BÀI TẬP TOÁN CHƯƠNG : 2

Định thức - ma trận .

Bài 1 :Giải hệ pt sau bằng công thức Cramen

{ 2x1 + x2 - x3 = 1

{ x1 - x2 + x3 = -1

{ 3x1 + 2x2 + x3 = 0

Giải

Ta có : 2 1 -1

A = 1 -1 1

3 2 1

Det( A) = -9 =/ 0

1 1 -1

A1 = -1 -1 1

0 2 1

=> det(A1) = 0, => det(A2) = -3 , => det(A3) = 6

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất :

x1 = det(A1)/ det(A) = 0,

x2= det(A2)/ det(A) = 1/3

x3= det(A3)/ det(A) = -2/3

=> ( x1=0,x2= 1/3, x3= -2/3 )

Bài : 2 : CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nếu a,b,c,d không đồng thời bằng không .

{ax1 + bx2 + cx3 + dx4 = 0

{bx1 - ax2 +dx3 - cx4 = 0

{cx1 - dx2 - ax3 + bx4 = 0

{dx1 + cx2 - bx3 - ax4 = 0

Giải

Hệ trên có nghiệm duy nhất <=> det(A) =/ 0 với

A = .......

Ta có det(A) = a [ ] - b [ ] + c [ ] - d [ ] = - a^2 ( a^2 + b^2 +c^2 +d^2) - b^2 ( a^2 + b^2 +c^2 +d^2) - c^2 ( a^2 + b^2 +c^2 +d^2) - d^2 ( a^2 + b^2 +c^2 +d^2) = - ( a^2 + b^2 +c^2 +d^2)^2 =/ 0 Khi a,b,c,d không đồng thời bằng không.

Bài 3 : Giải pt dạng ma trận :

AX = B => X = A^-1 . B

hoặc XA = B => B . A^-1

VD : Tìm ma trận X biết :

[ 2 5 , 1 3] X = [ 4 -6 , 2 1 ]

Ta có det (A) = -1 =/0

C11 = (-1_^2