Năng lượng dao động điều hòa

1. Động năng
- Là năng lượng sinh ra do sự chuyển động của vật, được tính theo công thức
2. Thế năng

a. Thế năng của con lắc lò xo (Thế năng đàn hồi)

- Là năng lượng sinh ra do sự đàn hồi của lò xo, được tính theo công thức  

b. Thế năng của con lắc đơn (Thế năng trọng trường)

- Là năng lượng sinh ra do trọng lực của vật năng, được tính theo công thức
Khi góc lệch α nhỏ thì có thể dùng công thức gần đúng
Thay
Vậy với con lắc đơn ta có công thức tính gần đúng thế năng: 3

3.Cơ năng trong dao động điều hòa

Cơ năng = Động năng + Thế năng        ,(với con lắc lò xo)
                           ,(với con lắc đơn)
Đặc biệt: 
                   ,(với con lắc lò xo)
, (với con lắc đơn khi góc lệch lớn).
, (với con lắc đơn khi góc lệch nhỏ)

4. Sự biến thiên của Động năng và Thế năng:

Xét một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, có phương trình dao động và phương trình vận tốc lần lượt là:
 Khi đó phương trình của Động năng là:

Đặt:
Khi đó Động năng biến thiên điều hòa với tần số góc ωd = 2ω → biến thiên điều hòa với chu kỳ và tần số:
 
Tương tự ta cũng có phương trình của Thế năng:

Đặt:  
Khi đó Thế năng điều hòa biến thiên với Tần số góc, tần số dao động và Chu kỳ dao động lần lượt là:

5. Đồ thị dao động của Động năng và Thế năng trong dao động điều hòa

Ta có:


Vẽ đồ thị ta được:

Nhận xét:

- Từ đồ thị ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian là Δt = T/4 thì Động năng và Thế năng lại bằng nhau.
- Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau Wd = n.Wt, để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực hiện như sau.
• Tính li độ thì quy về theo Thế năng:

• Tính vận tốc thì quy về theo Động năng:

6. Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng W = 0,02J. Lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ0 = 20cm và độ cứng của lò xo k = 100 N/m. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính cơ năng ta có:
Do lò xo chuyển động theo phương ngang nên Δℓ0 = 0 → Chiều dài cực đại của lò xo là ℓmax = ℓ0 + A = 22cm
Chiều dài cực tiểu của lò xo là ℓmin = ℓ0 - A = 18cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 100 g, k = 10 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo ℓ0 = 30cm. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính năng lượng dao động của vật biết rằng khi nó có li độ thì nó có vận tốc là 10 cm/s.
b. Tìm chiều dài của lò xo khi Wd = 3Wt
c. Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5cm.
d. Tính tốc độ v của vật khi Wd = Wt

* Hướng dẫn giải:

a. Khi lò xo treo thẳng đứng ta có:  
Mà:
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dao động:
Khi đó năng lượng dao động của vật là:
b. Khi Wd = 3Wt thì ta tính được li độ của vật:

Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm và tại vị trí cân bằng nó đã giãn 10cm nên tại vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 40cm.
Giả sử chọn chiều dương hướng xuống, khi x = 1,5cm thì lò xo dài 40 + 1,5 = 41,5cm còn khi vật có li độ x = -15cm thì lò xo có chiều dài là 40 - 1,5 = 38,5cm
c. Khi lò xo có chiều dài 38,5 cm thì nó có cách vị trí cân bằng 1,5 cm. Khi đó |x| = 1,5 cm. Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được tốc độ v của vật:

Khi đó động năng của vật là:
d. Khi Wd = Wt thì ta có:

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314s. Khi vận tốc của vật có độ lớn 40 cm/s thì động năng bằng thế năng. Tính biên độ dao động của vật.

* Hướng dẫn giải:

Tần số góc
Khi động năng và thế năng bằng nhau ta có:
 
Áp dụng hệ thức liên hệ ta có:
 
Vậy biên độ dao động của vật là .

Ví dụ 4: Một con lắc lò dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Thế năng của vật gấp ba lần động năng khi tốc độ của vật có giá trị là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Ta có:
Vậy khi thì thế năng gấp ba lần động năng.

Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội