Cho lược đồ quan hệ..

R={ S,I, D,M}

F={SI->DM, SD->M, D->M}

a, t.m tất cả các khóa của R:

TN={S,I}

TG={D}

Xi TN u Xi (TN u Xi)+ Siêu khóa khóa

Rỗng SI SIDM SI SI

D SID SIDM SID

KL: lc đồ trên có 1 khóa K=SI

b, T.m phủ tối thiểu của F

1.loại các thuộc tính dư thừa:

S+F= {S}

I+F={I}

D+F={D,M}==> S dư thừa

Thay SD->M bằng D->M

F1={SI->DM,D=>M}

Tách các vế phải trên một thuộc tính thành các vế phải một thuôc tính

F2={SI->D,SI->M, D->M}

Loại các fụ thuộc hàm dư thừa:

Xét SI->D:

G=F2- {SI->D}= {SI->M, D->M}

(SI)+G= {S,I,M} => SI->D ko thuộc G+ => SI->D ko dư thừa

Xét SI->M:

G=F2- {SI->M}= {SI->D, D->M}

(SI)+G= {S,I,D,M} => SI->D thuộc G+ => SI->M dư thừa

F3={SI->D,D->M}

Xét D->M:

G=F3- {D->M}= {SI->D}

(D)+G= {D} => D->M ko thuộc G+ => D->M ko dư thừa

Vậy F min=F3={SI->D,D->M}

c,T.m chuẩn cao nhất cuaR

Ta có K={SI}

- Xét SD->M: (SD)+= { S,D,M}# R => SD ko là siêu khóa

Vậy R ko đạt BCNF.

– Ta có SD ko là siêu khóa, M ko là thuộc tính khóa => R cũng ko đạt 3NF

– Xét fụ thuộc hàm SI->DM có SI là thuộc tính khóa, DM là thuộc tính ko khóa

=> D,M fụ thuộc đầy đủ vào khóa

=> R đạt chuẩn 2

Vậy chuẩn cao nhất của R là 2NF.

d,Nếu R chưa đạt chuẩn 3NF, h.y tách R thành các lược đồ dạng chuẩn 3NF vừa bảo toàn thông tin,

vừa bảo toàn fụ thuôc hàm

Xét fụ thuộc hàm D->M có:

D+={D,M} # R => D ko fải là siêu khóa, và M ko fải là thuộc tính khóa

Vậy R ko đạt chuẩn 3NF

+Áp dụng phương pháp chuẩn hóa: “loại bỏ các thuộc tính fụ thuộc bắc cầu ra khỏi quan hệ và tách

chúng thành một quan hệ riên có khóa chính là thuộc tính bắc cầu, các thuộc tính c.n lại lập thành một

quan hệ có khóa chính là quan hệ ban đầu”, ta có lược đồ mới bảo toàn thông tin:

D = R1{D,M} và R2{S,I,D}

+Kiểm tra sự bảo toàn fụ thuộc hàm:

-Xác định h.nh chiếu trên R1 của F ( áp dụng tc6 của FD), ta có

D+F={D,M}

M+F={M}

(DM)+F={ D,M}

π R1(F)= {D->M,D->DM,M->D,M->DM}

-Xác định h.nh chiếu của R2 trên F

S+F={S}

I+F={D}

D+F={D,M}

SI+F={S,I,D,M}

SD+F={ S,D,M}

SID+F={S,I,D,M}

π R2(F)= {S->I,S->D,S->ID,I->S,I->D,I->SD,D->S, D->I,D->SI, SI->D,

SD->I, DI->S }

-π R1(F) U π R2(F)=G

G={D->M,D->DM,M->D,M->DM, S->I,S->D,S->ID,I->S,I->D,I->SD,D->S, D->I,D-

>SI, SI->D, SD->I, DI->S }

(SI)+G={M,D,S,I} => SI->DM thuộc G+

(SD)+G ={ S,D, M,I} => SD->M thuộc G+

=> mọi fụ thuộc hàm trong F đều đc suy ra từ G

=> fép tách D bảo toàn FD

e, Nếu R chưa đạt chuẩn BCNF, h.y tách R thành các lược đồ dạng chuẩn BCNF

F={SI->DM, SD->M, D->M}

R1={S,I,M} và R2={ S,I,D}

g, Ktra fép tách R thành R1{SID} và R2{SIM} có bảo toàn thông tin ko?

R1 giao R2={S,I}

R1-R2= {D}

((R1 giao R2)-> (R1-R2))={ SI->D} thuoc F+ => bao toan thong tin

h, ktra phep tach R thanh R1{SID} va R2{SIM} co bao toan fu thuoc ham ko?

Xác định h.nh chiếu trên R1 của F ( áp dụng tc6 của FD), ta có

S+F={S}

D+F={D,M}

I+F={I}

(SI)+F={S,I,D,M}

(ID)+F={I,D,M}

(SD)+F={S,D,M}

(SID)+F={ S,I,D,M}

π R1(F)= {S->I,S->D,S->ID,D->S,D->I,D->SI,I->S,I->D,I->SD, SI->D,SD-

>I, ID->S, IS->D}

-Xác định h.nh chiếu của R2 trên F

S+F={S}

I+F={I}

M+F={M}

SI+F={S,I,D,M}

IM+F={ I,M}

SIM+F={S,I,D,M}

π R2(F)= {S->I,S->M,S->IM, I->M,I->S,I->SM,M->S,M->I,M->SI, SI->M, SM-

>I, IM->S,IS->M }

-π R1(F) U π R2(F)=G

G={ S->I,S->D,S->ID,D->S,D->I,D->SI,I->S,I->D,I->SD, SI->D,SD->I, ID->S, IS-

>D,S->M,S->IM, I->M,I->SM,M->S,M->I,M->SI, SI->M, SM->I, IM->S,IS->M }

(SI)+G={M,D,S,I} => SI->DM thuộc G+

(SD)+G ={ S,D, M,I} => SD->M thuộc G+

D+G={D,I,S,M} => D->M thuoc G+

=> mọi fụ thuộc hàm trong F đều đc suy ra từ G

=> fép tách D bảo toàn FD