CHƯƠNG II.

DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

Biểu thức của dòng điện, điện áp hình sin:

i = Imax sin (ωt + ϕi)

u = Umax sin (ωt + ϕu)

trong đó i, u : trị số tức thời của dòng điện, điện áp.

Imax, Umax : trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp.

ϕi, ϕu : pha ban đầu của dòng điện, điện áp.

Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha đầu của chúng. Góc lệch pha giữa điện áp

và dòng điện thường kí hiệu là ϕ:

ϕ = ϕu - ϕi

ϕ > 0 điện áp vượt trước dòng điện

ϕ < 0 điện áp chậm pha so với dòng điện

ϕ = 0 điện áp trùng pha với dòng điện

2. TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin là dòng một chiều I sao cho khi chạy qua cùng một điện trở R thì sẽ tạo ra cùng công suất.

Trong thực tế, giá trị đọc trên các cơ cấu đo dòng điện I, đo điện áp U, đo công suất P của dòng điện hình sin là trị số hiệu dụng của chúng.

Các giá trị U, I, P ghi nhãn mác của dụng cụ và thiết bị điện là trị số hiệudụng.

3. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VÉCTƠ

Các đại lượng hình sin được biểu diễn bằng véctơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng

Véctơdòng điện biểu diễn cho dòng điện:

i = 10√2 sin(ωt +300)

và véctơ điện áp biểu diễn cho điện áp:

U = 20√2 sin(ωt +450)

Tổng hay hiệu của các hàm sin được biểu diễn bằng tổng hay hiệu các véc tơ tương ứng.

Định luật Kiếchốp 1 dưới dạng véc tơ:

∑ ī = 0

Định luật Kiếchốp 2 dưới dạng véc tơ:

∑ū = 0

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật Kiếchốp bằng véctơ, ta có thể giải mạch điện trên đồ thị bằng phương pháp đồ thị véctơ.

4. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN CẢM

Khi dòng điện i = Imaxsinωt qua điện cảm L (hình a), điện áp trên điện cảm:

UL(t) = L di/dt = ULmax sin(ωt + π/2 ) trong đó: ULmax = XLImax

=> UL = XLI =>I = UL/ XL

XL = ω L gọi là cảm kháng.

Biểu diễn véctơ dòng điện I và điện áp UL (hình b)

5. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN DUNG

Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp uC : uC = UCmax sin (ωt - π/2) thì điện tích q trên tụ điện:

q = C uC = C. UCmax sin (ωt - π/2)

Ta có iC = dq/dt = ICmax sinωt ,trong đó: ICmax = UCmax /XC → IC = UC/XC

XC = 1/(Cω) gọi là dung kháng

Đồ thị véctơ dòng điện I và điện áp UC

Biểu diễn điện áp uC = UCmax sin(ωt - π/2) dưới dạng điện áp phức: ŮC = UCej(-90)

Biểu diễn dòng điện iC = ICmax sinωt dưới dạng phức: İC = ICej0

Ta có: ÚC = UCej(-90) = Ucej(-90)ej0 = -jXC ICej0 = -jXCİC

Kết luận: ÚC = -jXCİC

Công suất tức thời của nhánh thuần dung: pC = uC iC = - UC IC sin 2ωt

Mạch thuần dung không tiêu tán năng lượng:

Công suất phản kháng của điện dung: QC = - UC .IC = - XCI 2

6. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG MẠCH R - L - C MẮC NỐI TIẾP

Khi cho dòng điện i = Imax sinωt qua nhánh R - L - C nối tiếp sẽ gây ra các điện áp

uR , uL, uC trên các phần tử R , L, C.

Ta có : u = uR + uL + uC

hoặc

Biểu diễn véctơ điện áp U bằng phương pháp véctơ

Từ đồ thị véctơ ta có:

Trong đó:

z gọi là mô đun tổng trở của nhánh R - L - C nối tiếp.

X = XL - XC; X là điện kháng của nhánh.

Điện áp lệch pha so với dòng điện một góc ϕ: tgϕ = X/R= (XL -XC)/R

Biểu diễn định luật Ôm dưới dạng phức:

Ú = ÚR + ÚL + ÚC = İR + jİXL + jİXC = İ [ R + j( XL - XC)] = İZ

Ta có:

İ = Ú /Z

Tổng trở phức của nhánh: Z = R + jX = Zejφ

* Khi XL - XC = 0 góc φ = 0 dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta có hiện tượng cộng huởng điện áp, dòng điệntrong nhánh I = U/R có trị số lớn nhất.

* Khi XL> XC, φ > 0 mạch có tính chất điện cảm,dòng điện chậm sau điện áp một góc là φ

* Khi XL< XC, φ < 0 mạch có tính chất điện dung,dòng điện vượt trước điện áp một góc là φ

7. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN

Đối với dòng điện xoay chiều có ba loại công suất

a. Công suất tác dụng P

Cho mạch điện (hình ) gồm các thông số R, L,C

Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở

của các nhánh của mạch điện:

P = ∑ Rn I2n

Mà UR = R I

 P = UIcosϕ

Trong đó Rn, In là điện trở, dòng điện trên nhánh thứ n.

