Ta có pt Lagrang khi có cản

Σ(j = 1 – m) (Mij.φj.. + Nij.φj Rij. φj.)    = 0            (1)

Nghiệm của phương trình ở dạng  :φj = Aj.eλt +α (2)

Thay 2 vào 1 và do eλt +α khác 0 nhận được hệ phương trình tuyến tính thuần nhât đối với Aj

Để nghiệm của pt không đồng thời = 0 tức định thức có dạng :

( M11.λ2+R11. λ2+ N11 + ... M1m.λ2+R1m. λ2+ N1m

( M21.λ2+R21. λ2+ N21 + ... M2m.λ2+R2m. λ2+ N2m

.....................................................................                                                                  = 0

( Mm1.λ2+Rm1. λ2+ Nm1 + ... Mmm.λ2+Rmm. λ2+ Nmm

Đẳng thức * là phương trình đại số bậc 2m đối với λ và phương trình tần số :.khi lực cản không lớn ( R≈ 0) nghiệm thực và âm. Dao động đàn hồi sẽ tắt dần