Dao động tự do không kể đến lực cản -> lực suy rộng bằng 0

>Phương trình vi phân của hệ có dạng  Σ(j = 1 – m) (Mij.φj.. + Nij.φj)    (1)

Nghiệm của phương trình có dạng :

Φj = Aj.sin(λt + α)            (2)

>Suy ra : Σ(j = 1 – m) (Nij -  λ.Mij)Aj = 0              (3)

>Đây là hệ phương trình thuần nhất với biên độ Aj. Do các biên độ Aj không đồng thời = 0. Vì khi đó sẽ có 2 nghiệm kì dị, do đó hệ thức của (3) phải =0

Định thức

(N11 – λ2.M11)(N12 – λ2.M12) .. . ..( N1m – λ2.M1m)

(N21 – λ2.M21)(N22 – λ2.M22) .. . ..( N2m – λ2.M2m)                                        = 0

………………………………………………………

(Nm1 – λ2.Mm1)(Nm2 – λ2.Mm2) .. . ..( Nmm – λ2.Mmm)

Đây là pt đại số bậc m với λ2 ( gọi là pt tần số) cho phép tìm giá trị tuyệ đối khác nhau của tần số riêng ±λ1 ; ±λ2 ±…±λm

­Nghiệm âm trong bài toán dao động không quan tâm vì nó chỉ làm đổi dấu Aj và α

Tuy nhiên 1 pt của hệ này sẽ không xđ -> cho trước trị số λ11;λ22…λmm = 1

Sau khi tìm được λ thay vào (2)

Thay λ1 tìm được A11 ; A21 A31… Am1

Thay λ2 tìm được A12 ; A22 A32… Am2

………………………………………

Thay λm tìm được A1m ; A2m A3m… Amm

Dạng dao động :

Φj = Σ(1 đến m) (Aj.sin(λit + αi )   (*)

A11 A22 ………. Amm ; α1 α2 …αm đc xđ theo điều kiện ban đầu