CHƯƠNG 10: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT

ĐIỂM VÀ CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG

PHẲNG: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG

A - CHẤT ĐIỂM

§10.1. Công của lực- Công suất và hiệu suất

Công của lực không đổi dịch chuyển theo đường thẳng

() 1 2 2 1 cos s s F U c − = − θ

Công của trọng lực.

y W U ∆ − = −2 1

Công của lực lò xo.

2

1

2

1

2

1

2

2 2 1 ks ks U − − = −

CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH

Nguyên lý công và năng lượng được dùng để giải các bài toán động lực học

bao gồm vận tốc, lực, và dịch chuyển, do những đại lượng này đã có mặt trong

phương trình. Để áp dụng cần tiến hành theo các bước .

Công (Sơ đồ vật rắn tự do)

• Thiết lập hệ toạ độ quán tính và vẽ sơ đồ vật rắn tự do của chất điểm để

biểu diễn tất cả các lực sẽ sinh công khi chất điểm chuyển động dọc

theo quỹ đạo của nó.

Nguyên lý công và năng lượng

• Áp dụng nguyên lý công và năng lượng T1 + ∑U1-2 = T2

• Động năng tại điểm đầu và điểm cuối luôn dương, do nó chứa bình

phương của vận tốc (T =

2

1

mv

2

).

• Lực sinh công khi nó dịch chuyển trên một đoạn chuyển rời theo

phương của lực.

• Công là dương khi thành phần lực cùng hướng với đoạn chuyển rời của

nó, và ngược lại công sẽ âm. • Các lực là hàm của chuyển dịch cần phải được tích phân mới thu được

công. Trên đồ thị, công là phần diện tích ở phía dưới đoạn đường cong

•

ng, UW = ±Wy. Nó là dương khi trọng lực dịch

•

dịch chuyển và lực.

Công của trọng lực là tích của độ lớn trọng lực với đoạn chuyển dịch

theo phương thẳng đứ

chuyển xuống dưới.

Công của lực lò xo có dạng Us =

2 1

ks , ở đây k là độ cứng lò xo, s là

đoạn bị giãn hoặc né

2

n của lò xo

BÀI T P

14-3. Th hương không đổi và có độ lớn F = 100

có đơn vị là mét. Khi s = 4m, thì thùng dịch chuyển sang phải với

ài giải:

ông (sơ đồ vật rắn tự do)

c dụng lên thùng như trên

Ậ

ùng gỗ chịu tác dụng của lực có p

N. Ở đây s

vận tốc là 8 m/s. Xác định vận tốc của nó khi s = 25 m. Hệ số ma sát động lực

giữa thùng và sàn là µk = 0.25.

B

C

Các lực tá

hình vẽ

Trọng lựcW, phản lực pháp tuyến N

phần Fy vuông góc với phương

và thành

dịch chuyể ủa thùng sẽ không sinh

công.Thành phần

x

F sẽ sinh công dương

do

x

F cùng hướng với đoạn chuyển rờ

của nó ngược lại F sinh công âm

+ Nguyên lý công và năng lượng

T

n c

f sẽ

1 + ∑U1-2 = T2

2

2

. 20 .

2

1

21 .

2

v Ff

= − (1)

+ Từ phương trình động học

2

4 25 30 . 0 . 20

1 o

− + cos 10 8

0 W 30 sin = − + = ∑ ↑ + o

y

F N F

F.0,5 - W = → N

() ( ) ) ( 55 , 36 50 - 20.9,81 25 , 0 0,5.F - W N F k f

= = = µ

ối lượng 0.5 kg bỏ qua kích thước được bắn lên cung

ị nén 0.08 m .

ho khi thả ra quả bóng sẽ bị bay ra khỏi

ường ray khi θ = 135 .

o quả cầu chuyển động lên trên

Thay vào pt (1) tìm được v2 = 13 (m/s)

14-10. Một quả bóng kh

tròn thẳng đứng nhờ pittông lò xo. Khi s = 0 pittông giữ lò xo b

Hãy xác định độ nén s của pittông sao c

đ

Bài giải:

