Câu 1: Định lý Gauss - Markov

* Một số giả thiết

- X fi ngẫu nhiên nghĩa là chúng nhận giá trị cho trước

- Kì vọng của yếu tố ngẫu nhiên = 0(E(εi) = 0). Tổng ảnh hưởng của các nhân tố có ảnh hưởng tới mô hình nhưng ko có mặt trọng mô hình nên mô hình = 0

- Phương sai của yếu tố ngẫu nhiên là hằng số (Var (εi) = σ^2 = const) Các giá trị cá biệt của biến fụ thuộc xoay quanh giá trị TB với fương sai như nhau.

- Yếu tố ngẫu nhiên là độc lập hay nói cách khác ko có tượng quan giữa các yếu tố ngẫu nhiên. Về mặt hình học 1 giá trị nào đó lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình thì ko đồng nghĩa với việc các giá trị khác cũng lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình. Cov (εi, εj) = 0 với mọi i ≠ j

(Cov: momen tương quan hay hệ số tương quan)

Cov(X,Y) = E[(X-EX) . (Y-EY)]

- Giữa yếu tố ngẫu nhiên và biến độc lập ko có tươg quan với nhau.

* Định lý:

- Nếu mô hình hồi quy Yi(mũ )= β1(mũ) + β2( mũ).Xi thỏa mãn các giả thiết từ 1→5 thì β1(mũ),β2(mũ) là các ước lượng tuyến tính ko chệch và tốt nhất của β1, β2 hay β1 mũ, β2 mũ là ước lượng tuyến tính ko chệch và có fương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính ko chệch.

+ β1 mũ là ước lượng ko chệch của β1 E(β1 mũ) = β1

+ β1 mũ là ước lượng chệch của β1 E(β1 mũ) = β1 + C(độ chệch)

+ Fương sai:

Var(β1 mũ) = [(Σ Xi^2)/(n . Σ xi^2)].σ^2

Var(β2 mũ) = σ^2/(Σ xi^2)

+ Độ lệch tiêu chuẩn:

Se(β1 mũ) = [√ Var(β1 mũ)]

Se(β2 mũ) = [√ Var(β2 mũ)]