I.2. Biến đổi từ nhị phân sang thập phân

Ví dụ : Biến đổi số nhị phân (11001)2 thành số thập phân:

Trọng số vị trí: 24 23 22 21 20

Giá trị vị trí: 16 8 4 2 1

Số nhị phân: 1 1 0 0 1

Số thập phân: 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = (25)10

I.3. Biến đổi thập phân thành nhị phân

Để thực hiện việc đổi từ thập phân sang nhị phân, ta áp dụng phương pháp chia lặp như sau: lấy số thập phân chia cho cơ số để thu được một thương số và số dư. Số dư được ghi lại để làm một thành tố của số nhị phân. Sau đó, số thương lại được chia cho cơ số một lần nữa để có thương số thứ 2 và số dư thứ 2. Số dư thứ hai là con số nhị phân thứ hai. Quá trình tiếp diễn cho đến khi số thương bằng 0.

Ví dụ 1: Biến đổi số thập phân (29)10 thành nhị phân:

29/2 = 14 + 1(LSB)

14/2 = 7 + 0

7/2 = 3 + 1

3/2 = 1 + 1

1/2 = 0 + 1(MSB)

Vậy (29)10 = (1101)2 .

Đối với phần lẻ của các số thập phân, số lẻ được nhân với cơ số và số nhớ được ghi lại làm một số nhị phân. Trong quá trình biến đổi, số nhớ đầu chính là bit MSB và số nhớ cuối là bit LSB.

Ví dụ 2: Biến đổi số thập phân (0.625)10 thành nhị phân:

0.625*2 = 1.250. Số nhớ là 1, là bit MSB.

0.250*2 = 0.500. Số nhớ là 0

0.500*2 = 1.000. Số nhớ là 1, là bit LSB.

Vậy : (0.625)10 = (0.101)2.

II.2.Biến đổi thập lục phân thành thập phân.

Các số thập lục phân có thể được biến đổi thành thập phân bằng cách tính tổng của các con số nhân với giá trị vị trí của nó.

Ví dụ : Biến đổi các số a.(5B)16. b. (2AF)16 thành thập phân.

a. Số thập lục phân: 5 B

Trọng số vị trí: 161 160

Giá trị vị trí : 16 1

Số thập phân: 5*16 + B*1 = (91)10.

b. Số thập lục phân: 2 A F

Trọng số vị trí: 162 161 160

Giá trị vị trí : 256 16 1

Số thập phân: 2*256 + A*16 + F*1 = (687)10.

II.3.Biến đổi thập phân thành thập lục phân.

Để biến đổi các số thập phân thành thập lục phân, ta sử dụng phương pháp chia lặp, với cơ số 16.

Ví dụ : Biến đổi (1776)10 thành thập lục phân.

1776/16 = 111 + 0 (LSB).

111/16 = 6 + 15 hoặc F.

6/16 = 0 + 6 (MSB).

Số thập lục phân: (6F0)16.

II.4. Biến đổi thập lục phân thành nhị phân.

Các số thập lục phân rất dễ đổi thành nhị phân. Thực ra các số thập lục phân cũng chỉ là một cách biểu diễn các số nhị phân thuận lợi hơn mà thôi (bảng 2-1). Để đổi các số thập lục phân thành nhị phân, chỉ cần thay thế một cách đơn giản từng con số thập lục phân bằng bốn bit nhị phân tương đương của nó.

Ví dụ: Đổi số thập lục (DF6)16 thành nhị phân:

D F 6

1101 1111 0110

(DF6)16 = (110111110110)2.

II.5. Biến đổi nhị phân thành thập lục phân.

Để biến đổi một số nhị phân thành số thập lục phân tương đương thì chỉ cần gộp lại thành từng nhóm gồm 4 bit nhị phân, bắt đầu từ dấu chấm nhị phân.

Ví dụ: Biến đổi số nhị phân (1111101000010000)2 thành thập lục phân.

1111 1010 0001 0000

F A 1 0 Số thập lục phân: (FA10)16.

- Chuyển từ hệ 8  hệ 2: Qui ước 1 bit trong hệ 8 3 bits trong hệ 2.

- Chuyển từ hệ 2  hệ 8: 3 bits trong hệ 2  1 bit trong hệ 8