a) Phân lớp xác suất hậu nghiệm cực đai (MAP)

Trường hợp 2 lớp. Bây giờ giả sử ta đo được đặc trưng x cho mỗi nút chai và biết phân bố xác suất P(x/(w)i). Công thức Bayes trong trường hợp này là : P((w)i/x)  = P(x/(w)i) / P(x)  - 5.6a

trong đó P(x) được tính theo công thức xác suất đầy đủ :

P(x) = tổng (P(x/(wi)) . P(w)i  - 5.6b

. Lưu ý  rằng khi tính theo (5.6a),  P(x) là mẫu số chung trong các biểu thức P(wi/x)   nên quyết định MAP là

 Nếu P(w1/x) > P(w2/x) thì x thuộc w1, ngược lại thì x thuộc w2     Hay:

Trường hợp nhiều lớp.

Tổng quát cho nhiều lớp, quy tắc xác suất hậu nghiệm cực đại quyết định x thuộc lớp :

= /x).= .                                          (5.7d)

Hàm quyết định cho mỗi lớp là :

gi(x) = P( /x) = P( ).P(x/ ).                                                               (5.7e)

Nếu P  như nhau với mọi i thì ta có quy tắc hợp lý nhất ML :

/x).= .                                                                             (5.7f)

Trở lại với trường hợp hai lớp, công thức (5.7c) có thể viết lại như sau:

            Nếu v(x) =   thì x , ngược lại thì x  .                       (5.7f)

Đại lượng v(x) trong(5.7f) được gọi là tỷ số khả năng (likelihood ratio), quyết định tùy thuộc vào kết quả so sánh nó với tỷ số ngưỡng P( )/P( ).

Ví dụ. Trong mục 5.1 ta đã xét bài toán chẩn đoán ung thư, bây giờ ta xét thêm ví dụ phân loại nút chai.

Giả sử các nút chai dùng cho rượu vang gồm 2 loại: = {Nút tốt}và ={nút bình thường}. Hơn nữa tập mẫu cho biết có n1 =   901420 nút thuộc lớp và n2 = 1352130  nút thuộc lớp . Như vậy  tập mẫu quan sát được gồm  n = 2253550.,  ta xác định được các xác suất tiền nghiệm để một nút bất kỳ thuộc mỗi lớp là :

 P( ) = n1/n = 0,4 ; P( )= n2/n = 0,6                                                       (5.8a)

Lưu ý rằng các xác suất này phụ thuộc vào chất liệu gỗ chứ nhà máy không điều khiển được. Với các xác suất này, nếu phải đoán mò một nút chai bất kỳ thuộc loại nào thì ta có thể đoán nó thuộc lớp . Khi đó xác suất sai là 40%.

Nếu một nút chai có đặc trưng x có P(x/ )=0,96   và  P(x/ ) = 0,883 thì :

P( ) P(x/ ) = 0,4. 0,96 = 0,384                                                                        (5.8b)

            P( ) P(x/ ) = 0,6. 0,883 =0,49981                                                       (5.8c)

Ta quyết định nut này thuộc loại nút thường (lớp )

Nếu chuẩn hóa ta có :

P( /x)=                                                              (5.8d)

P( /x)=                                                                (5.8e)