a. pt tối đa hóa lợi nhuận theo thời gian

[ p -MC(qt +1)] - [p - MC(qt)]

= r

[ p - MC(qt)]

 ( 120 - 10q - 5. q1) - (120 -10q -25 q0)

= 0,12

120 -10q -25 q0

 120 - 10q - 25 q1 - 120 + 10q + 25 q0 = 0,12(120 -10q -25 q0)

 28 q0 - 25 q1 + 1.2q -14,4 =0

b. thặng dư biên trong giai đoạn 0:

p0 - c =( 120-10 q0) -25 = 95 -10 q0

hiện giá của thặng dư biên trong giai đoạn 1 :

p1 - c 95 - 10 q1

= = 85 - 8,92 q1

1 + r 1 + 0,12

Tổng trữ lượng khai thác: q0 + q1 = 50 (1)

Từ điều kiện giá tri thặng dư của các giai đoạn phải bằng nhau, dẫn đến :

95 - 10 q0 = 85 - 8,92 q1 <=> 8.92q1 - 10 q0 + 10 = 0 (2)

Kết hợp 1 và 2 ta tìm ra được trữ lượng khai thác của mỗi giai đoạn :

q0 + q0 = 0 q0 = 24

{  {

8.92q1 - 10 q0 + 10 = 0 q1 = 26

Từ q0 và q1 ta có thể tìm được giá thị trường của sản phẩm trong mỗi giai đoạn :

P0= 120 - 10 q0 = -120

P1= 120 - 10 q1 = -140

Và hàm cầu là hàm cầu nghịch nên p0 = $120 và p1 = $ 140 ($là giá tiền chuẩn-hình như là rứa :d)

Gọi giá trị chưa chiết khấu của λ là µ ta có :

µ0= p0 - c = 120 - 95 = $95

µ1 = p1 - c = 140 - 25 = $115

kiểm tra hiện giá trị của µ1 ta có : µ1/(1+r) = 115/ (1+0.12) = $103

tỷ lệ thay đổi của µ(giá trị chưa chiết khấu của thặng dư biên)

(µ1. µ0)/ µ0 = 0,21

Như vậy thặng dư trên đơn vị chiết khấu tăng theo tỷ lệ 21%, hay chính là lãi suất mà tất cả các tài sản, kể cả tài nguyên thiên nhiên đang xem xét, được chiết khấu...(tổng lợi nhuận)

- tỷ lệ thay đổi giá : (p1 - p0)/p0 = (140 - 120 )/120 = 0.17= 17%

=> vậy tô tài nguyên là 17% và tổng lợi nhuận là 21%