ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm

1.ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Do 1 nguyên nhân nào đó trục thanh bị uốn cong

*loại bỏ nguyên nhân

-khi lực nén N nhỏ ( N<Nth) thanh trở về dạng thẳng ban đầu-> TT thanh ổn định

-khi lực nén N lớn (N>Nth) thanh không trở về dạng thẳng ban đầu, bị uốn cong thêm -> TT thanh không ổn định

-tồn tại 1 lực nén N =Nth thanh không trở về và cũng không uốn cong thêm ->TT tới hạn -> tải trọng tới hạn

2.KN

*ổn định: là khả năng duy trì và bảo đảm được ttcb ban đầu của thanh trước các nhiễu động có thể xảy ra

*mất ổn định: là thanh không duy trì và đảm bảo được ttcb ban đầu của nó trước các nhiễu động có thể xảy ra

-đk ổn định: N≤Nth/kođ Nth-tải trọng tới hạn; kođ-hệ số an toàn về ổn định

4.Bài toán Eler

a.thanh thẳng có liên kết khớp ở 2 đầu

BT:vẽ hình

Giả sử: N=Nth, khớp cầu trục thanh sẽ bị uốn cong trong mp có độ cứng nhỏ nhất

E.Ix < E.Iy -> E.Imin=E.Ix

-> vl làm việc trong miền đàn hồi

- y''= -Mx/E.Imin

Mx=Nth.y

->y''=-Nth.y/E.Imin

Đặt α²=Nth/E.Imin -> y''+ α²y=0

Nghiệm tổng quát y=C1.Cosαz + C2.Sinαz

C1,C2 hắng số tích phân, xđ từ đk biên

-tại z=0: y=C1.1+C2.0=0 ->C1=0

Pt đường đàn hồi y=C2.Sinαz

-tại z=L -> y=C2.Sinα.L=0

C2=0 -> y=0 (loại) ; SinαL=0 -> α=kπ/L

Thay α vào Nth và y ta được

{Y=C2.Sin(kπ.z/L) ; Nth=k².π².E.Imin/L² (k=1,n)

k-là số nửa bước sóng hình sin

b.thanh thẳng liên kết khác ở 2 đầu

Nth=π².E.Imin/(µ.L)²

E-modun đàn hồi của vl

Imin-momen quán tính nhỏ nhất của td

L-chiều dài thanh; µ-hệ số phụ thuộc ào liên kết 2 đầu thanh

L0=µ.L là chiều dài tính toán

c.Giới hạn công thức Eler

-chỉ áp dụng khi vl làm việc trong miền đàn hồi

-thanh có độ mảnh lớn

λmax ≥ λ0

λ0= (π².E/σtỉ lệ)½ là độ mảnh giới hạn của thanh