Mạch điện xoay chiều trong các loại đoạn mạch

1. Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở R

a. Định luật Om cho đoạn mạch

Xét một mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có dạng uR = U0Rcosωt = URcosωt

Theo định luật Ohm ta có:

Đặt:  thì

* Nhận xét :

• Từ biểu thức của u và i ta có

• u và i cùng pha, tức là φ1 = φ2

b. Giản đồ véc tơ

Ví dụ điển hình:

Mắc điện trở thuần R = 55Ω vào mạch điện xoay chiều có điện áp  

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

b. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 10 phút

* Hướng dẫn giải

a. Ta có

Do mạch chỉ có R nên u và i cùng pha. Khi đó

b. Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 10 phút tính bởi công thức:

2. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C

a. Thí nghiệm

Xét đoạn mạch như hình vẽ. Giữa 2 điểm AB có hiệu điện thế xoay chiều.

Khoá K ở M đèn D sáng.

Khoá K ở N đèn D tối hơn.

Nếu thay hiệu điện thế xoay chiều bằng hiệu điện thế không đổi thì bóng đèn D hoàn toàn không sáng.

* Nhận xét:

Dòng điện xoay chiều chạy qua được tụ điện, nhưng tụ điện có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều, tức là tụ điện có điện trở.

b. Định luật Ohm cho đoạn mạch

Đặt điện áp u giữa hai bản của tụ điện: uC = U0Ccosωt = UCcosωt

- Điện tích q ở thời điểm t là q = CuC = CUCcosωt

- Giả sử tại thời điểm t, dòng điện có chiều như hình, điện tích tụ điện tăng lên.

- Sau khoảng thời gian Δt, điện tích trên bản tăng Δq.

- Cường độ dòng điện ở thời điểm t là

- Khi Δt và Δq vô cùng nhỏ

hay:

Đặt: I = UωC, (1) Thì

Nếu lấy pha ban đầu của i bằng 0

Tức là  thì biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ điện là

Ta viết lại (1), và đặt

trong đó ZC gọi là dung kháng.

* Nhận xét :

• Từ các biểu thức thiết lập được ta có

Đối với dòng điện xoay chiều tần số góc ω, đại lượng ZC giữ vai trò tương tự như điện trở đối với dòng điện không đổi và được gọi là dung kháng của tụ điện. Đơn vị của dung kháng cũng là đơn vị của điện trở (Ω).

• Khi mạch điện chỉ có tụ C thì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế góc  hay hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện góc , tức là

c. Giản đồ véc tơ

* Ví dụ điển hình

Cho mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C như hình vẽ ,

a. Tính dung kháng của mạch.

b. Tính hiệu điện thế hiệu dụng.

c. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mạch

* Hướng dẫn giải:

a. Ta có

b. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là

c. do mạch chỉ có tụ điện nên hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện góc ,

Hiệu điện thế cực đại

Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là

3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L

a. Thí nghiệm

Xét đoạn mạch như hình (cuộn cảm có điện trở thuần không đáng kể). Giữa 2 điểm AB có hiệu điện thế xoay chiều.

Khoá K ở M đèn sáng.

Khoá K ở N đèn tối hơn

Điều đó chứng tỏ cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều, tức là cuộn cảm có điện trở.

b. Định luật Ohm cho đoạn mạch

Giả sử có một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = I0cosωt chạy qua cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

Khi đó trong cuộn cảm một suất điện cảm ứng : e = -Li' = ωLI0sinωt

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là : u = iRAB – e

Ở đây RAB là điện trở của đoạn mạch, có giá trị bằng không nên

u = –e = –ωLI0sinωt =

Dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha  đối với hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm.

Từ biểu thức của u ta đặt , đại lượng ZL được gọi là cảm kháng của mạch, tương tự như điện trở, có đơn vị là Ω.

* Nhận xét :

• Từ các biểu thức thiết lập được ta có

Đối với dòng điện xoay chiều tần số góc ω, đại lượng ZL giữ vai trò tương tự như điện trở đối với dòng điện không đổi và được gọi là cảm kháng. Đơn vị của cảm kháng cũng là đơn vị của điện trở (Ω).

• Khi mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần L thì dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế góc  hay hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện góc , tức là

c. Giản đồ véc tơ

* Ví dụ điển hình

Cho mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L như hình vẽ . Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng 200V, tần số 50Hz, pha ban đầu bằng không.

a. Tính cảm kháng của mạch.

b. Tính cường độ hiệu dụng.

c. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

* Hướng dẫn giải:

a. Cảm kháng của mạch

 b. Cường độ hiệu dụng:

c. Biểu thức dòng điện:

Do mạch điện chỉ có L nên hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện góc  nên:

Vậy biểu thức của i là

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Mắc một điện trở R = 10Ω vào nguồn điện xoay chiều có U = 110V và f = 50Hz. Viết các biểu thức của cường độ dòng điện và hiệu điện thế.

ĐS:

Bài 2. Dòng điện xoay chiều có biểu thức chạy qua cuộn dây thuần cảm có L = 0,636(H). Viết biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây.

ĐS:

Bài 3. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C = 318 (μF). Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện. Cho biết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

ĐS:

Bài 4: Ở hai đầu một tụ điện có một hiệu điện thế xoay chiều 180V, tần số 50Hz. Dòng điện đi qua tụ điện có cường độ bằng 1A.

a. Điện dung C của tụ điện có giá trị nào?

b. Muốn cho dòng điện đi qua tụ điện có cường độ bằng 0,5A, phải thay đổi tần số dòng điện như thế nào

c. Đặt vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L = 0,159H một hiệu điện thế xoay chiều, dòng điện qua cuộn dây là i = 2cos100πt (A). Viết biểu thức của hiệu điện thế hai đầu cuộn dây.

Bài 5: Đặt vào hai bản tụ điện có điện dung  một hiệu điện thế xoay chiều thì dòng điện xoay chiều qua tụ điện có biểu thức

a. Nếu mắc nối tiếp với tụ điện một ampe kế có điện trở không đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu? Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

b. Viết biểu thức của hiệu điện thế hai đầu tụ điện?

Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội