Chương 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN
1. Phân tích hồi quy
1.1. Bản chất của phân tích hồi quy
Phân tích hồi quy nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa một biến (Biến phụ thuộc hay biến được giải thích) với một hay nhiều biến khác ( biến độc lập, biến giải thích), trong đó ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở giá trị đã cho của biến độc lập.
Biến độc lập hay biến giaiar thích là biến phi ngẫu nhiên nó ảnh hưởng hay tác động tới biến khác, thường kí hiệu là X.
Biến phụ thuộc hay biến được giải thích là biến ngẫu nhiên, nó chịu ảnh hưởng hay chịu tác động của biến khác, thường kí hiệu là Y.
Mô hình hồi quy có 1 biến độc lập được gọi là mô hình hồi quy đơn. Nhiều biến là hồi quy bội.
Số biến trong mô hình thường kí hiệu là k (trong đó số biến phụ thuộc luôn là 1, số biến độc lập là k -1)
Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chiều cao của các cháu trai và chiều cao của các ông bố thì thấy:
+ Với mỗi chiều cao nhất định của người bố thì chiều cao của các cháu trai nằm trong 1 khoảng nào đó.
+ Khi chiều cao của bồ tăng thì chiều cao của các cháu trai cũng tăng.
+ Chiều cao trung bình của các cháu trai trong nhóm bố cao thấp hơn chiều cao của bố, còn chiều cao trung bình của các cháu trai trong nhóm bố thấp cao hơn chiều cao của bố.
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề cơ bản sau:
- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc dựa vào giá trị đã cho của biến độc lập. - Kiểm định giả thuyết về bản chất của sự phụ thuộc.
- Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc.
- Kết hợp các vấn đề trên.
1.2. Phân tích hồi qui và các mối quan hệ khác
a. phân tích hồi quy và quan hệ hàm số
Trong phân tích hồi quy biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên, còn biến độc lập là phi ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá trị đã cho của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc. Trong quan hệ hàm cả biến độc lập và biến phụ thuộc đều là phi ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá trị đã cho của biến độc lập có duy nhất một giá trị của biến phụ thuộc.
b. phân tích hồi quy và quan hệ nhân quả
Trong phân tích hồi qui nghiên cứu một biến phụ thuộc với một hay nhiều biến độc lập, không đòi hỏi giữa biến độc lập và các biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả. Nếu quan hệ nhân quả tồn tại thì nó được xác lập dựa trên các lý thuyết kinh tế khác.
c. phân tích hồi quy và tương quan
Hồi qui và tương quan khác nhau về mục đích và kỹ thuật. Phân tích tương quan trước hết là đó mức độ kết hợp tuyến tính giữa hai biến, tương tác hai chiều. Nhưng trong phân tích hồi quy lại ước lượng hoặc dự báo một biến dựa trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác, quan hệ một chiều.
2. Số liệu trong phân tích hồi quy
2.1. Các loại số liệu
- Số liệu theo thời gian là loại số liệu được quan sát, thu thập ở cùng 1 không gian, địa điểm nhưng ở các thời điểm, thời kỳ khác nhau.
- Số liệu theo không gian (Số liệu chéo) là loại số liệu được quan sát, thu thập ở 1 cùng thời điểm, thời kỳ nhưng ở các không gian, địa điểm khác nhau.
- Số liệu hỗn hợp là các số liệu theo cả thời gian và không gian.
2.2. Nguồn số liệu
- Số liệu có thể được thu thập, xử lý và công bố bởi các cơ quan Nhà nước (Tổng Cục Thống Kê). Ngoài ra số liệu còn do các dự án, doanh nghiệp, tổ chức quốc tế (IMF, WB) thu thập và công bố.
- Số liệu này có thể do thực nghiệm hoặc phi thực nghiệm mà có.
2.3. Những hạn chế của số liệu
- Hầu hết các số liệu trong kinh tế không phải do thực nghiệm mà có, cho nên bản thân chúng chứa nhiều sai sót.
- Ngay với các số liệu được thu thập bằng thực nghiệm cũng có sai số sót do tính thừa, thiếu và ghi chép sai.
- Trong các cuộc điều tra có nhiều câu hỏi, vấn đề không trả lời hết, hoặc không trung thực.