Công (sơ đồ vật rắn tự do)

Các lực tác dụng lên quả bóng như trên hình vẽ

Trọng lực sinh công âm d

θ cos - 1 W W.r − = U

Lực lò xo sinh công dương

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

1 2

2

1

2

1

− − = 2 2

ks ks Ulx

⎜

⎝

⎛

− − = 2 1

08 , 0

1

s k Ulx ⎟

⎠

⎞ 2

1

2 2

Phản lực pháp tuyến N không sinh công

Nguyên lý công và năng lượng

T1 + ∑U1-2 = T2 (1)

T1 = 0

2 2 1 1

+ động

trình chuyển động theo phương

2

. 5 , 0

2 2

v Mv T = = (2)

học

Phương

pháp tuyến

Khi quả cầu rời kh ị trí θ = 135o

thì N = 0 .Do đó, tính được

ỏi đường ray ở v

v = 3,226 (m/s)

Thay các số hạng vào (1) được

2

226 , 3 . 5 , 0 .

2

1

135 cos 1 5 , 1 . 1 , 9 . 5 , 0

2

1 1

= − − ⎟

2

1

2

8 08 , 0 .

2

. 500

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

− o

1 = x + 0,08 = 0,2589(m

178,9 (mm)

h ệ số ma sát động lực giữa hai vật và mặt phẳng

ài giải:

ộng học

−

Vậy độ nén x của pitông là x =

14-14. Hãy xác định vận tốc của vật nặng A có trọng lượng 60 lb, nếu hai vật

được thả ra từ trạng thái đứng yên và vật B trọng lượng 40 lb di chuyển trên mặt

p ẳng nghiêng được 2 ft. H

nghiêng là µk = 0.10.

B

Các lực tác dụng lên hai vật A và B như trên

hình vẽ. Sơ đồ vật rắn tự do

Nguyên lý công và năng lượng

(1)

Đ

Thay v

4-27. Băng truyền phân phát mỗi thùng

dốc ở

với vận tốc của m

.5 m/s theo phương đi xuống dọc theo

oạn dốc. Nếu hệ số ma sát động lực giữa

t không xuất hiện sự lật.

B = -2 vA vào (1) tìm được

1

hàng khối lượng 12 kg từ đầu đoạn

A ỗi thùng hàng là vA =

2

đ

mỗi thùng hàng và đoạn dốc là µk = 0.3,

hãy xác định vận tốc của mỗi thùng hàng

khi nó trượt ra ngoài đoạn dốc ở B. Giả thiế

Bài giải:

14-37. Một quả tên lửa có khối lượng m được bắn theo phương thẳng đứng từ bề

ặt của trái đất tại vị trí r = r1. Giả thiết không có tổn thất khối lượng khi nó đi

n, hãy xác định công mà nó sinh ra do trọng lực khi nó đến vị trí r2. Lực hấp

ẫn là F = GMem/r2 (phương trình 13-1), ở đây Me là khối lượng của trái đất và

ông suất: được định nghĩa là lượng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.

lê

d

r là khoảng cách giữa quả tên lửa và tâm trái đất.

Bài giải:

10.1.2 Công suất và hiệu suất

C

.

.

dU d

dt dt

== =

Fr

Fv (10-7)

ột máy ( hay thiết bị) được xác định bằng:

P

Hiệu suất. Hiệu suất máy của m

power output

ε = hoặc

power input

energy output

ε = (10-8)

ồm một lo t các bộ phận chuyển động,

energy input

Do máy móc bao g ạ lực ma sát luôn luôn

a cần

phải thắng những lực đó. Do đó, hiệu suất của máy luôn luôn nhỏ hơn 1.

xuất hiện cùng các máy móc. Kết quả là: năng lượng hoặc công suất sản r

14-45. Một ô tô có khối lượng 2 Mg chuyển động lên mặt nghiêng 7o

với vận tốc

hông đổi v = 100 km/h. Nếu bỏ qua ma sát máy và lực cản của gió, hãy xác

Bài giải:

Sơ đồ vật rắn tự do như trên hình vẽ

ần để ô tô đi được là

W) ( 66419 100 . 7 sin . 81 , 9 . 000 =

k

định công suất sinh ra của động cơ nếu ô tô có hiệu suất X = 0.65.

