9. Các phép biến hình

Đối xứng tâm (xác định bởi một điểm)

- Chọn (hoặc dựng) một điểm làm tâm của phép đối xứng.

- Chọn đối tượng (hay một phần của đối tượng) cho phép biến hình.

Đối xứng trục (xác định bởi một đường thẳng hoặc một phần của đường thẳng*)

- Chọn một đường thẳng (hoặc một phần của đường thẳng*) như một trục đối xứng.

- Chọn đối tượng (hoặc một phần của đối tượng) cho phép biến hình.

Đối xứng mặt phẳng (xác định bởi một mặt phẳng) 

- Chọn một mặt phẳng (hoặc một phần của mặt phẳng**) làm mặt phẳng đối xứng.

- Chọn đối tượng (hoặc một phần của đối tượng) cho phép biến hình.

Phép tịnh tiến (xác định bởi một vectơ hoặc hai điểm)

- Chọn một vectơ hoặc hai điểm (hoặc dựng trực tiếp các điểm)

- Chọn đối tượng (hoặc một phần của đối tượng) cho phép biến hình.

Phép quay quanh trục và điểm 

- Chọn một đường thẳng (hoặc một phần của đường thẳng*) làm trục quay.

- Chọn (hoặc dựng) hai điểm.

- Chọn đối tượng (hoặc một phần của đối tượng) cho phép biến hình.

* tia, đoạn thẳng, vectơ, cạnh đa giác, đa diện

** nửa mặt phẳng, miền, đa giác, mặt đa diện

Ví dụ sử dụng phép quay quanh trục và điểm 

Trong ví dụ dưới đây, ta dựng ảnh của tam giác MNP bằng cách chọn đường thẳng D và các điểm A và B. 

Góc của phép quay là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng : 

- nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng D chứa điểm A. 

- nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng D chứa điểm B.

Góc tạo bởi phép quay bằng góc tạo bởi (OA, OB’), B’ là hình chiếu vuông góc của B xuống mặt phẳng vuông góc với D đi qua A.