Xét hệ gồm n chất điiểm 1 m bậc tự do dao động nagng tự do bỏ qua cản

Pt Lagrang : d/dt . ¶D/¶yI + ¶N/¶yI = 0

Trong đó D = ½ .  và N = = ½ .

>pt lagrang sẽ có dạng đơn giản như sau

+Nj.yj)=0

Hay

Nghiệm yj=Ạ.sin(lit+ai)  (8)

Tần số riêng của hệ xđ theo ct

l1=  ;l2=…;,..;,lm=..

Thay các giá trị l vào pt 98) ta xđ dạng dao động của hệ

y1=A1.sin(l1t + a1)

y2=A2.sin(l2t + a2)

….

ym=A1.sin(lmt + am)

Là các dạng dao động chính của hệ

Các giá trị A1,A2,..Am và a1,a2…am là các hệ số tích phân đc xđ từ đk ban đầu