Công suất c

2

. W.sin7 .

= = = v v F P r r

Hiệu suất của động cơ

dc

P

P

∈=

Công suấ động cơ là

t sinh ra của

102200

65 , 0

66419

=

= W) ( =

P

Pdc

ng thái đứng yên và chuyển

với gia tốc không đổi ac = 2 m/s

2

. Hãy xác định công suất đầu ra

của môtơ M khi t = 3 s. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc

a M T ma F y y

. W ; = − =

14-53. Máy nâng khối lượng 500 kg bắt đầu từ trạ

động lên trên

và dây.

Bài giải:

Phương trình chyển ddoongj của thùng hàng

∑ ↑ +

( ) 5905 2 9,81 500. M. ) ( a W N T = + = + = →

+ Động học

t a v c

. =

thay t =3 s được v1 = 6 (m/s)

Vậy công suất đầu ra của động

W) ( 4 , 35 6 . 5905 .

1

k v F P = = =

*14-60. Vòng đai trọng lượng 10 lb bắt đầu từ trạng thái đứng yên ở A và được

éo lên bởi lực thẳng đứng không đổi F = 25 lb tác dụng lên dây. Nếu thanh

hẵn, hãy xác định công suất do lực sinh ra tại vị trí θ = 60o

.

k

Bài giải:

+ Động học

Tại thời điểm ban đầu chiều dài dây

) ( 5 32 2

lb = +

) ( 268 , ft

chiều dài của dây

4 L = 1

θ o

Khi = 60 độ dịch chuyển của A là

= − = 2 60 cot 3 4 g h

( ) ) ( 2

ft L

lý công và năng lượng

U1-2 = T2 (1)

ô

0.3.1 Lực bả

hi công sinh ra bởi lực làm chất điểm chuyển động từ điểm này đến điểm khác

ĩ đạo ( dạng đường đi) của chất điểm, thì lực này được

í dụ như:

464 , 3 268 , 2 4 3

2 2

= − + =

+ Áp dụng nguyên

∑ T1 +

C ng suất

1 o toàn

K

không phụ thuộc vào qu

gọi là lực bảo toàn. Th

- Trọng lực của chất điểm, lực đàn hồi của lò xo là những lực bảo toàn.

- Lực ma sát là lực không bảo toàn.

10.3.3 Bảo toàn năng lượng

2 2 1 1

V T V T + = +

14-69. c lồng với nhau để tạo thành bộ phận giảm

ếu nó được thiết kế để hãm chuyển động của một vật khối lượng 2 kg rơi

trên cao s = 0.5m xuống đỉnh của các lò xo từ vị trí đứng yên, và độ nén lớn

hất của các lò xo là 0.2 m; hãy xác định độ cứng cần thiết của lò xo phía trong ,

Hai lò xo dài bằng nhau đượ

xóc. N

từ

kB, nếu lò xo phía ngoài có độ cứng kA = 400 N/m.

Bài giải:

+ Thế năng: mốc được chọn tại vị trí lò xo bị

nén lớn nhất. Ban đầu vật đứng yên nên chỉ

có thế năng hấp dẫn. Khi vật rơi xuống đỉnh

ừng lại nên lò xo bị nén δ = 0,2m lò xo và d

nên chỉ có thế năng của lò xo

+ Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng

4-81. a một con

c được bắn từ trạng thái đứng yên tại A bởi

ột lò xo có độ cứng k = 6 kN/m và bị nén một

oạn 125 mm. Hãy xác định vận tốc của quả lắc

đến vị trí điểm B

Trong đó

s1 = 0,5m

δ = 0,2 m

Tính được

1 Quả lắc khối lượng 0.75 kg củ

lắ

đ

và sức căng của dây khi quả lắc ở tại vị trí B và

C. Điểm B nằm trên quỹ đạo là đường tròn có

bán kính là 0.6 m, tức là ngay trước khi dây

nằm ngang.

