragonFly6969