I-Lập phương trình đường thẳng:

Bài 1: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 2: Phương trình 2 cạnh của tam giác ABC là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0.Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với gốc toạ độ.

Bài 3 :Cho M(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 ở A , cắt d2 ở B sao cho MA=MB.

Bài 4 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.

Bài 5 :Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.

Bài 6 : Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d1:y = 3 và C trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 7: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C. 

Bài 8 :Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2;1); C(3;5).

      a)Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.

      b)Tính diện tích của tam giác ABK.

Bài 9 :Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), hai cạnh kia có phương trình là: 2x + y – 11 = 0 và x + 4y – 2 = 0.   a)Xác định toạ độ đỉnh A.

b) Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 2 = 0,N là trung điểm AC.Tìm điểm N rồi tính toạ độ

B; C.

Bài 10 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d:3x + 4y – 12 = 0.

      a)Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d với Ox, Oy.

      b)Tính toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d .

      c)Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d.

Bài 11 :Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2: 4x + 3y – 12 = 0.

      a)Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên d1,d2 và trục tung.

      b)Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên.

Bài 12 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1).

      a)Tính diện tích tứ giác ADBC.

          b)Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D

Bài 13 :Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2;- 1), đường cao hạ từ M có phương trình là

3x – 4y + 27 = 0, đường phân giác trong kẻ từ P có phương trình là x + 2y – 5 = 0.

Bài 14 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; - 1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.

Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.

Bài 16: Tìm điểm C thuộc đường thẳng x–y +2=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2) và B(-3;3).

Bài 17 : Cho a2 + b2 >0 và hai đường thẳng d1:(a – b)x + y = 1; d2:(a2 – b2)x + ay = b.

      a)Xác định giao điểm của d1 và d2.

      b)Tìm điều kiện đối với a,b để giao điểm đó nằm trên trục hoành.

Bài 18:Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC nằm trên đường thẳng 2x + 5y + 3 = 0.

      a)Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC.

      b)Tìm toạ độ B và viết phương trình BC.

Bài 19:Cho tam giác ABC có A(-1;-3).

      a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – 4 = 0. Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C.

      b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y – 12 = 0. Tìm toạ độ B,C.

Bài 20 :Cho A(1;1),B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0.

      a)Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B.

      b)Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Bài 21:Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + 3 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0.

      a)Tìm toạ độ đỉnh A.

      b)Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 22:Tìm điểm C trên đường thẳng x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Bài 23:Cho tam giác ABC có A(- 4; -5) và 2 đường cao d1:5x + 3y – 4 = 0 và d2:3x + 8y + 13 = 0.

Tìm phương trình các cạnh của tam giác.

Bài 24:Cho P(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – 2 = 0, d2:x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1, d2 ở A và B .Viết phương trình d biết PA = PB.

Bài 25: Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) và M(4;5)nằm trên cạnh BC . Xác định điểm E

trên đường thẳng AD sao cho SMAE =SABCD .

Bài 26:Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0). Xác định toạ độ M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB,

N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông.

Bài 27: Cho tam giác ABC với A(3;9); phương trình các đường trung tuyến BM ,CN của tamgiác là:

3x – 4y + 9 = 0 và y – 6 = 0.

      a)Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác ABC.

'     b)Tìm toạ độ B và C.

Bài 28:Cho M(- 2;3) .Tìm phương trình đường thẳng đi qua M và cách đều hai điểm A(-1;0), B(2;1).

Bài 29: Cho ba điểm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3).

      a)Tính độ dài AB, BC, CA ; Cho biết tính chất (nhọn,tù,vuông) của các góc trong tam giác ABC.

      b)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.Viết phương trình đường thẳng AH.

Bài 31:Cho tam giác ABC có A(4;1), đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên đường thẳng d1: –2x+y+8=0

và d2: 2x + 3y – 6 = 0.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ B ,C của tam giác ABC.

Bài 32 : Cho tam giác ABC biết A(2;-1),hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là

dB: x – 2y + 1 = 0 ; dC: x + y + 3 = 0.Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Bài 33: Xác định toạ độ điểm M(x;y) biết M ở phía trên Ox,có số đo góc AMB=90, MAB=90biết

A(-2;0),B(2;0).

Bài 34 : Cho điểm M(1;6) và đường thẳng d:2x – 3y + 3 = 0.

      a)Viết phương trình d2 qua M và vuông góc với d.

      b)Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên d.

Bài 35: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(3;7).