Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

C©u II (2,5®)

Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai:

x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.

2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m•n x12 + x22 = 12 (trong ®ã x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh).

C©u III (4,5®)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O1) lµ ®­êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®­êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. §­êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i D (D kh«ng trïng víi A).

1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng.

2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2).

3) BO1 c¾t CO2 t¹i E. Chøng minh 5 ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.

4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó O1O2 ng¾n nhÊt.

C©u IV (1®)

Cho 2 sè d­¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

.