Bài giải:

+ Thế năng: Chọn mốc tại vị trí A như trên hình

vẽ

+ Khi quả lắc lên

+Bảo toàn năng lượng

Phương trình chuyển động theo phương pháp tuyến

+ Khi q

ảo toàn năng lượng

hươ

uả lắc lên đến vị trí C:

B

P ng trình chuyển động theo phương pháp tuyến

14-87. Raptor là một tàu lượn siêu tốc nằm phía ngoài của một đường ray với

gười lái được giữ chặt vào ghế nhờ dây an toàn. Hãy xác định vận tốc nhỏ nhất

để tàu l

vo ượn chạy xuống từ đỉnh dốc, sao cho những người ngồi trên đó thực

hiện cả vòng lộn mà không rời khỏi ghế. Bỏ qua ma sát, kích thước của tàu lượn

và người,và giả thiết người và xe có khối lượng là m.

Bài giải:

Chọn mốc tại nền đất

+Bảo toàn năng lượng

(1)

ương pháp tuyền

+ Động học

Phương trình chuyển động của người theo ph

ρ n n

2

1

W ;

v

M N ma F = + =

Để vo m được

∑ ↑ +

in thì v1 phải min. v1 min khi N≈0. Thay vào tính

Thay vào (1) tính được

14-94. Xe bồn được hãm lại nhờ hai lò xo hãm phanh A và B, có độ cứng lần

t là kA = 15(103

) lb/ft và kB = 20(103

) lb/ft. Phanh A được gắn vào ô tô, trong lượ

khi phanh B được gắn vào tường. Nếu ô tô có trọng lượng 25(103) lb và lao tự

do với vận tốc 3 ft/s, hãy xác định độ biến dạng lớn nhất của mỗi lò xo khi xe

dừng lại.

Bài giải:

+Bảo toàn năng lượng

B. Vật rắn

10.4 Động năng- công của lực và ngẫu lực

§

10-4.1. Động nă

- Tịnh tiến

2

G Tmv

2

=

n quay xung quanh 1 tr c cố định đi qua điểm O, động năng của vật

bằng :

1

-Khi vật rắ ụ

22 2 11 1

Tmv I I =+ ω = ω GG 0

22 2

- Khi v thực hiệ ng quát động năng bằng

ật rắn n chuyển động phẳng tổ

22 11

GG Tmv I

22

=+ ω

10.4.2. Công của lực và ngẫu lực

10.4.2a. Công của lực

Tương tự phần tích công của chất điể

10-4.2b. Công của ngẫu lực

2 θ

M U= M

1 θ

dθ ∫

- Nếu độ lớn của M không đổi

M2 1 U= M(θ - θ ) (10-23)

Ở đây, công dương nếu như M và - 2 θ 1 θ ) c

CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH

guyên lý công và năng lượng được dùng để giải các bài toán động lực học, liên

quan với vận tốc, lực và d

Động năng của vật được chia ra hai phần. Động năng của chuyển động tịnh

tâm,

ùng chiều với nhau.

N

ịch chuyển

Động năng (Những sơ đồ động học).

•

tiến thì liên quan đến vận tốc của khối

2

G

1

Tmv

2

= , và động năng của chuyển

n độ g quay được xác định từ mômen quán tính đối với khối tâm,

2

G

1

TI

2

= ω .

Trong trường hợp đặc biệt của chuyển động quay xung quanh một trục cố định, hai động năng này được kết hợp với nhau và có thể biểu diễn

2

O

1

T I

2

= ω ; ở đây IO

là mômen quán tính lấy đối với trục quay.

