Trình bày các cách chứng minh

Phụ thuộc vào mục đích, kiểu suy luận dùng trong luận chứng và cách chứng minh có thể chia nó thành ba nhóm chung nhất

 Chứng minh và bác bỏ

Chứng minh có các mục đích khác nhau, luận chứng cho tính chân thực của luận đề hoặc tính giả dối của nó. Tương ứng có hai kiểu : chứng minh theo đúng nghĩa của từ này( là luận chứng cho tính chân thực của luận đề ) và bác bỏ( luận chứng cho tính giả dối hoặc không chứng minh được của luận đề )

2.      Căn cứ vào nhóm suy luận dùng trong luận chứng mà chia ra thành các kiểu chứng minh như chứng minh diễn dịch, chứng minh quy  nạp, chứng minh loại suy và chứng minh hỗn hợp.

3.      Chứng minh trực tiếp và gián tiếp là các kiểu chứng minh có được do dựa vào phương pháp luận chứng.

a.       Chứng minh trực tiếp là chứng minh, trong đó người ta tổ chức các luận cứ để trực tiếp dẫn đến tính chân thực hay giả dối của luận đề. Trong các cách chứng minh trực tiếp, nhiệm vụ đặt ra là :

1.      Tìm kiếm những luận cứ được thừa nhận là có tính thuyết phục cao

2.      Thiết lập mối liên hệ logic giữa các luận cứ tìm được với luận đề

b.      Chứng minh gián tiếp là chứng minh, trong đó các luận cứ được tổ chức để luận chứng cho tính chân thực của luận đề bằng cách luận chứng cho tính giả dối của phản đề. Theo luật bài trung, nếu 1  trong hai luận điểm mâu thuẫn nhau là giả dối,thì luận điểm kia là chân thực. Phản đề giả dối có nghĩa là, luận đề chân thực. Như vậy chứng minh gián tiếp trải qua các giai đoạn sau:

1. nêu phản đề  và từ đó rút ra các hệ quả đểmong tìm trong số chúng ít nhất là một giả dối

2. Chỉ ra , đúng là trong số các hệ quả có hệ số giả dối

3. Kết luận rằng, phản đề không đúng

4. Từ sự giả dối của phản đề rút ra kết luận: luận đề chân thực – là điều cần chứng  minh.

Chứng minh gián tiếp có một số dạng như phản chứng hoặc phân liệt.

·        Chứng minh phản chứng là cách chứng  minh mà bước đầu tìm cách chứng minh tính giả dối của phản đề mâu thuẫn với luận đề cần chứng minh, ; sau đó dẫn phản đề giả sử ấy đến mâu thuẫn với luận cứ, và cuối cùng từ giả dối của phản đề rút ra kết luận về chân thực của luận đề phải chứng minh.

Nói riêng , trong chứng minh phản chứng có một cách gọi là dẫn đến phi lý. Nếu như mệnh đề A rút ra được cả B, lẫn 7B thì khi đó phủ định của A sẽ là chân thực (A->B)^(A->7B)->7A

Trong các cách chứng minh gián tiếp nêu trên chỉ có hai tình thế: luần đề và phản đề. Nhưng nếu số các các khả năng không hạn chế ở hai, mà nhiều hơn, thì chúng ta phải  tìm cách chứng minh khác.

·        Chứng minh phân liệt: trong cách chứng minh này tính chân thực của luận đề được xác định bằng con đường loại trõ tất cả các giải pháp đối lập với nó. Ví dụ để chứng minh hai vật bằng nhau, ta chứng mình rằng vật cần phải chứng minh không lớp hơn, mà cũng không không nhỏ hơn vật so sánh với nó, vậy nó chỉ có thể bằng với vật kia. Quan trọng ở đây là phải tính hết các phương án, ,khả năng có thể xảy ra, tức là để phép tuyển phải đầy đủ .