SAI LAÀM THÖÔØNG GAËP

TRONG GIAÛI TOAÙN

Sai laàm trong caùc baøi toaùn tìm Max, Min :

Caàn nhôù :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Ví duï 1 : Tìm Max, Min cuûa EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

Ta coù :

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

EMBED Equation.3 , Voâ lí vì Sin2x + Cos2 = 1 EMBED Equation.3 daáu baèng khoâng xaûy ra EMBED Equation.3 ñieàu kieän (2) khoâng thoûa.

EMBED Equation.3 , Voâ lí vì Sin2x + Cos2 = 1

Giaûi ñuùng :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Vaäy : EMBED Equation.3

Ví duï 2 : Tìm Max, Min cuûa EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

EMBED Equation.3 , Voâ lí vì daáu baèng khoâng xaûy ra.

Giaûi ñuùng :

TXÑ : EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Ñeå coù Max, Min thì (*) phaûi coù nghieäm x, ñieàu naøy töông ñöông vôùi :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Chuù yù :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Sai laàm trong caùc baøi toaùn duøng tính ñôn ñieäu :

Ví duï 1 : (ÑH khoái A, 2003)

Giaûi heä phöông trình EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

Xeùt haøm soá EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

Vì haøm EMBED Equation.3 giaùn ñoaïn taïi t = 0, neân khoâng theå duøng tính ñôn ñieäu.

Giaûi ñuùng :

Heä EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Ví duï 2 : Tìm m ñeå haøm soá EMBED Equation.3 ñoàng bieán treân EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

YCBT EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

Khoâng giaûi EMBED Equation.3

Giaûi ñuùng :

YCBT EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Chuù yù :

EMBED Equation.3

Sai laàm trong caùc baøi toaùn giaûi Bpt caên thöùc :

Ví duï 1 : (ÑH khoái D, 2002)

Giaûi baát phöông trình :

EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

EMBED Equation.3 , Sai laàm bôûi vì neáu B = 0, thì Bpt ñuùng vôùi moïi A, maø khoâng caàn EMBED Equation.3

Giaûi ñuùng :

Caùch 1 : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Chuù yù :

EMBED Equation.3

Caùch 2 : Coù theå xeùt daáu :

Vaäy nghieäm laø : EMBED Equation.3

Baøi taäp : AÙp duïng giaûi caùc Bpt sau :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Ví duï 2 :

Giaûi baát phöông trình :

EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

EMBED Equation.3 , Sai laàm bôûi vì neáu A = 0, thì Bpt ñuùng vôùi moïi B, maø khoâng caàn EMBED Equation.3

Giaûi ñuùng :

EMBED Equation.3

Chuù yù :

EMBED Equation.3

Ví duï 3 :

Giaûi baát phöông trình :

EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

Ñieàu kieän : EMBED Equation.3

Bpt EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

Vì EMBED Equation.3 sai khi A, B ñeàu aâm.

Giaûi ñuùng :

Ñieàu kieän : EMBED Equation.3

TH 1 : x = 1, theá vaøo (1) : EMBED Equation.3 ñuùng EMBED Equation.3 nhaän

TH 2 : x > 1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

TH 3 : EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Vaäy nghieäm cuûa Bpt laø x = 1.

Chuù yù :

EMBED Equation.3

Baøi taäp : AÙp duïng giaûi caùc Bpt sau :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

ÑS : EMBED Equation.3

Sai laàm trong vieäc duøng phöông trình heä quaû :

Ví duï :

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

Luõy thöøa 2 veá cuûa (1), ta coù :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Vaäy nghieäm laø : EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

Pt (2) laø pt heä quaû cuûa pt (1), do ñoù khi giaûi ra nghieäm ta phaûi thöû laïi.

Giaûi ñuùng :

Thöû laïi, baèng caùch theá x = 2, x = 1 laàn löôït vaøo (1), ta chæ nhaän moät nghieäm x = 2.

