Niels Henrik Abel sinh ngày 5-8-1802, tại đảo Finno Rogaland (Na Uy). Cha ông là một mục sư có học thức cao. Năm lên 11 tuổi, A. được cha gửi lên kinh đô Christiana (nay là Oslo) học trung học và sớm bộc lộ năng khiếu độc đáo về toán học. ở tuổi 16, A. đã tự học và nghiên cứu các tác phẩm lớn của những bậc thầy như Newton, Euler và Lagrage với một cách nhìn mới. A. đã phát hiện ra những thiếu sót trong lý luận của các bậc tiền bối. A. dành nhiều thời gian để hoàn thành những phần thiếu chặt chẽ. Qua đó A.  chứng minh thành công Định lý nhị thức tổng quát mà Newton và Euler chỉ mới giải quyết ở trường hợp đặc biệt.

Năm 18 tuổi, cha của A. qua đời, A trở thành cột trụ của gia đình. Ông vừa theo học ở trường Đại học Christiana, vừa nghiên cứu và dạy thêm để nuôi 6 em. Tuy túng thiếu nhưng A. vẫn rất yêu đời, say sưa học tập nghiên cứu.

Trong những năm khó khăn nhất của đời mình, A. gặp được người thầy Holmboe, đã tạo mọi điều kiện vật chất, tinh thần cho A. theo đuổi sự nghiệp. Nhờ sự gợi ý của giáo sư Holmboe, A. đã đọc các tác phẩm cổ điển khó, trong đó có cuốn "Nghiên cứu số học" của nhà toán học Đức Gauss.

Năm 19 tuổi, A. đã có cao vọng tìm lời giải bằng căn thức của phương trình đại số bậc năm tổng quát. Trong quá trình nghiên cứu, A đã tự phát hiện ra sai lầm trong lý luận của mình. Nhờ vậy năm 1823, A. đã bảo vệ thành công luận án về "Những phương trình đại số để chứng minh không thể có phương pháp tổng quát để giải phương trình đại số bậc 5"

Sau đó, A. được trường Đại học Christiana trợ cấp lộ phí sang Đan Mạch, nhưng công trình của A. không được giới khoa học ở đây chú ý. Trở về nước, trong 2 năm, A. lao vào nghiên cứu những vấn đề toán học hóc búa như hàm số siêu việt (Transcendental Functions) hay tích phần eliptic.

Năm 1825, A. được trợ cấp để ra nước ngoài nghiên cứu một lần nữa. Mùa thu năm đó A. đến Berlin (Đức), rồi sang Paris (Pháp) vào mùa hè 1826. Cũng chính trong thời gian đó A. đã hứa hôn với một thiếu nữ Đan Mạch tên là Christine Kemp.

Tại Đức, A. có gửi công trình toán học "Phương trình đại số bậc 5" cho Gauss, nhưng ông ta không đọc, và Gauss đinh ninh A. đã làm công việc dã tràng xe cát. Nhưng cũng tại đây công trình của A. được người bạn Gell công bố trên tạp chí của mình.

A. sang Paris với hy vọng có dịp tiếp xúc với các nhà khoa học Legendre và Cauchy. Nhưng tại đây A. chỉ được đón tiếp lạnh nhạt. A. có gửi đến Viện Hàn lâm khoa học Pháp bản luận văn "Tích chất tổng quát của một lớp rất rộng các hàm siêu việt", một công trình nghiên cứu có tầm cỡ về giải tích toán học mà Hermite đã đánh giá đó là đề tài nghiên cứu cho các thể hệ của 500 năm sau. Với công trình này, hai ông Legendre và Cauchy có trách nhiệm giới thiệu với Viện Hàn lâm Pháp, nhưng Legendre thì chê là viết mờ quá khó đọc, còn Cauchy thì bận việc riêng nên chưa xem. Bản luận văn của A. không được Viện Hàn lâm Khoa học Pháp cứu xét, A. thất vọng trở về Christian. Mãi đến khi lãnh sự quán Na Uy tại Paris vận động tìm lại bản thảo công trình, thì Cauchy mới giới thiệu với Viện Hàn Lâm, một năm sau khi A. đã qua đời.

A. Mất ngày 6-4-1829. Hai ngày sau đó, 8-4-1829 người ta nhận được thư của Gell báo rằng, A. đã được nhận giữ chức giáo sư toán học tại trường Đại học Berlin, và một năm sau, 1830, Viện Hàn Lâm Khoa học Pháp tặng A. giải toán học lớn để đền bù xứng đáng công lao của A. đối với toán học.

Và đây là hình ảnh của nhà toán học đại tài nhưng bất hạnh Abel.