Công suất tác dụng đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang các dạng

năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng.v.v..

b. Công suất phản kháng Q

Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, người ta

đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.

Q = UIsinϕ

c. Công suất biểu kiến S

S = UI =

Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần.

tgϕ = Q / P

P = S.cosϕ

Q = S.sinϕ

P, S, Q có cùng 1 thứ nguyên, nhưng đơnvị của P là W, của Q là VAR và của S là VA.

8. NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT COSϕ

Ta có P = UIcosϕ ; cosϕ được gọi là hệ số công suất.

Nâng cao hệ số cosϕ của tải sẽ nâng cao khả năng sử dụng công suất nguồn điện. Mặt

khác nếu cần 1 công suất P nhất định trên đường dây 1 pha thì dòng điện chạy trên đường

dây: Id = P / Ucosφ

Khi ta nâng hệ số cosϕ thì dòng điện dây Id sẽ giảm, dẫn đến giảm chi phí đầu tư cho đường dây và tổn hao điện năng trên đườngdây .

Để nâng cao cosϕ ta dùng tụ điện nối song song với tải

Ta có phụ tải: Z = R +jX, khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I1, hệ số công suất cosϕ1= R/z của tải.

Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện trên đường dây I:

Lúc chưa bù chỉ có công suất Q1 của tải: Q1 = P tgϕ1

Lúc có bù, công suất phản kháng của mạch : Q = Ptgϕ

Công suất phản kháng của mạch gồm Q1 của tải và Qc của tụ điện:

Q1 + QC = Ptgϕ => QC = - P (tgϕ1 - tgϕ) (*)

Mặt khác công suất phản kháng QC của tụ:

Qc = -UC . IC = - U2ω C (**)

Từ (*) và (**) ta tính được giá trị điện dung C để nâng hệ số công suất của mạch điện từ

Cosϕ1 lên cosϕ :

Ví dụ : Với một máy phát điện có Sđm =10.000 KVA

• nếu cosφ = 0,7 thì công suất phát ra là:

Pđm = Sđmcosϕ = 10.000 x0,7 =7000KW

• nếu cosφ = 0,9 thì công suất phát ra sẽ là:

Pđm = Sđmcosϕ = 10.000 x0,9 =9000KW

Bảng tóm tắt chương II :

Mạch Quan hệ dòng áp Đồ thị véctơ Công suất

R

PR = RI2

QR = 0

L

PL = 0

QL XLI2

C

PC = 0

QC = - XCI2

R-L-C nối tiếp

Z = R +jX φ >0

φ < 0

P = RI2 = UIcosφ

Q = XI2 =Uisinφ

S=UI=

Câu hỏi ôn tập chương II:

1. Quan hệ dòng áp trong mạch R, L, C và R- L-C nối tiếp

2. Đồ thị véctơ của mạch điện R,L,C và R-L-C mắc nối tiếp

3. Các loại công suất trong mạch điện xoay chiều, ý nghĩa của các loại công suất và quan hệ của chúng

4. Ý nghĩa kinh tế kỹ thuật của hệ số cosφ và cách nâng hệ số cosφ

Bài tập chương 2:

Bài 1 :

Cuôn dây có hệ số tự cảm L =31.84mH, điện trở không đáng kể đặt vào điện áp xoay chiều u =220√2sĩnt (v)

Tìm dòng điện và công suất phản kháng của mạch. Vẽ đồ thị véc tơ dòng điện, điện áp

Giải :

Ta có : ω =314rad/s

Cảm kháng cuôn dây :

XL =Lω =314 . 31,84 . 103 = 10 (Ω)

Trị số hiệu dung của dòng điện trong mạch :

I = U/XL = 220 / 10 = 22(A)

Góc pha đầu dòng điện :

φ = φu - φi

Suy ra : φu = φ - φi = 0 -900 = -900

Trị số tức thời của dòng điện :

i =22√2sĩn(314t -900) (A)

Công suất phản kháng :

QL = UI =I2 XL = (22)2. 10 = 4840(VAR)

Đồ thị véctơ dòng điện , điện áp như sau :

Bài 2 :

Tụ điện có điện dung C = 2.103 F, trị số tức thời của dòng điện chạy qua tụ điện

I = 100√2sĩn(314t + л/4) (A). Tìm điện áp trên tụ và công suất phản kháng của mạch. Vẽ đồ thị của dòng điện và điện áp

Giải:

Ta có : ω =314rad/s

Dung kháng tụ điện :

XC = 1/Cω =1/314.2.103 = 1.59 (Ω)

Trị số hiệu dụng của điện áp trên tụ :

UC = I.XC = 100 .1,59 = 159(V)

Góc pha đầu điện áp trên tụ :

φ = φu - φi

Suy ra : φu = φ + φi = - 900 +450 = -450

Trị số tức thời của điện áp:

u =159√2sĩn(314t -450) (V)

Công suất phản kháng :

QC = UI = - (I2 XC) = -(1002 . 1,59) = - 15900 (VAR)

Đồ thị véctơ dòng điện , điện áp như sau :

Bài 3:

Cho mạch điện R-L-C nối tiếp như hình vẽ.

