Xét hệ gồm n chất điểm có m bậc tự do đc biểu diễn bằng tọa độ TQ

theo pt Lagrang II có dạng

d/dt . ¶D/¶ji-¶D/¶ji = Fi’

D=1/2 . động năng của hệ

ji tọa độ tổng quát

 đạo hàm tọa độ TQ theo tgian (vận tốc TQ)

Fi’ lực TQ tương ứng với tọa độ TQ

Mij gần đúng đc coi là hằng số k phụ thuộc vào các tọa độ TQ > hàm động năng là 1 hàm bậc 2 thuần nhất của vận tốc TQ > ¶D/¶ji=0

-lực TQ :F’i =[Fi]đh+Fi

Trong đó  [Fi]đh lực đàn hồi ,[Fi]đh =  -¶N/¶ji

N = 1/2

Trong đó Nij độ cứng TQ = const

Nij=Nji thỏa mãn tính tương về mặt chỉ số

>pt Lagrang II có dạng

d/dt . ¶D/¶i + ¶N/¶ji = Fi

do k cản Fi= 0

> d/dt . ¶D/¶i + ¶N/¶ji =0

>¶D/¶i = >d/dt . ¶D/¶i=

Tương tự ¶N/¶ji =

>pt Lagrang +Nij.ji)=0  (i=1¸n)