- Các mẫu thu thập trong các cuộc điều tra rất khác nhau về kích thước cho nên rất khó khăn trong việc so sánh các kết quả giữa các đợt điều tra.
- Các số liệu kinh tế thường rất tổng hợp, không cho phép đi sâu vào phân tích các đơn vị nhỏ.
- Ngoài ra còn có những số liệu thuộc bí mật quốc gia mà không phải ai cũng tiếp cận và sử dụng được.
3. Mô hình hồi qui tổng thể
3.1. Hàm hồi qui tổng thể
Ví dụ: Trong một nghiên cứu nhỏ về mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu cá nhân (đơn vị: nghìn đồng) của toàn bộ những người độc thân ở một khu tập thể ta thu được kết quả như sau:
Ký hiệu: Y – là mức tiêu dùng, X – là thu nhập
X: 1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800,3000
Y: 800,870,980,1030,1120,1250,1330,1430,1500,1570,1700;
870,930,1030,1080,1190,1290,1360,1480,1540,1620,1750;
900,990,1100,1100,1220,1340,1400,1520,1590,1680,1780;
950,1060,1120,1230,1280,1390,1450,1580,1640,1750,1850;
980,1100,1170,1280,1350,1480,1530,1640,1710,1800,1920;
, , ,1300,1400, ,1570, ,1740,1840, ;
E(Y/Xi) =∑YjPj
•Ví dụ: ta tính mức tiêu dùng trung bình khi thu nhập là 1 triệu:
E(Y/X=1000) =(1/5)*800+(1/5)*870+(1/5)*900+(1/5)*950+ +(1/5)*980 = 900
tính toán tương tự ta thu được kết quả sau:
X: 1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800,3000
E(Y/X): 900,990,1080,1170,1260,1350,1440,1530,1620,1710,1800
Một cách tổng quát ta có: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi (1)
(1) được gọi là hàm hồi qui tổng thể và được ký hiệu PRF:
PRF: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi
Tại mỗi giá trị cá biệt của Y ta có mô hình hồi qui tổng thể,
PRM: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi +Ui
3.2. Các dạng hàm hồi qui
ví dụ:
1. E(Y/Xi) = β1 + β2Xi
2. E(Y/Xi) = β1 + β2 /Xi
3. E(Y/Xi) = β1 + Xi /β2
4. E (TC/Qi) = β1 + β2 Qi +β3 Qi^2 + β4 Qi^3
5. Qi = β1Ki^(β2)Li^(β3)e^(ui)
4. Sai số ngẫu nhiên
4.1. Bản chất của sai số ngẫu nhiên
Ta gọi Ui là yếu tố ngẫu nhiên hoặc nhiễu ngẫu nhiên, Ui là biến ngẫu nhiên, Ui là phần chênh lệch giữa giá trị cá biệt và giá trị trung bình của biến phụ thuộc.
Bản chất của sai số ngẫu nhiên (U): sai số ngẫu nhiên Ui đại diện cho tất cả các yếu tố không có mặt trong mô hình hồi qui nhưng có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc.
4.2. Nguyên nhân tồn tại của sai số ngẫu nhiên
- Sự mập mờ về lý thuyết kinh tế
- Tầm quan trọng khác nhau giữa các biến giải thích
- Sự kém tin cậy của số liệu thống kê
- Khả năng chỉ định sai dạng hàm
- Sự tình cờ trong hành vi con người
- Về mặt kinh tế và kỹ thuật chúng ta muốn xây dựng một mô hình đơn giản nhất có thể.
5. Hàm hồi qui mẫu
5.1. Hàm hồi qui mẫu
•Hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sở của mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi qui mẫu hoặc hồi qui mẫu, kí hiệu là SRF: SRF : [Yi ^] = [β1 ^]+ [β2 ^] Xi
•Kích thước mẫu thường được ký hiệu là n. 5.2. Mô hình hồi qui mẫu •Tại mỗi giá trị cá biệt của Y ta có mô hình hồi qui mẫu, ký hiệu là SRM:
• SRM: [Yi ^] = [β1 ^]+ [β2 ^] Xi + ei
•Trong đó ei được gọi là phần dư hay số dư trong mô hình hồi qui mẫu nó là ước lượng của Ui, bản chất và nguyên nhân tồn tại của e được giải thích như bản chất và nguyên nhân tồn tại của Ui.