• Những sơ đồ động học đối với vận tốc có thể sử dụng để v xác định G và ω

hoặc thiết lập mối quan hệ giữa vG và ω. *

Công ( sơ đồ vật rắn tự do).

• Vẽ sơ đồ vật rắn tự do của vật khi nó nằm ở điểm trung gian dọc đường đi

c lực và mômen ngẫu lực mà chúng sẽ sinh công

trên vật khi nó chuyển động dọc theo quĩ đạo.

•

dương khi trọng lượng chuyển

theo thứ tự kể đến tất cả cá

• Lực sẽ sinh công khi nó thực hiện dịch chuyển theo hướng của lực.

Công do trọng lực sinh ra bằng tích của độ lớn của trọng lượng và độ dịch

chuyển thẳng đứng, UW = Wy . Nó mang dấu

động xuống dưới.

• Công của lò xo có dạng

2

1

Uks

2

= , ở đây k là độ cứng lò xo và s là độ giãn

hoặc độ nén của lò xo.

• các số hạng của công, nên dấu riêng của mỗi số hạng

ẫu lực ) cùng hướng với sự dịch chuyển của lực ( chuyển

Ng

p dụng nguyên lý công và năng lượng, 11 2 2 TU T −

• Công của ngẫu lực là tích men ngẫu lực với góc đo bằng radian mà

vật quay được.

Vì phép lấy tổng đại số

của mô

phải được chỉ rõ là điều rất quan trọng. Cụ thể là, công mang dấu dương khi

lực ( mômen ng

động quay) của chúng; ngược lại công mang dấu âm.

uyên lý công và năng lượng.

Á + = ∑ . Vì đây là hệ thức đại số,

ải chỉ một ẩn số khi nó được áp dụng cho một

ực tác dụng lên vật rắn chỉ gồm những lực bảo toàn năng lượng cho vật

nên nó có thể được sử dụng để gi

vật rắn.

Bảo toàn năng lượng

hi hệ l K

rắn có dạng:

11 2 2 TV T V + =+

18-5. Tại thời điểm như trên hình vẽ, thanh AB có vận tốc góc AB ω = 2 rad/s.

ếu coi mỗi thanh như là một thanh mảnh đồng chất với trọng lượng riêng 0.5

CD

N

lb/in, xác định tổng động năng của cơ hệ.

Bài giải:

+ Phân tích chuyển động:

g của cơ hệ: Động năn

BC AB T T T T + (1) + =

Trong đó:

2 1

=

2 2

2 . 3 .

3

1

2

1

AB AB o

M = ω

lb MCD

BC

= =

2

AB I T

) ( 2 4 . 5 , 0

) ( 5 , 1 3 . 5 , 0

lb M

lb MAB

= =

= =

) ( 5 , 2 5 . 5 , 0

2 2

.

2

1

2

1

BC G G BC BC I v M T ω + = (2)

2 2

.

3

1

2

1

2

1

CD CD o CD M I T ω = = (3)

ốc góc ωBC của thanh BC

2

. 5 CD ω

+ Vẽ sơ đồ động học

Xác định vận tốc tâm khối lượng vG và vận t

B∈ AB Y ) / ( 6 3 . 2 . s in AB v AB B = = = ω

BIC = BC = 4 in

) / ( 5 , 1

6

. s rad B∈ BC Y

4 BIC

v

BIC B

BC BC = = = →ω ω vB =

) / ( 7 , 6 4 2 . 5 , 1 2 2

s in IC = + =

thay vào (2) tính được

.G v BC G = ω

2 2 2

5 , 1 . 4 . 2

1

12

1 1

2

7 , 6 . 2 .

2

+ = BC T

C∈ BC Y ) / ( 48 , 8 4 . 5 , 1 . s in CIC v BC C = = =ω 2

C∈ CD Y ) / ( 7

48 , 8

. s rad

v

CD v C

CD CD C = = = → = ω ω , 1

5 CD

2 2

7 , 1 . 5 , 2 .

3

1

.