Với U = 127V, R =12Ω , L = 160mH , C = 127µF , f = 50Hz

Tính dòng điện , điện áp roi trên các phần tử R , L, C, góc lệch pha và công suất P.Q.S

Vẽ đồ thị véctơ

Giải:

Tính dòng điện :

XL = 2лfL = 2.3,14.50.160.10 -3 = 50Ω

1 1

XC = --- = ------------------------- = 25Ω

2лfC 2.3,14.50.127.10-6

______________ _______________

Z = √ R2 + ( XL- XC)2 = √ 122 + ( 50 - 25)2 = 27,7Ω

Dòng điện trong mạch :

I = U/Z = 127/ 27,7 = 4,6A

Điện áp rơi trên điện trở R :

UR = IR = 4,6 . 12 = 55,2V

Điện áp rơi trên điện cảm L :

UL = IXL = 4,6 . 50 = 230V

Điện áp rơi trên điện dung C :

UC = IXC = 4,6 . 25 = 115V

Góc lệch pha XL - XC 50 - 25

tgφ = -------------- = ------------ = 2,08

R 12

=> φ = 64,200

Vậy dòng điện châm pha so với điện áp một góc là 64,200

Công suất tác dụng :

P =I2R = 4,62 . 12 254W

Công suất phản kháng:

Q = I2(XL - XC ) = 4,62 . 25 = 529 VAR

Công suất biểu kiến :

S = I2Z = 4,6 . 27,7 = 584VA

Bài số 4:

Một cuôn dây khi đặt vào một điện áp một chiều 48V, dòng điện qua nó la 8A, đặt vào điện áp xoay chiếu là 120V, 50Hz, thì dòng điện qua nó là 12A,tìm điện trở và điện cảm của cuôn dây.

Gỉải:

Trong mạch điện một chiều : R =U/I = 48/8 = 6Ω

Trong mạch điện xoay chiều : Z =U/I = 120/12 = 10Ω

Từ tam giác tộng trở ta có : ______ _______ __________ ___________

X = XL = √Z2 - R2 = √ 102 - 62 = 8Ω

Biết XL = 2лfL

 L = XL / 2лf = 8 / (2.3,14.50) = 0,0255 H = 25,5mH

Bài số 5:

Mạch điện xoay chiếu 125v,50Hz có điện trở R =7,5Ω nối tiếp với tụ C = 320µF (hình vẽ)

Tính dòng điện và các thành phần của tam giác điện áp, Vẽ đồ thị véctơ

Gỉải:

Tổng trở của mạch :

XC = 1/ (2лfC) = 1/ (2.3,14.50 320.10 -6) = 10Ω

_______ __________________ ___________

Z = √R2 + X2 = √7,52 + 102 = 12,5Ω

Dòng điện trong mạch:

I = U/Z = 125/ 12,5 = 10A

Điện áp rơi trên điện trở R:

UR = IR =10.7,5 = 75 V

Điện trở rơi trên tụ C:

UC = IXC =10.10 = 100 V

Tgφ = -XC / R = -10/7,5 = 1,333 => φ = -53,100

Vậy dòng điện vượt trước điện áp một góc là φ = -53,100

Đồ thị véctơ :

Bài số 6:

Một tải gồm R = 6Ω, Xl =8Ω mắc nối tiếp với nguồn 220v

a. Tính dòng điện I1 , công suất P.Q.S và cosφ của tải

b. Người ta muốn nâng hệ số công suất của mạch điện đạt cosφ = 0,93. Tính điện dung của bộ tụ đấu song song với tải

Gỉải:

a. Tổng trở của tải : __________ ___________

Z = √R2 + XL2 = √ 62 - 82 = 10Ω

cosφ = R/Z = 6/10 = 0,6

Dòng điện tải I1 : I1 = U/Z = 220 /10 = 22A

Công suất P của tải : P = RI2 = 6 .222 = 2904 W

Công suất P của tải : Q = XLI2 = 8 .222 = 3872 W

b. Tính C :

Cosφ1 = 0,6 => tgφ1 = 1,333

Cosφ = 0,93 => tgφ = 0,395

Vậy bộ tụ có điện dung là :

P 2904

C = -------x (tgφ1 - tgφ) = ---------- ( 1,333 - 0,395) = 1,792 .104 F

ωU2 3.14.2202