Baøi taäp : AÙp duïng giaûi caùc phöông trình sau :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Sai laàm trong caùc baøi toaùn Lagarit :

Ví duï 1 :

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

Ñieàu kieän : EMBED Equation.3

Pt EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

Sai laàm 1 : Ñaët ñieàu kieän khoâng ñuùng

Sai laàm 2 : Söû duïng coâng thöùc khoâng ñuùng

Chuù yù :

EMBED Equation.3

Giaûi ñuùng :

Ñieàu kieän : EMBED Equation.3

Pt EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : EMBED Equation.3

Ví duï 2 :

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Sai laàm thöôøng gaëp :

Ñieàu kieän : EMBED Equation.3

Pt EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Nguyeân nhaân sai laàm :

Coâng thöùc EMBED Equation.3 , chæ ñuùng khi m nguyeân, baøi treân giaûi sai, bôûi vì EMBED Equation.3 khoâng phaûi laø soá nguyeân.

Giaûi ñuùng :

Ñieàu kieän : EMBED Equation.3

Pt EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø : EMBED Equation.3

MOÄT SOÁ ÑEÀ THI

ÑÖÔÏC TUYEÅN CHOÏN

ÑEÀ 1

Caâu 1 :

Cho haøm soá :

y = 2x3 - 3x2 - 2x + 1 (1)

Khaûo saùt haøm soá (1).

Tìm ñieåm m thuoäc ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) sao cho tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm M qua goác toïa ñoä.

Caâu 2 :

Giaûi caùc phöông trình sau:

sin4 EMBED Equation.3 + cos4 EMBED Equation.3 = 1 - 2sinx.

log2 (4x + 4) = x - EMBED Equation.3 (2x + 1 - 3).

Caâu 3 :

Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø moãi chöõ soá ñeàu lôùn hôn 4.

Caâu 4 :

Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc Oxyz cho ba ñieåm A(3 ; 0 ; 0); B(0 ; 3 ; 0); C(0 ; 0 ; 3) vaø H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân maët phaúng (ABC).

Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø ñoä daøi ñoaïn OH.

Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua O. Chöùng minh raèng töù dieän ABCD laø töù dieän ñeàu vaø tính theå tích töù dieän ABCD.

Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD.

Caâu 5 :

Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá: f(x) = cotg2 EMBED Equation.3

Cho a > 0, tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng coù phöông trình:

y = EMBED Equation.3 vaø y = EMBED Equation.3 : Tìm giaù trò cuûa a ñeå dieän tích treân ñaït giaù trò lôùn nhaát.

-------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 2

Caâu 1 : (3ñ)

Cho haøm soá :

y = EMBED Equation.3

1.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñoàng bieán vôùi moïi x > 1.

2.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m = 1.

3.Bieän luaän theo a soá nghieäm cuûa phöông trình:

EMBED Equation.3 = a

Caâu 2 : (2ñ)

1.Giaûi baát phöông trình sau:

EMBED Equation.3 >2.

2.Xaùc ñònh m ñeå baát ñaúng thöùc:

x2-2x+1-m2(0, thoûa maõn vôùi moïi x thuoäc ñoaïn [1,2].

Caâu 3 : (2ñ)

Giaûi phöông trình:

(2cosx -1) EMBED Equation.DSMT4

Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì neáu:

EMBED Equation.3

Caâu 4 : (2ñ)

Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc cho moät ñieåm A(1,2,1) vaø ñöôøng thaúng (D)

coù phöông trình EMBED Equation.3 .

Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ñieåm A vaø chöùa ñöôøng thaúng (D).

2. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng (D).

Caâu 5 : (1)

Cho ñöôøng cong: y2 = 2x vaø ñöôøng thaúng: x - 2y + 2 = 0. Chöùng minh ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ñaõ cho. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng treân vaø truïc Ox.

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 3

Caâu 1: (2,0 Ñieåm)

Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá:

y = 2x3 - 3x2 - 1.

Goïi dk laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(0;-1) vaø coù heä soá goùc baèng k. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät.

Caâu 2: (2,0 Ñieåm)

Giaûi phöông trình:

cotgx = tgx + EMBED Equation.3

Giaûi phöông trình:

log5(5x - 4) = 1 - x

Caâu 3: (3 Ñieåm)

Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2;1;1), B(0;-1;3) vaø ñöôøng thaúng: EMBED Equation.3

Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua trung ñieåm I cuûa AB vaø vuoâng goùc vôùi AB. Goïi K laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Chöùng minh raèng d vuoâng goùc vôùi IK.

Vieát phöông trình toång quaùt cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân maët phaúng coù phöông trình: x + y - z + 1 = 0.

Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng EMBED Equation.3

Caâu 4: (2,0 Ñieåm)

Tìm soá töï nhieân n thoaû maõn:

Cn2Cnn-2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn-3 = 100

Tính tích phaân:

I = EMBED Equation.3

Caâu 5: (1,0 Ñieåm)

Xaùc ñònh daïng tam giaùc ABC, bieát raèng: (p - a)sin2A + (p - b)sin2B = csinAsinB. Trong ñoù BC = a; CA = b; AB = c; EMBED Equation.3

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 4

Caâu 1: (2,0 Ñieåm)

Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá:

y = EMBED Equation.3 (1)

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn ñoà thò haøm soá (1) vaø truïc hoaønh.

Caâu 2: (2,0) Ñieåm

1.Giaûi phöông trình : EMBED Equation.3 = sinx. EMBED Equation.3

Giaûi heä phöông trình:

EMBED Equation.3

Caâu 3: (3,0 Ñieåm)

1. Cho hình töù dieän ñeàu ABCD, caïnh eq a = 6\r(2) cm. Haõy xaùc ñònh vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC.

2.Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho elip

(E): EMBED Equation.3 vaø ñöôøng thaúng dm: mx - y - 1 = 0

a. CMR: Vôùi moïi giaù trò cuûa m, ñöôøng thaúng dm luoân caét elip (E) taïi hai ñieåm phaân bieät.

b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm N(1;-3).

Caâu 4 (1,0 Ñieåm)

Goïi a1, a2, ... a11 laø caùc heä soá trong khai trieån sau:

(x + 1)10. (x + 2) = x11 + a2x9 + ... + a11. Haõy tính heä soá a5.

Caâu 5: (2,0 Ñieåm)

Tìm giôùi haïn: L = EMBED Equation.3

2. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích baèng EMBED Equation.3 . Goïi a, b, c laàn löôït laø ñoä daøi caùc caïnh BC, CA, AB, vaø ha, hb, hc töông öùng laø ñoä daøi caùc ñöôøng cao keû töø ñænh A, B, C cuûa tam giaùc.

Chöùng minh raèng: EMBED Equation.3

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 5

Caâu I : ( 2 ñ )

Cho haøm soá EMBED Equation.DSMT4

Khaûo saùt haøm soá ( 1 ) vôùi m = 1.

Tìm m ñeå haøm soá ( 1 ) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm cöïc ñaïi , cöïc tieåu nhoû hôn EMBED Equation.DSMT4

Caâu II : ( 2 ñ )

Cho haøm soá EMBED Equation.DSMT4

Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi x = 0.

Giaûi phöông trình

EMBED Equation.DSMT4

Caâu III : ( 2 ñ )

Giaûi baát phöông trình : EMBED Equation.DSMT4

Tính EMBED Equation.DSMT4

Caâu IV : ( 2 ñ )

Cho ñöôøng thaúng EMBED Equation.DSMT4

Vaø 2 ñieåm A( 0 ; 1 ), B( 3 ; 4 ). Haõy tìm toaï ñoä ñieåm M treân d sao cho

EMBED Equation.DSMT4 ngaén nhaát.

Cho parabol coù phöông trình EMBED Equation.DSMT4 vaø giaû söû F laø tieâu ñieåm cuûa noù.Chöùng minh raèng neáu moät ñöôøng thaúng ñi qua F vaø caét parabol taïi 2 ñieåm A, B thì caùc tieáp tuyeán vôùi parabol taïi A, B vuoâng goùc vôùi nhau.

Caâu V : ( 2 ñ )

Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta coù theå vieát ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá khaùc nhau sao cho trong ñoù nhaát thieát coù caùc chöõ soá 1 vaø 2.

Cho x, y, z laø caùc soá thöïc thoaû maõn caùc ñieàu kieän sau :

EMBED Equation.DSMT4 Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc

EMBED Equation.DSMT4

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 6

Caâu I : (2ñ) Cho haøm soá :

EMBED Equation.DSMT4

Khaûo saùt khi m = - 1

Tìm quyõ tích trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa EMBED Equation.DSMT4

Caâu II : (2ñ)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

Giaûi heä phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

Caâu III : (2ñ)

Cho hai ñöôøng thaúng :

EMBED Equation.DSMT4

Tính ñoä daøi ngaén nhaát cuûa ñoaïn noái hai ñieåm thuoäc hai ñöôøng thaúng noùi treân.