~~~~~~~~*~~~*~~~*~~~~~~~~
Chương 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN
1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
1.1. Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất
SRF : [Yi ^] = [β1 ^]+ [β2 ^] Xi
SRM: [Yi ^] = [β1 ^]+ [β2 ^] Xi + ei
=> ei = Yi - β1^ - β2^ Xi
Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
Q = ∑(ei)^2 = ∑ (Yi - β1^ - β2^ Xi)^2
Dùng phương pháp tìm cực trị không có điều kiện chúng ta có hệ phương trình:
(1): ∂Q/∂β1^ = -2 ∑(Yi - β1^ - β2^ Xi) = 0
(2): ∂Q/∂β2^ = -2 ∑(Yi - β1^ - β2^ Xi) Xi = 0
<=> (1): n β1^ + β2^ ∑ Xi = ∑ Yi
(2): β1^ ∑Xi + β2^ ∑Xi*2 = ∑ XiYi
Đặt : Y~ =1/n ∑ Yi; X~ =1/n ∑ Xi;
khi đó ta có:
β1^ = Y~ - β2^X~
Đặt yi = Yi - Y~; xi = Xi - X~
=> β2^ = [ ∑ xiyi ] / [ ∑ xi*2 ]
1.2. Tính chất của phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất
+β1^, β2^ được xác định một cách duy nhất ứng với một mẫu xác định.
+β1^, β2^ là các ước lượng điểm của β1, β2 với mẫu khác nhau chúng có tín chất khác nhau.
+ Đường hồi quy mẫu SRF đi qua trung bình mẫu : Y~ + β1^+ β2^X~
+ Trung bình của Yi^ bằng giá trị trung bình của các quan sát Y^~ = Y~
+ trung bình của các phần dư bằng không: ∑ ei =0
+ Phần dư ei không tương quan với Yi^, Xi : Cov (Yi^, ei)=0; Cov ( Xi, ei)=0.
1.3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp bình phương nhỏ nhất
Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính đối với các tham số.
Giả thiết 2: Biến độc lập (giải thích) là phi ngẫu nhiên hay xác định.
Giả thiết 3: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên bằng không.
E(Ui) = 0
Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi (thuần nhất): Var(Ui) = 2
Giả thiết 5: Giữa các sai số ngẫu nhiên không có quan hệ tương quan: Cov(Ui, Uj) = 0 i ?j
Giả thiết 6: Sai số ngẫu nhiên U và biến độc lập X không có quan hệ tương quan: Cov(Ui, Xi) = 0
Giả thiết 7: Dạng hàm hồi qui được chỉ định đúng.
2. Độ chính xác của các ước lượng bình phương nhỏ nhất
2.1. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất
Var(β2^) = σ*2 / ∑xi*2 => Se(β2^)= √Var(β2^)
Var(β1^)= σ*2∑Xi*2 / [n∑xi*2] => Se(β1^)= √Var(β1^)
Vì σ*2 chưa biết nên thay nó bằng ước lượng điểm là σ^*2 với :
σ^*2= [∑ei*2] / (n-k) = [∑ei*2] / (n-2)
2.2. Định lý Gauss - Markov
" Với các giả thiết đã cho của mô hình hồi quy cổ điển, các ước lượng bình phương nhỏ nhất, trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệc có phương sai nhỏ nhất, tức chúng là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất - BLUE"
3. Hệ số xác định r*2
Ta có: Yi = β1 + β2 Xi + Ui
TSS = ESS + RSS
TSS = (n-1)(SD (Y))*2
RSS = ( n-2)σ^*2
Hệ số r được xác định như sau:
r*2 = [ESS] / [TSS] = 1 - [RSS] / [TSS]
Tính chất: 0 ≤ r*2 ≤ 1
Chú ý: r*2 = 0 thì ESS = 0 có nghĩa là biến độc lập không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc khi đó ta nói rằng hàm hồi quy không phù hợp.
4. Phân bố xác suất của Ui
Bạn đang đọc truyện trên: Truyen2U.Pro