Hàm sản xuất - Phần 1

Điều hành viên: Quach Tinh

 Gửi bài trả lời

Bài viết chưa xem đầu tiên • 4 bài viết • Trang 1 trong tổng số 1 trang

Hàm sản xuất - Phần 1

gửi bởi Micro vào ngày Thứ 2 Tháng 3 02, 2009 12:53 am

Bài viết này giới thiệu các đặc điểm của hàm sản xuất và vấn đề lựa chọn hàm sản xuất trong nghiên cứu, lấy ý tưởng chủ yếu từ bài Selecting Functional Form in Production Function Analysis của Ronald Griffin, John Montgomery và Edward Rister (1987) trên Western Journal of Agricultural Economics. Bài này hơi cũ, nhưng các dạng hàm sản xuất đến giờ vẫn chưa thay đổi mấy.

Trước khi giới thiệu các dạng hàm sản xuất cần nhắc lại một số vấn đề cần lưu ý khi lựa chọn dạng hàm.

HÀM SẢN XUẤT

Hàm sản xuất có dạng y = f(x), hay được định nghĩa là:

nghĩa là lượng sản phẩm tối đa có thể đạt được với một lượng đầu vào cho trước. Ở đây x là mộc vector các đầu vào.

Các đặc điểm của hàm sản xuất:

- f(0) = 0

Khi các đầu vào bằng không thì sản lượng cũng bằng không. Hay nói cách khác là không thể sản xuất được gì nếu không có đầu vào.

- f(x) là đồng biến và quasi-concave. Có nghĩa là hàm sản xuất không bao giờ giảm khi x tăng.

- Nếu x không âm và hữu hạn, thì f(x): i) hữu hạn; ii) liên tục; iii) không âm; iv) chỉ có một giá trị ứng với một giá trị của x.

NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI LỰA CHỌN DẠNG HÀM

i) Essentiality

Tạm dịch là tính thiết yếu. Khi lựa chọn hàm sản xuất cần lưu ý xem có một (hay một số) đầu vào nào đó là thiết yếu hay không. Thiết yếu có nghĩa là khi một hay một số đầu vào nào đó bằng không, thì sản lượng bằng không, bất kể các đầu vào khác bằng bao nhiêu.

Một số hàm sản xuất giả định đầu vào có tính thiết yếu, trong khi một số hàm khác thì không. Ví dụ, hàm tuyến tính y = a + bx1 + cx2 không có giả định này vì khi x1 = 0 thì y vẫn có thể > 0. Hàm Cobb-Douglas giả định tất cả các đầu vào đều là thiết yếu, vì khi bất kỳ một đầu vào nào bằng không thì sản lượng bằng không.

ii) Năng suất và quy mô sản xuất

Đối với một đầu vào cụ thể , độ co giãn được tính:

Khi đó độ co giãn theo quy mô là:

với k là tổng số đầu vào.

Nếu E > 1 năng suất tăng theo quy mô (increasing returns to scale).

Nếu E = 1 năng suất không đổi theo quy mô (constant returns to scale).

Nếu E < 1 năng suất giảm theo quy mô (decreasing returns to scale).

Trường hợp đặc biệt E = c là một số cố định thì gọi là constant proportionate returns to scale. Hàm Cobb-Douglas có E = c. Các dạng hàm khác thường có E thay đổi theo x, hay E = g(x).

Khi hàm sản xuất là E = c, thì hàm số có tính đồng nhất bậc c. Hàm số f(x) đồng nhất bậc c khi  với t > 0. Vậy nếu đồng nhất bậc 1, thì , nghĩa là khi tất cả các đầu vào tăng t lần, thì sản lượng cũng tăng t lần.

iii) Factor dependence

Tạm dịch là sự phụ thuộc giữa các đầu vào. Hai đầu vào xi và xj được xác định quan hệ dựa vào:

Trong đó MPPi là sản lượng biên của xi. 

Nếu  thì  và  là hai đầu vào bổ sung. Khi đó nếu  tăng lên thì sản lượng biên của  tăng lên.

Nếu  thì  và  là hai đầu vào độc lập.

Nếu  thì  và  là hai đầu vào thay thế. Khi đó nếu  tăng lên thì sản lượng biên của  giảm xuống.

Ví dụ, hàm tuyến tính giả định tất cả các đầu vào là độc lập.

iv) Giá trị tối đa và hội tụ (technical maximum và asymtotic convergence)

Đặc điểm này technical maximum là quan trọng trong trường hợp năng suất tối đa đã được xác định về mặt kỹ thuật. Ví dụ, năng suất lúa không thể vượt quá 10 tấn/ha (chỉ là ví dụ thôi nhé). Khi đó, nếu ta đặt y là sản lượng lúa trên một ha thì cần quan tâm đến đặc điểm này. Một số dạng hàm không có đặc điểm này. Ví dụ hàm tuyến tính sẽ giả định sản lượng lúc có thể tăng vô hạn khi đầu vào tiếp tục tăng. Khi đó, sản lượng lúa có thể vượt quá 10 tấn/ha, vốn đã được xác định là không khả thi về mặt kỹ thuật. Hàm bình phương có thể đáp ứng giả định này.

