PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)  Cho hàm số  y =

2x+1

          ⋅

x+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng

     cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình  sin 2

x + 2 cosx − sin x − 1

= 0.

tan x +    3

2

2.Giải phương trình  log

2

(8−x  ) + log

1

2

4

(

1+ x +  1−x

4x − 1

)

−2=0      (x∈\).

Câu III (1,0 điểm)  Tính tích phân I = ∫

0

dx.

2x + 1 + 2

Câu IV (1,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;

mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a        3 và     BC = 30D.     Tính thể tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

3                                  2

⎪2x     −(y+2)x

Câu V (1,0 điểm)  Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

+ xy=m

⎨2

⎩x     + x− y =1−2m

(x, y∈\).

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường

     thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d:

x+1      y  z−3

=     =         ⋅

2       1       −2

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.

Câu VII.a (1,0 điểm)  Tìm số phức z, biết:  z - (2 + 3i) z  = 1 - 9i.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết

     phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  Δ:

x−1

   2

y−3

=          = z và mặt phẳng

4        1

(P): 2x − y + 2z = 0.   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và

tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

đoạn [0; 2].

2x

y =

2

+ 3x + 3

x + 1

trên

S