-         Mệnh đề: là một câu nói có tính chất đúng hoặc sai. Ký hiệu mệnh đề là A, B...

-         Đại số mệnh đề: là một khoa học nghiên cứu các phép toán logic trong tập hợp các mệnh đề.

-         Các mệnh đề toán học thường có dạng “nếu P thì Q”, trong đó P, Q là những mệnh đề.

-         Ta gọi P => Q là mệnh đề thuận, Q => P là mệnh đề đảo, P ngang => Q ngang là mệnh đề phản, Q ngang => P ngang là mệnh đề phản đảo.

-         Hàm mệnh đề: là một câu nói phụ thuộc vào một hay nhiều đại lượng chưa xác định rõ ràng và trở thành mệnh đề khi các đại lượng đó đã xác định.

-         Suy luận: là hình thức của tư duy, dẫn tới rút ra một mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã có. Mệnh đề đã có gọi là tiền đề, mệnh đề mới rút ra gọi là kết luân của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập luận.

-         Suy luận hợp logic: là cách nghĩ, cách hiểu các mệnh đề được công nhận là đúng đắn, rút ra được những kết luận logic, đúng đắn.

-         Suy diễn: là suy luận hợp logic.

-         Suy luận quy nạp: là suy luận trong đó kết luận chỉ dựa trên cảm tính, phán đoán, không theo một quy tắc nào cả. Kết luận rút ra chỉ có tính chất dự đoán, giả thuyết.

-         Vai trò của suy luận quy nạp trong nghiên cứu toán học: suy luận quy nạp được sử dụng linh hoạt trong quá trình tìm tòi, mở rộng, kiểm tra, hệ thống hóa kiến thức. Ta thường dùng suy luận quy nạp để đưa ra những dự đoán về quy luật có thể và sau đó dùng suy diễn để kiểm tra lại, xác nhận các kết luận của quy nạp và khái quát hóa các kết luận ấy.

-         Chứng minh: là phép suy luận hợp logic, xuất phát từ những phán đoán đúng làm tiền đề. Trong phép chứng minh, kết luận (được rút ra bằng phép suy luận hợp logic và xuất phát từ những tiền đề đúng) bao giờ cũng đúng.

-         Các yêu cầu của một chứng minh:

+ Luận cứ phải đúng: sử dụng đúng giả thiết, định lý..., chỉ dựa vào các tiền đề đã được chứng minh. Phép chứng minh sẽ sai nếu luận cứ không đúng.

+ Suy luận phải hợp logic: nếu sử dụng những quy luật không hợp logic hoặc sử dụng không đúng các liên từ logic, thì phép chứng minh sẽ sai.

+ Luận đề không bị đánh tráo: Phải hiểu đúng kết luận, không được thay kết kết luận bởi một mệnh đề không tương đương với nó.

-         Các phương pháp chứng minh:

+ Chứng minh trực tiếp.

+ Chứng minh gián tiếp (Chứng minh phản chứng).

+ Chứng minh bằng quy nạp toán học.

-         Các loại tam đoạn luận:

+ Tam đoạn luận khẳng định

+ Tam đoạn luận phủ định

+ Tam đoạn luận lựa chọn

+ Tam đoạn luận bắc cầu