Đọc truyện pcs chuong 2 1

♥ Truyen2U.Pro - Tên miền mới của Truyen2U.Net

pcs chuong 2 1

Trước Sau

Màu nền

Font chữ

Font size

Chiều cao dòng

Điều khiển quá trình

Chương 2: Mô hình quá trình

Phần I

18/08/2006

Nội dung chương 2

2.1 Giới thiệu chung

2.2 Các dạng mô hình toán học

2.3 Mô hình hóa lý thuyết

2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

2.1 Giới thiệu chung

Mô hình là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết

yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng.

Một mô hình phản ánh hệ thống thực từ một góc nhìn nào đó phục vụ hữu

ích cho mục đích sử dụng.

Phân loại mô hình:

- Mô hình đồ họa: Sơ đồ khối, lưu đồ P&ID, lưu đồ thuật toán

- Mô hình toán học: Phương trình vi phân, Hàm truyền, mô hình trạng thái

- Mô hình máy tính: Chương trình phần mềm

- Mô hình suy luận: Cơ sở tri thức, luật

Trong nội dung chương 2 ta quan tâm tới xây dựng mô hình toán học

cho các quá trình công nghệ.

Mục đích sử dụng mô hình

1. Hiểu rõ hơn về quá trình

2. Thiết kế cấu trúc/sách lược điều khiển và lựa chọn kiểu bộ điều khiển

3. Tính toán và chỉnh định các tham số của bộ điều khiển

4. Xác định điểm làm việc tối ưu cho hệ thống

5. Mô phỏng, đào tạo người vận hành

Thế nào là một mô hình tốt

Chất lượng mô hình thể hiện qua:

- Tính trung thực của mô hình: Mức độ chi tiết và mức độ chính xác

của mô hình

- Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục đích sử dụng)

- Mức độ đơn giản của mô hình

"Không có mô hình nào chính xác, nhưng một số mô hình có ích".

Một mô hình tốt cần đơn giản nhưng thâu tóm được các đặc

tính thiết yếu cần quan tâm của thế giới thực trong một ngữ

cảnh sử dụng.

Tổng quan qui trình mô hình hóa

1. Đặt bài toán mô hình hóa

2. Phân chia thành các quá

trình cơ bản

3. Xây dựng các

mô hình thành phần

4. Kết hợp các mô hình thành

phần

5. Phân tích và kiểm chứng mô

hình

Phương pháp xây dựng mô hình toán học

Phương pháp lý thuyết (mô hình hóa lý thuyết, phân tích quá trình, mô hình hóa vật lý):

- Xây dựng mô hình trên nền tảng các định luật vật lý, hóa học cơ bản

- Phù hợp nhất cho các mục đích 1., 2. và 5.

Ưu điểm: Cho ta hiểu sâu các quan hệ bên trong của quá trình liên quan trực tiếp tới các hiện tượng vật lý hoá học hoặc sinh học. Xác định

tương đối chính xác cấu trúc của mô hình

Nhược điểm: Đòi hỏi nhiều kinh nghiệm công sức và thời gian. Khó xác

định chính xác tham số của mô hình. Khó áp dụng cho xác định mô hình nhiễu, đặc biệt là nhiễu không đo được

Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng quá trình, phương pháp hộp đen):

- Ước lượng mô hình trên cơ sở các quan sát số liệu vào-ra thực nghiệm

- Phù hợp nhất cho các mục đích 3. và 4.

Ưu điểm: Xác định tương đối chính xác các tham số mô hình trong

trường hợp cấu trúc mô hình được biết trước. Công cụ hiện đại hỗ trợ

rất mạnh chức năng nhận dạng trực tuyến cũng như ngoại tuyến.

Nhược điểm: Chất lượng của mô hình thực nghiệm phụ thuộc rất nhiều

vào phép đo. Cấu trúc mô hình phải biết trước hoặc chọn thử theo một quy trình lặp

Phương pháp kết hợp:

- Mô hình hóa lý thuyết để xác định cấu trúc mô hình

- Mô hình hóa thực nghiệm để ước lượng các tham số mô hình

2.2 Các dạng mô hình toán học

Mô hình tuyến tính/Mô hình phi tuyến:

- Mô hình tuyến tính: Mô hình được gọi là tuyến tính khi quan hệ

giữa tín hiệu vào /ra của nó thoả mãn nguyên lý xếp chồng.

M(u1+u2)=M(u1)+M(u2)

Các dạng biểu diễn: Phương trình vi phân tuyến tính, mô hình hàm truyền, mô hình trạng thái tuyến tính, đáp ứng quá độ, đáp ứng tần số...

Ưu điểm: Đơn giản cho phân tích và thiết kế điều khiển với các công cụ

toán học rất phong phú.

- Mô hình phi tuyến: Chỉ cần một quan hệ giữa tín hiệu vào /ra không thoả mãn nguyên lý xếp chồng.

Phương trình vi phân (phi tuyến), mô hình trạng thái

Mô hình đơn biến/Mô hình đa biến

- Mô hình đơn biến: Một biến vào điều khiển và một biến ra được

điều khiển, biến vào-ra được biểu diễn là các đại lượng vô hướng

Các dạng biểu diễn: Phương trình vi phân, hàm truyền đạt, hàm quá độ

Ưu điểm: Đơn giản, được hỗ trợ bởi nhiều công cụ phân tích và thiết kế

kinh điển.

Mô hình đơn biến tiêu biểu: là khâu quan tính bậc nhất, bậc hai có trễ

hoặc không có trễ, khâu tích phân quán tính, khâu dao động bậc hai

- Mô hình đa biến: Nhiều biến vào điều khiển hoặc/và nhiều biến ra,

các biến vào-ra có thể được biểu diễn dưới dạng vector

Các dạng biểu diễn: Hệ phương trình vi phân, ma trận truyền đạt, ma trận quá độ

Mô hình tham số hằng/ Mô hình tham số biến thiên:

- Mô hình tham số hằng : các tham số mô hình không thay đổi theo thời gian

- Mô hình tham số biến thiên: ít nhất 1 tham số mô hình thay đổi theo thời gian

Mô hình tham số tập trung/Mô hình tham số rải:

- Mô hình tham số tập trung: các tham số mô hình không phụ thuộc

vào vị trí, có thể biểu diễn mô hình bằng (hệ) phương trình vi phân thường (ODEs)

- Mô hình tham số rải: ít nhất một tham số mô hình phụ thuộc vị trí, biểu diễn mô hình bằng (hệ) phương trình vi phân đạo hàm riêng

Mô hình liên tục/mô hình gián đoạn

- Mô hình liên tục : mô tả quan hệ giữa các biến quá trình liên tục theo thời gian

- Mô hình gián đoạn : chỉ phản ánh đặc tính quá trình tại những thời điểm nhất định ( gọi là thời điểm quan sát)

2.3 Mô hình hóa lý thuyết

Các bước mô hình hóa lý thuyết:

1. Phân tích bài toán mô hình hóa

- Tìm hiểu lưu đồ công nghệ, nêu rõ mục đích sử dụng của mô hình, từ

đó xác định mức độ chi tiết và độ chính xác của mô hình cần xây dựng.

- Phân chia thành các quá trình con,

- Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình nhằm đơn giản

hóa mô hình.

- Nhận biết và đặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình.

2. Xây dựng các phương trình mô hình

3. Kiểm chứng mô hình:

Phân tích bậc tự do của quá trình dựa trên số lượng các biến quá trình và số

lượng các quan hệ phụ thuộc.

Phân tích khả năng giải được của mô hình, khả năng điều khiển được

Đánh giá mô hình về mức độ phù hợp với yêu cầu dựa trên phân tích các tính chất của mô hình kết hợp mô phỏng máy tính.

4. Phát triển mô hình:

Phân tích các đặc tính của mô hình

Chuyển đổi mô hình về các dạng thích hợp

Tuyến tính hóa mô hình tại điểm làm việc nếu cần thiết.

Mô phỏng, so sánh mô hình tuyến tính hóa với mô hình phi tuyến ban đầu

Thực hiện chuẩn hóa mô hình theo yêu cầu của phương pháp phân tích và thiết kế điều khiển.

5. Lặp lại một trong các bước trên nếu cần thiết

2.3.1 Nhận biết các biến quá trình

Tìm hiểu lưu đồ công nghệ, nêu rõ mục đích sử dụng của mô

hình, từ đó xác định mức độ chi tiết và độ chính xác của mô

hình cần xây dựng.

Phân chia thành các quá trình con, nhận biết và đặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình. Liệt kê các giả thiết

liên quan tới xây dựng mô hình nhằm đơn giản hóa mô hình.

- Phân biệt giữa tham số công nghệ và biến quá trình

- Nhận biết các biến ra cần điều khiển theo mục đích điều khiển:

thường là áp suất, nồng độ, mức

- Nhận biêt các biến điều khiển tiềm năng: thường là lưu lượng, công suất nhiệt (can thiệp được qua van điều khiển, qua thay đổi điện áp, v.v...)

- Các biến nhiễu quá trình

Ví dụ bình chứa chất lỏng

F Bình chứa h

chất lỏng

Giả thiết r0 không thay đổi đáng kể => r = r0 và được coi là một tham số

quá trình.

Dựa quan hệ nhân quả => V là một biến ra, F và F0 là các biến vào.

Phân tích mục đích điều khiển => Biến cần điều khiển là V.

F0 phụ thuộc vào quá trình đứng trước => nhiễu

F phải là biến điều khiển.

Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục

Ví dụ thiết bị gia nhiệt

Ví dụ tháp chưng luyện hai cấu tử

Phân tích mục đích điều khiển

· Đảm bảo chất lượng: Duy trì nồng độ sản phẩm đỉnh (xD) và nồng độ sản phẩm đáy (xB) tại giá trị đặt mong muốn

· Đảm bảo năng suất: Đảm bảo lưu lượng sản phẩm đỉnh (D)

và lưu lượng sản phẩm đáy (B) theo năng suất mong muốn

Đảm bảo vận hành an toàn, ổn định: Duy trì nhiệt độ và áp

suất trong tháp (T, P), mức đáy tháp (MB) và mức tại bình chứa (MD) trong phạm vi cho phép

L Tùy theo yêu cầu bài toán cụ thể mà chọn các biến cần điều khiển thích hợp!

Các biến quá trình trong bài toán tiêu biểu

Biến cần điều khiển:

D B D B

= [ x x M M P ]T

Biến điều khiển

Nhiễu quá trình

u = [ L V D B VT ]

d = [ F x F TF VF

. ..]T

2.3.2 Xây dựng các phương trình mô hình

Viết các phương trình cân bằng và các phương trình cấu thành

- Các phương trình cân bằng có tính chất nền tảng, viết dưới dạng dạng phương trình vi phân hoặc phương trình đại số, được xây dựng trên cơ

sở các định luật bảo toàn vật chất, bảo toàn năng lượng và các định luật khác

- Các phương trình cấu thành liên quan nhiều tới quá trình cụ thể, thường được đưa ra dưới dạng phương trình đại số.

Đơn giản hóa mô hình bằng cách thay thế, rút gọn và đưa về

dạng phương trình vi phân chuẩn tắc.

Tính toán các tham số của mô hình dựa trên các thông số công nghệ đã được đặc tả.

Các phương trình cân bằng vật chất

Phương trình cân bằng vật chất (toàn phần)

Ở trạng thái xác lập

Phương trình cân bằng thành phần

Ví dụ bình chứa chất lỏng

Phương trình cân bằng khối lượng

Giả thiết

Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục

x1 x2

Cân bằng khối lượng:

Cân bằng thành phần:

TB khuấy trộn

w liên tục h

Ví dụ thiết bị phản ứng liên tục

Giả thiết khối lượng riêng không

khác nhau đáng kể:

r0 = r

Fo cAo

F Bình phản ứng CB

liên tục

Cân bằng vật chất toàn phần Cân bằng thành phần

Phụ thuộc hai PT trước

Các phương trình cân bằng năng lượng

Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát

Bỏ qua thế năng và động năng

Phương trình cân bằng nhiệt cho chất lỏng (đơn giản hóa)

Ví dụ thiết bị trao đổi nhiệt

Tc1 wc

wH TB trao đổi nhiệt

TH1

TC2

TH2

Phương trình cân bằng nhiệt ở trạng thái xác lập

Coi nhiệt dung riêng không thay đổi

Ví dụ bình chứa nhiệt To

Fo Bình chứa T

nhiệt

Phương trình cân bằng nhiệt

Các phương trình cấu thành

Các phương trình truyền nhiệt

- Dẫn nhiệt

- Đối lưu

- Bức xạ nhiệt

Các phương

trình

Các phương

trình

...