Asymtotic convergence là một đặc điểm của hàm sản xuất khi x tiến đến vô hạn thì y tiệm cận một giá trị nào đó, chẳng hạn 10 tấn/ha ở trên. Đặc điểm này khác với technical maximum ở chỗ sản lượng y không bao giờ đạt 10 tấn/ha mà chỉ tiệm cận.

v) Độ co giãn của khả năng thay thế giữa các đầu vào (Elasticity of factor substitution)

Độ co giãn này có liên quan đến tỷ lệ thay thế Rate of Technical Substitution (RTS):

với fi là sản lượng biên của xi. Khi đó elasticity of factor substitution là:

figure.jpg (38.4 KiB) Đã xem 2355 lần.

Độ co giãn của khả năng thay thế giữa các đầu vào cho biết độ cong của đường đẳng lượng (xem hình). Chỉ số này càng lớn thì khả năng thay thế giữa các đầu vào càng lớn. 

Lưu ý rằng chỉ số này luôn >= 0. Ví dụ hàm sản xuất với ba đầu vào y = f(x1,x2,x3), thì độ co giãn giữa x1 và x2 được tính toán dựa trên giả định x3 = 0 và y không đổi. Như vậy, nếu x3 không đổi thì khi x1 giảm, x2 phải tăng lên để đảm bảo sản lượng như cũ. Độ co giãn này sẽ cho biết khi RTS21 thay đổi một phần trăm thì tỷ lệ x1/x2 thay đổi bao nhiêu phần trăm.

Khi chỉ số này lớn vô cùng, thì đường đẳng lượng là đường thẳng, và hai đầu vào có khả năng thay thế lẫn nhau vô hạn, bất kể mức độ sử dụng của hai đầu vào đó.

Khi độ co giãn này bằng 0, thì hai đầu vào hoàn toàn không có khả năng thay thế lẫn nhau.

Có thể nhận thấy rằng giả định độ co giãn trong tỷ lệ thay thế giữa các đầu vào lớn vô cùng là khá phi lý trên thực tế. Vì khi đó, đường đẳng lượng là đường thẳng và điều này đồng nghĩa với việc có thể giảm vô hạn một đầu vào nào đó mà không làm giảm tỷ lệ sản lượng biên. Kết quả là có thể giảm một đầu vào nào đó đến mức 0 bằng cách tiếp tục tăng một đầu vào khác. Dễ dàng nhận thấy sự vô lý khi lấy ví dụ vốn và lao động chẳng hạn, không thể giảm lao động xuống mức 0 bằng cách tăng vốn hoặc ngược lại.

Lưu ý rằng  .

Độ co giãn đề cập ở đây là Direct elasticity of factor substitution. Ngoài ra còn có Allen elasticity of factor substitution và Morishima elasticity of factor substitution. Độ co giãn Allen và Morishima có thể nhỏ hơn không, và khi đó hai đầu vào được xem là bổ sung lẫn nhau. Cũng xin luu ý khái niệm “bổ sung” ở đây có thể bị lẫn lộn với khái niệm “bổ sung” từ factor dependence đã đề cập ở trên. Do đó khi đọc tạp chí cần phân biệt hai trường hợp.

Phần tiếp theo

[b]Phần 2: Các dạng hàm sản xuất tiêu biểu và đặc điểm

Sửa lần cuối bởi Micro vào ngày Thứ 4 Tháng 4 01, 2009 4:48 am với 4 lần sửa trong tổng số.

Micro Bài viết: 8Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 12 26, 2008 6:22 amĐầu trang

Re: Về vấn đề lựa chọn hàm sản xuất

gửi bởi Quach Tinh vào ngày Thứ 3 Tháng 3 03, 2009 11:55 am

Những bài viết như thế này rất bổ ích cho giới nghiên cứu kinh tế. Cám ơn Micro.

Quach Tinh Bài viết: 27Ngày tham gia: Thứ 5 Tháng 11 27, 2008 9:23 amĐầu trang

Re: Hàm sản xuất - Phần 1

gửi bởi Nho Bac vào ngày Thứ 4 Tháng 4 15, 2009 7:59 am

Nhân việc bác Micro đề cập tới hàm sản xuất và các dạng elasticity of factor substitution, tôi xin cung cấp thêm một chút thông tin.

Khái niệm về elasticity of factor substitution được đề cập đầu tiên có lẽ bởi Hicks (1932) cho trường hợp hàm sản xuất với hai yếu tố sản xuất. Sau này, Allen (1938) có đưa ra công thức cho trường hợp tổng quát với hàm sản xuất nhiều yếu tố sản xuất và được Uzawa (1962) phát triển thêm nên thường gọi là Allen-Uzawa partial elasticity of substitution. Chữ "partial" được dùng vì hệ số được tính cho từng cặp yếu tố sản xuất. 

Năm 1967, một nhà kinh tế học người Nhật là Morishima đưa ra thêm một cách tính nữa cho hệ số này, gọi là Morishima elasticity of substitution. Bài viết của nhà kinh tế người Nhật đăng trên một tạp chí của Nhật và chưa được dịch ra tiếng Anh nên mặc dù hệ số này có nhiều ưu điểm hơn hệ số của Allen nhưng ít được chú ý. Trong hầu hết các công trình nghiên cứu thực nghiệm, người ta thường chỉ báo cáo hệ số của Allen. Việc so sánh ưu và nhược điểm của các loại hệ số co giãn này được Blackorby và Russell thực hiện trong một loạt các bài báo, đặc biệt là hai bài năm 1981 và 1989.