1

= T

2

C

thay vào (1) T = 0,2256 (in/ft)

18-7. Cơ cấu gồm hai thanh, AB và BC với các trọng lượng tương ứng là 10 lb

ượng 4 lb. Xác định động năng của cơ hệ tại

ời điểm như trên hình vẽ khi vật nặng chuyển động với vận tốc 3 ft/s.

ủa cơ hệ:

C

và 20 lb, và vật nặng tại C trọng l

th

Bài giải

+ Phân tích chuyển động:

Động năng c

BC AB T T T T + (1) + =

Trong đó:

2 2

3 .

4 1

.

2 , 32 2

= c

v

∞ nên ω

ến với vận tốc vB = vC = 3(ft/s)

2

c c

1

= m T

Tâm vận tốc tức thời của BC ở BC = 0, do đó thanh BC chuyển động tịnh

2 2

3 .

2 , 32

20

2

1

.

2

1

= = C BC BC v m T

) / ( 5 , 1

2

3

s rad

AB

v

B∈AB Y .AB v AB AB B → = ω ω B

= = =

2 2 2

5 , 1 . 2

2 , 32

10

3

1

2

1

.

2

1

= AB I T = AB o

ω

i lượ đối với điểm O là kO =

.21 m. Nếu môtơ M cấp cho dây cáp một lực P = 800(3 - 2e

-x

) N, ở đây x là

hiều dài dây cáp cuốn quanh tính bằng mét, hãy xác định tốc độ của khối nặng

Thay vào (1) được

18-14. Ròng rọc khố ng 10 kg có bán kính quán tính

0

c

50 kg khi nó được kéo lên 2m từ trạng thái đứng yên. Bỏ qua khối lượng của

dây cáp và giả thiết dây cáp không trượt trên ròng rọc.

Bài giải:

Động năng ( Sơ đồ động học).

òng rọc quay xung quanh trục cố định. R

động năng của ròng rọc

2

2

1

I T ω =

Khối nặng chuy

lên

ển động tịnh tiến hướng

2

.

1

B B B v m T =

2

t rắn tự do).

ỉ chuyển động quay xung

ên trọng lượng

Công ( Sơ đồ vậ

Do ròng rọc ch

quanh trục cố định đi qua O n

của ròng rọc

W r

không sinh công. Tải

trọng B chuyển động hướng lên sinh công

âm. Lực P

có cùng ơng chiều với dich

chuyển x nên sinh công dương

Nguyên lý công và năng lượng

{

phư

} { } { } 11 2 2 TU T − += ∑ (1)

T1 = 0

() 2 . WB

0

− ∫ − = dx 2 3 800

2

2 1− ∑ −

e U x

2

2

2

2

. 50

2

1

3 , 0

. 21 , 0 . 10

2

1

C

C

v

v

T + ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

thay vào (1) tính được

18-18. Buồng thang máy E có kh đối trọng C có khối lượng

.30 Mg. Nếu môtơ làm quay puli A với mômen xoắn không đổi M = 100 N.m,

ối lượng 1.80 MG và

2

hãy xác định tốc độ của buồng thang máy khi nó được nâng lên 10 m bắt đầu từ

trạng thái đứng yên. Mỗi puli A và B có khối lượng 150 kg và bán kính quán

tính lấy đối với trục đi qua khối tâm của chúng hoặc trục đi qua chốt là k = 0.2

m. Bỏ qua khối lượng dây cáp và giả thiết dây cáp không trượt trên các puli.

Bài giải:

18-22. Một đĩa khối lượng 20 kg ban đầu ở trạng thái đứng yên, và lò xo được

giữ ở trạng thái cân bằng. Mômen ngẫu lực M = 30 N.m tác dụng vào đĩa như

ên hình vẽ. Xác định vận tốc góc tức thời của đĩa khi khối tâm G của nó dịch

song phẳng

chuyển được một đoạn 0.8 m xuống dưới dọc theo mặt nghiêng. Biết rằng đĩa

lăn không trượt.

