ĐN: cho 1 đường thẳng lăn ko trượt trên 1 vòng tròn, quỹ đạo của điểm K bất kì thuộc đường thẳng là đường thân khai của vòng tròn. Vòng tròn này là vòng cơ sở của đg thân khai.

PT đường thân khai: viết trong tọa độ cực với trục cực Ox

rx = ro/cosαx

θ = tanα­x – αx 

Các tính chất:

- Đường thân khai ko có điểm nào nằm trong vòng tròn cơ sở

- Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng tròn cơ sở và ngược lại

- Các đường thân khai của cùng 1 vòng tròn là những đường cong cách đều và KKi = cung MMi

- Tâm cong của đường thân khai tại K nằm trên vòng tròn cơ sở và ρK = NK

- Bánh răng có biên dạng là đường thân khai của vòng tròn gọi là bánh răng thân khai

CM: GS (E1) (E2) là biên dạng thân khai của 2 vòng tròn cơ sở tương ứng là (Cb1) và (Cb2). Hai biên dạng này đang tiếp xúc với nhau tại vị trí M bất kì, gọi nn là pháp tuyến chung của 2 biên dạng (E1) (E2) tại M. Theo t/c đường thân khai, pháp tuyến chung của (E1) và (E2) cũng chính là tiếp tuyến chung của 2 vòng tròn cơ sở. Do 2 vòng tròn cố định nên N1N2 cố định => O1O2 giao N1N2 tại P cố định => TM Đlý ăn khớp