động học phản ứng hóa học

cân bằng pha

2.3.3 Phân tích bậc tự do của mô hình

Bài toán mô phỏng:

- Cho mô hình + các đầu vào + các trạng thái ban đầu

- Xác định (tính toán) diễn biến đầu ra

=> Đưa về bài toán giải các phương trình mô hình theo các biến đầu ra

độc lập

Vấn đề: Các phương trình mô hình đã mô tả đủ quan hệ giữa

các biến quá trình hay chưa?

- Nếu thiếu: Số phương trình ít hơn số biến ra độc lập, hệ phương trình

có vô số nghiệm

- Nếu thừa: Số phương trình nhiều hơn số biến ra độc lập, hệ phương trình vô nghiệm

Khả năng mô phỏng được liên quan tới khả năng điều khiển

được.

Bậc tự do của mô hình: Số biến quá trình trừ đi số phương

trình độc lập

- Số các biến tự do có trong mô hình, hay chính là

- Số lượng tối đacác vòng điều khiển đơn tác động độc lập có thể sử

dụng

Mô hình đảm bảo tính nhất quán: Số bậc tự do = số biến vào

Ví dụ thiết bị khuấy trộn:

- Số biến quá trình: 7 (h, w, w1, w2, x, x1, x2)

- Số phương trình độc lập: 2

- Số bậc tự do: 5 => mô hình nhất quán

Ví dụ thiết bị phản ứng:

- Số biến quá trình: 6 (F0, F, cA0, cA, V)

- Số phương trình độc lập: 2

- Số bậc tự do: 3 => mô hình nhất quán, nhưng

số biến điều khiển < số biến cần điều khiển

Mô hình không nhất quán: Nguyên nhân?

Số bậc tự do > số biến vào:

- Mô hình còn thiếu phương trình cần xây dựng, ví dụ trong ví dụ thiết

bị trao đổi nhiệt còn thiếu một phương trình truyền nhiệt

- Thừa số biến ra có thể điều khiển độc lập

Số bậc tự do < số biến vào:

- Các phương trình mô hình chưa hoàn toàn độc lập với nhau

- Quá trình được thiết kế có lỗi, chưa đủ số biến vào để điều khiển

2.3.4 Tuyến tính hóa tại điểm làm việc

Tại sao cần tuyến tính hóa?

- Tất cả quá trình thực tế đều là phi tuyến (ít hay nhiều)

- Các mô hình tuyến tính dễ sử dụng (thỏa mãn nguyên lý xếp chồng)

- Phần lớn lý thuyết điều khiển tự động sử dụng mô hình tuyến tính (ví

dụ hàm truyền đạt)

Tại sao tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc?

- Quá trình thường được vận hành trong một phạm vi xung quanh điểm làm việc (bài toán điều chỉnh!)

- Tuyến tính hóa trong một phạm vi nhỏ giúp giảm sai lệch mô hình

- Cho phép sử dụng biến chênh lệch, đảm bảo điều kiện áp dụng phép biến đổi Laplace (sơ kiện bằng 0).

Tóm tắt các bước tuyến tính hóa

1. Đơn giản hóa mô hình như có thể, nếu được thì nên tách thành nhiều mô hình con độc lập.

2. Xác định rõ điểm làm việc và giá trị các biến quá trình tại điểm làm việc để

có mô hình trạng thái xác lập.

3. Đối với các phương trình tuyến tính, thay thế các biến thực bằng các biến chênh lệch.

4. Tuyến tính hóa từng phương trình phi tuyến của mô hình tại điểm làm việc

bằng phép khai triển Taylor, bắt đầu với các phương trình đại số và sau đó là

với các phương trình vi phân.

5. Đặt lại ký hiệu cho các biến chênh lệch (sử dụng ký hiệu vector nếu cần) và

viết gọn lại các phương trình mô hình.

6. Tính toán lại các tham số của mô hình dựa vào giá trị các biến quá trình tại

điểm làm việc.

7. Chuyển mô hình tuyến tính về dạng mong muốn, ví dụ biểu diễn trong không gian trạng thái hoặc bằng hàm truyền đạt.

2.3.5 Mô phỏng quá trình

Mô phỏng là phương pháp tái tạo các hành vi của một hệ

thống thực trên cơ sở mô hình nhằm tìm ra các đặc tính cần quan tâm.