Cho elíp :

EMBED Equation.DSMT4 vaø ñieåm M ( 1 , 1 ) .

Vieát phöông trình ñöôøng qua M caét (E) taïi hai ñieåm A, B sao cho MA = MB.

Caâu IV : (2ñ)

Trong hoäp coù 8 vieân bi ñoû, 5 xanh.Coù maáy caùch choïn 4 vieân bi sao cho luoân coù ít nhaát 2 vieân ñoû, 1 vieân xanh.

Tính tích phaân :

EMBED Equation.DSMT4

Caâu V : (2ñ)

1) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá :

EMBED Equation.DSMT4

2) Giaûi baát phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 7

Caâu 1 : (2ñ)

Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá :

EMBED Equation.3

2. Tìm hai ñieåm A, B thuoäc hai nhaùnh khaùc nhau cuûa ñoà thò ñeå khoaûng caùch giöõa chuùng laø nhoû nhaát.

Caâu 2 : (2ñ)

Giaûi phöông trình löôïng giaùc :

sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

Caùc goùc cuûa tam giaùc ABC thoûa maõn :

EMBED Equation.3 , chöùng minh raèng tam giaùc ABC ñeàu.

Caâu 3 : (3ñ)

Giaûi phöông trình :

eq \r(3 - x + x2) - \r(2 + x - x2) = 1

Giaûi heä phöông trình :

EMBED Equation.3

Cho caùc soá x, y thay ñoåi thoûa maõn ñieàu kieän: x ( 0; y ( 0 vaø x + y = 1. Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc:

P = 3x + 9y.

Caâu 4 : (2ñ)

Cho hoï voøng troøn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0

1. Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi, hoï voøng troøn luoân luoân ñi qua hai ñieåm coá ñònh.

2. Chöùng minh raèng vôùi moïi m, hoï voøng troøn luoân luoân caét truïc tung taïi hai ñieåm phaân bieät.

Caâu 5 : (1ñ)

Tính tích phaân :

EMBED Equation.3

------------------ HEÁT --------------------

ÑEÀ 8

Caâu 1 : (2ñ)

Khaûo saùt haøm soá :

EMBED Equation.3

2. Bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình sau: (x + 1)2 -m eq \x\ri\le(x + 2) = 0

Caâu 2 : (2ñ)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Giaûi baát phöông trình :

eq \r(3x2 - 7x + 3) + \r(x2 - 3x + 4) > \r(x2 - 2) + \r(3x2 - 5x -1)

Caâu 3 : (2ñ)

Tìm taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình :

sinx.cos4x + 2sin22x = 1 - 4sin2 EMBED Equation.3

thoûa maõn heä baát phöông trình: EMBED Equation.3

Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá :

f(x) = 5cosx - cos5x treân ñoaïn EMBED Equation.3

Caâu 4 : (2ñ)

Cho elip (E) coù phöông trình :

EMBED Equation.3

1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi elip (E) taïi ñieåm M0 EMBED Equation.3

2. Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M naèm treân elip (E) sao cho MF1 = 4MF2, trong ñoù F1, F2 laø caùc tieâu ñieåm cuûa elip (E).

Caâu 5 : (2ñ)

1. Tính dieän tích phaàn maët phaúng höõu haïn ñöôïc giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng thaúng:

x = 0, x = EMBED Equation.3 ; truïc Ox vaø ñöôøng cong: EMBED Equation.3

2. Tìm heä soá lôùn nhaát cuûa khai trieån : EMBED Equation.DSMT4

-------------------- HEÁT --------------------

Ñeà 9

CAÂU I : (2ñ)

1) Khaûo saùt haøm soá :

EMBED Equation.DSMT4

2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá vaø truïc haønh.

CAÂU II : (2ñ)

1) Gæa söû caùc soá a, b, c, d thoaû maõn ñaúng thöùc : EMBED Equation.DSMT4

Chöùng minh raèng trong ba baát phöông trình sau coù ít nhaát moät baát phöông trình coù nghieäm. EMBED Equation.DSMT4

2) Tìm a ñeå heä coù ñuùng hai nghieäm :

EMBED Equation.DSMT4

CAÂU III : (2ñ)

Giaûi phöông trình löôïng giaùc :

EMBED Equation.DSMT4

Cho EMBED Equation.DSMT4 Sau khi khai trieån vaø ruùt goïn ta ñöôïc :

EMBED Equation.DSMT4 .Haõy tìm EMBED Equation.DSMT4 .

