Câu 7:Cách biến đổi mô hình có phương sai ko thuần nhất về mô hình có phương sai thuần nhất

Xét mô hình: Yi= β1+ β2. Xi+ εi

Var(εi)=σi^2 # const

*) Bằng pp bình phương nhỏ nhất thông thường:

β2mũ =( Σxi.yi) /(Σxi^2)

Var ( β2mũ ) = (Σ σi^2 . xi^2)/(Σxi^2)^2

KL: ước lượng thu đc = pp bình phương nhỏ nhất thông thường ko phải là ước lượng tốt nhất do gthiet về phương sai của sai số ko đổi bị vi phạm

*)PP bình phương nhỏ nhất có trọng số:

Tìm min Σ(Wi.ei^2) = Σ (Yi- β1*- β2*.Xi)^2 = f(β1*,β2*)

W= 1/(σi^2) : trọng số(quyền số)

β1*,β*2 là ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số of β1và β2

f(β1*,β2*)min

↔{ [σ f(β1*,β2*)]/ σ β1* = 0

[σ f(β1*,β2*)]/ σ β2*= 0 }

Hệ ptr chuẩn:

{ β1*.ΣWi+ β2*.ΣWi.Xi= ΣWi.Yi

β1*.ΣWiXi+ β2*.ΣWi.Xi^2= ΣWi.Yi.Xi }

=> { β1*= Y(tb)*- β2*.X(tb)*

β2*=[ ΣWi. ΣWi.Xi.Yi- ΣWi.Xi. ΣWi.Yi] / [ΣWi. ΣWi.Xi^2- (ΣWi.Xi)^2] }

Mà: Y*(tb)= ΣWi.Yi/ ΣWi

X*(tb)= ΣWi.Xi/ ΣWi

KL:ước lượng thu đc = pp bình phương nhỏ nhất có trọng số vẫn chưa phải là ước lượng tốt nhất do gthiet về phương sai of sai số ko đổi vẫn bị vi phạm

*)PP bình phương min tổng quát:

Xét mô hình:Yi= β1+ β2.Xi+ εi (1)

Var(εi)=σi^2 # const

Viết lại: Yi= β1.Xoi+ β2.Xi+ εi (2)

Xoi= 1 với mọi i

Lấy (2) chia cho σi(σi >0)

Yi/ σi = β1.( Xoi/ σi )+ β2.(Xi/ σi)+( εi/σi) (3)

=> Y*i= β*1. X*oi + β*2. X*i+ ε*i (4)

Var (ε*i)= var(εi/σi)= (1/σi^2).var(εi)= (σi^2)/ (σi^2)=1

=> Var(ε*i)=1 vì var(C.X)= (C^2).Var(X)

- Thủ tục biến đổi mô hình gốc có phương sai of sai số thay đổi về mô hình dạng 4 có phương sai của sai số ko đổi sau đó áp dụng pp bình phương nhỏ nhất thông thường cho mô hình dạng 4 để thu đc kq tốt nhất gọi là pp bình phương nhỏ nhất tổng quát.Khi áp dụng pp này ước lượng của các tham số thu đc tương tự như kq of pp bình phương nhỏ nhất có trọng số