Mô phỏng các quá trình công nghệ phục vụ nhiều mục đích như:

- Kiểm chứng mô hình toán học

- Kiểm chứng thiết kế công nghệ

- Khảo sát các tính chất của quá trình

- Thiết kế cấu trúc và thuật toán điều khiển

- Kiểm chứng phần mềm điều khiển

- Dự báo diễn biến của quá trình

- Đào tạo cơ bản và đào tạo vận hành

Phân loại các phương pháp mô phỏng

Mô phỏng tĩnh/ mô phỏng động:

- Mô phỏng tĩnh hay còn gọi là mô phỏng trạng thái xác lập, là mô phỏng

các quan hệ vào/ ra của một hệ thống ở trạng thái xác lập

Ứng dụng: Trong thiết kế các quá trình và thiết bị công nghệ, giúp xác định

các tham số trên lưu đồ P&ID.

Cơ sở của mô phỏng tĩnh là các phương trình cân bằng vật chất và năng lượng ở trạng thái xác lập

- Mô phỏng động: sử dụng các mô hình động học để phản ánh diễn tiến của

quá trình theo thời gian.

Ứng dụng: Trong phân tích và thiết kế các sách lược và thuật toán điều khiển

Mô phỏng tuần tự / mô phỏng thời gian thực

- Mô phỏng tuần tự: cho phép tiến hành giải các phương trình mô hình và

đưa ngay toàn bộ kết quả chừng nào các phép toán kết thúc, có thể được hiển thị và đánh giá ngay cùng một lúc.

Ứng dụng: Trong phân tích, thiết kế và tối ưu hoá hệ thống

- Mô phỏng thời gian thực: là một dạng mô phỏng động, trong đó đặc tính

hệ thống được đưa lại theo đúng diễn biến thời gian thực.

Ứng dụng: trong kiểm chứng cấu hình hệ thống đặc tính hệ thống khi xảy ra

lỗi, sự tương tác tài nguyên phần cứng với phần mềm cũng như sự phối hợp giữa các thành phần khác nhau trong hệ thống

Mô phỏng dựa trên mô hình phi tuyến

Mô phỏng sử dụng MATLAB/SIMULINK

Giải các hệ phương trình vi phân thường (ODE: ode23,

ode45, ...) và hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE)

=> mô phỏng hệ phi tuyến

Sử dụng Control Toolbox => mô phỏng hệ tuyến tính

Mô phỏng trực quan trên cơ sở sơ đồ khối với Simulink, cho phép ghép nối nhiều mô hình thành phần và lựa chọn phương

pháp giải phương trình vi phân thích hợp => mô phỏng các

hệ tuyến tính và phi tuyến

Tóm tắt yêu cầu bài giảng

Nắm vững ý nghĩa, mục đích sử dụng của mô hình quá trình

trong các bước phát triển hệ thống

Nắm vững các bước xây dựng mô hình toán học bằng lý thuyết, ý nghĩa của từng bước:

- Phân tích bài toán, nhận biết các biến quá trình (Để làm gì? Dựa vào

đâu?)

- Xây dựng các phương trình mô hình (Dạng phương trình? Cơ sở

nào?)

- Phân tích bậc tự do của mô hình (Để làm gì? Diễn giải ý nghĩa cụ

thể?)

- Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc (Để làm gì? Như thế nào?

Kết quả là gì?)

- Nguyên tắc mô phỏng (phi tuyến/tuyến tính), biết cách sử dụng công

cụ MATLAB trong mô phỏng quá trình

Phần tự học/tự nghiên cứu

Đọc thêm cuốn sách giáo trình: Cơ sở hệ thống điều khiển

quá trình.

- Xem chương 2 về tổng quan và phân loại các mô hình toán học thông dụng trong điều khiển

- Nghiên cứu thêm các ví dụ mô hình hóa trong chương 3

Câu hỏi, bài tập:

- Các câu hỏi và bài tập cuối chương 3 trong sách giáo trình

- Sử dụng MATLAB, chạy lại ví dụ mô phỏng thiết bị khuấy trộn liên

tục

- Tự luyện tập ví dụ mô phỏng bình chứa nhiệt (phi tuyến và tuyến tính hóa) sử dụng MATLAB, tự cho các thông số công nghệ phù hợp.

Bạn đang đọc truyện trên: Truyen2U.Pro

Trước Sau

#5454