CAÂU IV : (3ñ)

Trong maët phaúng 0xy cho elíp EMBED Equation.DSMT4 .Gæa söû A, B laø hai ñieåm thay ñoåi treân (E) sao cho OA vuoâng goùc vôùi OB.

Tính EMBED Equation.DSMT4 theo a vaø b.

Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø O xuoáng AB. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm H khi A, B thay ñoåi treân (E).

Cho hình laäp phöông ABCD.A'B'C'D' vôùi caïnh baèng a. Haõy tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng sau theo a, AA', BD'.

CAÂU V : (1ñ)

Cho x, y, z laø nhöõng soá döông thoaû maõn xyz =1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc:

EMBED Equation.DSMT4

------------------- HEÁT --------------------

Ñeà 10

Caâu I : (2,5ñ) Cho haøm soá :

EMBED Equation.DSMT4

Khaûo saùt haøm soá khi EMBED Equation.DSMT4

Tìm ñieåm coá ñònh cuûa haøm soá ( 1 ).

Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá ( 1 ) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä laäp thaønh moät caáp soá coäng.

Caâu II : (2ñ)

Cho tam giaùc ABC coù ba goùc thoaû maõn :

EMBED Equation.DSMT4

Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu.

Giaûi baát phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

Caâu III : (2ñ)

Tính EMBED Equation.DSMT4

Xaùc ñònh a , b ñeå haøm soá

EMBED Equation.DSMT4

coù ñaïo haøm taïi x = 0.

Caâu IV : (2,5ñ).Trong khoâng gian oxyz cho hai ñöôøng thaúng coù phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

Tìm toaï ñoä giao ñieåm I cuûa EMBED Equation.DSMT4 vaø vieát phöông trình maët phaúng ( Q ) qua EMBED Equation.DSMT4 .

Laäp phöông trình ñöôøng thaúng EMBED Equation.DSMT4 qua EMBED Equation.DSMT4 caét EMBED Equation.DSMT4 laàn löôït taïi A vaø B khaùc I sao cho AI = AB.

Xaùc ñònh a , b ñeå ñieåm EMBED Equation.DSMT4 thuoäc maët phaúng ( Q ) vaø naèm trong goùc nhoïn taïo bôûi EMBED Equation.DSMT4 .

Caâu V : (1ñ).Xeùt caùc tam giaùc ABC . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc

EMBED Equation.DSMT4

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 11

Caâu I : (2,25ñ)

Khaûo saùt haøm soá :

EMBED Equation.DSMT4

Gæa söû A , B ,C laø ba ñieåm thaúng haøng phaân bieät thuoäc (C),tieáp tuyeán vôùi (C) taïi A ,B ,C töông öùng caét laïi (C) taïi A',B',C'.Chöùng minh A',B',C' thaúng haøng.

Caâu II : (2,25ñ)

Giaûi heä phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

Giaûi baát phöông trình :

EMBED Equation.DSMT4

Caâu III : (2ñ)

Tam giaùc ABC coù BC = a ; EMBED Equation.DSMT4 vaø dieän tích baèng EMBED Equation.DSMT4 . Goïi EMBED Equation.DSMT4 laàn löôït laø ñoä daøi caùc ñöôøng cao haï töø caùc ñænh A ,B ,C cuûa tam giaùc.Chöùng minh EMBED Equation.DSMT4

Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá

EMBED Equation.DSMT4

Caâu IV : (2,5ñ)

Treân maët phaúng oxy cho hai ñöôøng thaúng

EMBED Equation.DSMT4 .

Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua goác toaï ñoä vaø taïo vôùi EMBED Equation.DSMT4 tam giaùc caân coù ñaùy thuoäc ñöôøng thaúng ñoù.

Cho hình laêng truï tam giaùc ABC.A'B'C' coù caùc maët beân laø hình vuoâng caïnh a .Goïi D, E, F laàn löôït laø trung ñieåm caùc ñoaïn BC, A'C', C'B'.Tính khoaûng caùch giöõa DE vaø A'F.