Bài giải:

Động năng ( Sơ đồ động học).

Đĩa chuyển động

2 2

.

2

.

2

ω o G d

I v m T + =

1 1

Khi lò xo và khối nặng ở tr

bằng tính độ giãn của lò xo

∑ = ; 0

ạng thái cân

F

Công ( Sơ đồ vật rắn tự do).

Trọng lực và Mômen sinh công dương

c lò xo sinh công âm do ngược chiều Lự

chuyển động

Nguyên lý công và năng lượng

Tính được ω = 11 rad/s

18-26. Một ống cuộn có trọng lượng 500 lb và bán kính quán tính kG = 1.75 ft.

tác dụng vào dây cáp quấn quanh lõi của ống. Nếu ban

ái đứng yên, hãy xác định vận tốc góc của nó sau khi

n động song phẳng

Lực nằm ngang P = 15 lb

ầu ống cuộn ở trạng th đ

khối tâm G dịch chuyển được một đoạn 6 ft sang bên trái. Biết rằng ống cuộn

lăn không trượt. Bỏ qua khối lượng của dây cáp.

Bài giải:

+ Phân tích động năng ( sơ đồ

động học)

Đĩa chuyể

2 2

ω +

ông. Công do trọng lượng sinh

ới

c P sinh công d

.

2

.

2

o G d

I v

1 1

m T =

C

ra bằng không do vuông góc v

phương dịch chuyển. Lự ương do cùng chiều với phương dich

chuyển s P UP . =

Từ sơ đồ động học nhận thấy ) ( 8

4 , 2

6 ft s =

8 , 0 4 , 2 +

=

Nguyên lý công và năng lượng

{ } { } { } 11 2 2 TU T − += ∑ (1)

Do ban đầu đĩa dứng yên

T1 = 0

2 2

. 4 , 2

2 , 32

500

2

1

.

500 1

ω ω ⎟

2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+ 75 , 1 .

2 , 32 2

8 . 15 ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

Tính được ω = 1,324 (rad/s)

18-27. Ròng rọc hai tầng gồm hai phần gắn chặt với

hau. Biết ròng rọc hai tầng có trọng lượng 50 lb,

án kính quán tính lấy đối với trọng tâm kO = 0.6 ft

à quay với vận tốc góc 20 rad/s theo chiều kim

ng A

huyển động tịnh tiến xuống dưới, tải trọng B

ng tịnh tiến lên trên.

ộng năng của cơ hệ

v

đồng hồ. Xác định động năng của cơ hệ. Giả thiết

rằng không có dây cáp nào trượt trên ròng rọc.

Bài giải:

Ròng rọc quay xung quanh trục cố định, Tải trọ

c

chuyển độ

Đ

*18-36. Giải bài 18-12 bằng cách sử dụng phương trình bảo toàn năng lượng.

tô có trọng lượng 110 lb, bao gồm cả người lái xe nhưng chưa kể đến bốn bánh

e. Mỗi bánh xe có trọng lượng 5 lb, bán kính là 0.5 ft, và bán kính quán tính lấy

ối với trục đi qua các trục bánh xe k = 0.3 ft. Xác định tốc độ của ô tô sau khi

t.

o ban đầu ô tô đứng yên)

Ô

x

đ

nó đi được 100 ft bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Các bánh xe lăn không trượ

Bỏ qua sức cản của không khí.

Bài giải:

+ Động học

Động năng của ô tô

T1 = 0 (D

2

2 1 ⎞ ⎛ v

2 2

. .

2

. 4

.

2

1

. 4

1

⎟

⎠

⎜

⎝

+

+

k m

v m

Thế năng

chọn mốc như trên hình vẽ

s w V 30 sin . . 4 W 1

+

2

. = v M T

2

=

V2 = 0

Bảo toàn năng lượng

2 2 1 1

V T V T + = +

Thay vào tín v = 55,2 (ft/s)

ử dụng phương trình bảo toàn năng lượng.

lb,

anh mảnh BC trọng lượng 4 lb và

ếu đĩa lăn không trượt, hãy xác định

1 = 0 ( do cơ hệ đứng yên)

ểm sau. Từ sơ đồ vật rắn tự

h được

*18-40. Giải bài 18-28 bằng cách s

Cơ hệ gồm đĩa A trọng lượng 20

th

vòng trượt trơn nhẵn C trọng lượng 1 lb.

