Vì không có sự mất mát năng lượng trong mạch, nên năng lượng điện từ của mạch không đổi :

Ee+Em=E=const(1-2),

Thay :Ee=q^2/2c Em=Li^2 /2 vào (1-2), ta được:E= q^2/2c +Li^2 /2= const (1-3)

Lấy đạo hàm cả hai vế của (1-3) theo thời gian rồi thay dq/dt=i ta thu được:

q/c +ldi/dt=0 (1-4) Lấy đạo hàm cả hai vế của (1-4) theo thời gian rồi thay i dt / dq =

, ta thu được :d^2i/dt^2 +i/lc =0(1-5)

Đặt 1/lc=Ω^2o ta được:d ^2i/dt^2 +Ω^2o=0(1-6)Đó là phương trình vi phân cấp hai thuần nhất có hệ số không đổi. Nghiệm tổng quát của (1-6) có dạng: i=Iocos(Ωot+.ϕ.)(1-7) : trong đó I0 là biên độ của cường độ dòng điện ,.ϕlà pha ban đầu của dao động, Ωolà tần số góc riêng của dao động:

Ω=1/C(Lc) Từ đó tìm được chu kỳ dao động riêng T0 của dao động điện từ điều hoà:

To=2R/Ωo=2πC(lc)