Caâu V : (1ñ)

Tính EMBED Equation.DSMT4

------------------- HEÁT --------------------

Ñeà 12

Caâu I : (2ñ)

Khaûo saùt haøm soá :

EMBED Equation.3 , (C)

Tìm ñieåm M thuoäc (C) sao cho tieáp tuyeán taïi M vuoâng goùc vôùi tieäm caän xieân cuûa (C)

Caâu II : (2ñ)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Giaûi heä phöông trình :

EMBED Equation.3

Caâu III.(2ñ)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá

EMBED Equation.3

Caâu IV : (2ñ)

Trong maët phaúng oxy cho ba ñieåm EMBED Equation.3 .Vieát phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC.

Cho EMBED Equation.3 , giaû söû (d) laø moät tieáp tuyeán thay ñoåi vaø F laø moät tieâu ñieåm cuûa (H), keû FM vuoâng goùc vôùi (d). Chöùng minh ñieåm M luoân naèm treân moät ñöôøng troøn coá ñònh.

Caâu V.(2ñ)

Tính

EMBED Equation.3

Coù saùu quaû cam,caàn thöôûng cho ba em A, B, C, moãi em hai quaû, hoûi coù bao nhieâu caùch?

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 13

Caâu 1 : (2 ñieåm). Cho haøm soá :

EMBED Equation.3 (1) (k laø tham soá)

Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi k = 1

Vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá k thì haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu naèm veà 2 phía cuûa ñöôøng thaúng (d) : 2x - y = 0

Caâu 2 : (2 ñieåm)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá k thì haøm soá :

EMBED Equation.3 xaùc ñònh vôùi moïi x?

Caâu 3 : (3 ñieåm)

Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng ñöôøng cao vaø baèng a. Tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng SC vaø AB.

Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Descartes Oxyz, cho ñöôøng thaúng EMBED Equation.3 coù phöông trình EMBED Equation.3 vaø mp EMBED Equation.3 ñi qua ñieåm M(1;1;1) vaø coù vectô phaùp tuyeán EMBED Equation.3 . Tìm toïa ñoä caùc ñieåm thuoäc EMBED Equation.3 sao cho khoaûng caùch töø moãi ñieåm ñoù ñeán mp EMBED Equation.3 baèng 1.

Caâu 4 : (2 ñieåm)

Xaùc ñònh heä soá cuûa soá haïng chöùa a4 trong khai trieån nhò thöùc Newton EMBED Equation.3 (vôùi EMBED Equation.3 ) bieát raèng toång caùc heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån ñoù baèng 97.

Tính tích phaân : EMBED Equation.3

Caâu 5 : (1 ñieåm). Cho ña thöùc :

EMBED Equation.3

Vôùi m, n, p laø ba soá thöïc thoûa maõn :

EMBED Equation.3

CMR : EMBED Equation.3

------------------- HEÁT --------------------

ÑEÀ 14

Caâu I : (2 ñieåm). Cho EMBED Equation.3

Khaûo saùt haøm soá khi m = 6

Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi 2 ñieåm phaân bieät. Chöùng minh heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi giao ñieåm ñoù ñöôïc tính theo coâng thöùc EMBED Equation.3 , (x0 laø hoaønh ñoä giao ñieåm)

Caâu II : (2 ñieåm)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm thuoäc [0,1]

EMBED Equation.3

Caâu III : (2 ñieåm)

Giaûi phöông trình :

EMBED Equation.3

Parobol y2 = 2x chia dieän tích hình troøn EMBED Equation.3 theo tæ soá naøo?

Caâu IV : (2 ñieåm). Cho hoï ñöôøng troøn x2 + y2 - 2(m + 1)x - 4my - 5 = 0

Tìm ñieåm coá ñònh cuûa hoï ñöôøng troøn.

Tìm taäp hôïp caùc ñieåm coù cuøng phöông tích ñoái vôùi moïi ñöôøng troøn trong hoï ñöôøng troøn ñaõ cho.

Caâu V : (2 ñieåm)

Chöùng minh :

EMBED Equation.3

Tìm :

EMBED Equation.3

------------------- HEÁT --------------------

Sai laàm thöôøng gaëp trong giaûi Toaùn (*-*) Huyønh Thòeän Khieâm

Beå hoïc meânh moâng, laáy kieân trì laøm goác.

Page : PAGE 4 Chuùc caùc em thaønh coâng!