N

vận tốc vòng trượt tại thời điểm thanh ở

vị trí nằm ngang, tức là θ = 00

. Biết rằng

cơ hệ bắt đầu chuyển động từ trạng thái

đứng yên khi θ = 450

.

Bài giải :

+Phân tích động học( Sơ đồ vật ở vị trí

đầu và cuối)

T

Tại thời đi do xác định được tâm vận tốc tức thời của

thanh BC là tại B . Do đó , 0 = B v nên chỉ còn động năng của con chạy C và

ng tại vị trí như trên hình vẽ

thanh BC

+ Thế năng. Chọn mốc thế năo

C V 45 cos 3 . WC =

45 cos .

BC V

3

WB =

2

C

Bảo toàn năng lượng

2 2 1 1

V T V T + = +

5 , 1 W 45 cos 3 . W o

45 cos . + =

BC C

ượ

ật nặng A có khối lượng 20 kg bắt đầu được thả từ trạng thái đứng yên, hãy xác

ịnh khoảng cách vật rơi sao cho lúc đó ống cuộn có vận tốc góc 5rad / s ω= . Sức

ăng của dây bằng bao nhiêu trong khi vật chuyển động ? Bỏ qua khối lượng của

2 2 1

Tính được vc = 13,3 (ft/s)

8-41. Ống cuộn có khối l 1 ng 50 kg và bán kính quán tính kO= 0.280 m. Nếu

v

đ

c

dây.

Bài giải :

Chọn mốc tại vị trí ban đầu

Bảo toàn năng lượng cho cả cơ hệ

1

V T V T + = +

ăng lượng cho vật A Nguyên lý công và n

{ } { } { } 11 2 2 TU T − += ∑

2

A .

2

1

. . W A A v m d T d = −

8-47. Ròng rọc dạng đĩa ghép bao gồm trục gắn với

ành phía ngoài. Nếu ròng rọc có khối lượng 3 kg và

1

vbán kính quán tính là kG = 45mm, hãy xác định tốc độ của vật nặng A sau khi A

ống 0.2m từ trạng thái đứng yên. Vật nặng A và B, mỗi vật có khối lượng dời xu

2 kg. Bỏ qua khối lượng của dây.

Bài giải :

Chọn mốc tại vị trí ban đầu

Bảo toàn năng lượng cho cả cơ hệ

2 2 1 1

V T V T + = +

18-51. Thang đồ

nó ở vị trí thẳng

dưới cùng A bắt

ng chất có trọng lượng 30 lb được thả từ trạng thái đứng yên khi

đứng. Nếu cho thang rơi tự do, hãy xác định góc θ tại đó mút

ầu được nâng lên khỏi đất. Để tính toán, giả thiết thang như

ột thanh mảnh và bỏ qua ma sát tại A.

i :

đ

Bài giả

18-57. Cơ cấu gồm hai thanh, mỗi thanh có trọng lượ

bản lề với hai đĩa, mỗi đĩa có trọng lượng 10 lb. Nếu các thanh

thái đứng yên khi θ = 600

, hãy xác định vận tốc góc củ

khi θ = 00

. Giả thiết các đĩa lăn không trượt.

Bài giải :

ng 8 lb, chúng được gắn

được thả từ trạng

a các thanh ở thời điểm

Chọ mốc là đường thẳng AC. Khi n θ = 00

thì hai đĩa sẽ dừng lại tức là

0. Tức lad A và C là tâm vận tốc tức thời của AB và BC

ảo toàn năng l

2 1 1

vA = vC =

B ượng cho cả cơ hệ

2

V T T V + = +