2.1 DÒNG THỜI GIAN VÀ LÃI SUẤT Tiền tệ, với bản chất là một hàng hoá đặc biệt được dùng để đo lường giá trị giữa các loại hàng hoá khác, thường xuyên bị tác động bởi hiện tượng lạm phát của nền kinh tế, làm cho giá trị của đồng tiền luôn thay đổi theo thời gian. Bên cạnh đó, tiền tệ còn được tiếp cận như một yếu tố nguồn lực đầu vào của quá trình sản xuất. Trên phương diện này, tiền tệ sẽ có khả năng sinh lời và cũng sẽ tiềm ẩn nhiều rủi ro trong quá trình đầu tư. Chính tất cả các yếu tố này đã làm cho giá trị của một khoản tiền vào thời điểm này sẽ không giống với giá trị của khoản tiền đó vào một thời điểm khác - Đó chính là giá trị của tiền tệ theo thời gian (The Time Value of Money). Để quy đổi giá trị của một khoản tiền tệ phát sinh tại một móc thời gian này để so sánh, đối trừ với một khoản tiền phát sinh tại một móc thời gian khác, người ta thường sử dụng một đại lượng phổ biến - Đó là lãi suất. Rõ ràng, với cách tiếp cận này, chúng ta thấy rằng, có hai đại lượng tác động và xác lập nên yếu tố giá trị thời gian của tiền tệ. Thứ nhất là khoảng cách dài ngắn từ thời điểm phát sinh tiền tệ đến thời điểm quy đổi tiền tệ. Khoảng cách này sẽ thể hiện chi tiết trong các quy ước của dòng thời gian trong tài chính. Thứ hai là mức lãi suất để quy đổi giá trị tiền tệ. Yếu tố này còn được gọi là tỷ lệ chiết khấu (Discount Rate)

2.1.1 Dòng thời gian Dòng thời gian trong tài chính thực chất là những quy ước về cách thể hiện quy mô và thời điểm phát sinh các khoản tiền tệ trong các nghiệp vụ kinh tế - tài chính trên một trục thời gian. 0 1 2 3 ............................. n-1 n CF 0 CF 1 CF 2 CF 3 ........................ CF n-1 CF n - Thời điểm hiện tại được ký hiệu là móc thời gian 0. Ở móc thời gian này sẽ trung với thời điểm ” đầu kỳ thứ nhất ” . Móc thời gian này thường được hiểu là thời điểm bắt đầu triển khai một dự án đầu tư hay bắt đầu phát sinh một nghiệp vụ tài chính nào đấy. - Trục thời gian được thể hiện liên tục nên một khoản tiền phát sinh vào cuối ký trước sẽ được xem là cùng thời điểm với khoản tiền phát sinh vào đầu kỳ sau. - Thời điểm kết thúc các nghiệp vụ chính là cuối năm thứ n. Tại móc thời gian này, thường có các nghiệp vụ phát sinh như thu hồi tài sản ròng, thanh lý thiết bị, phân phối các nguồn quỹ... - Khoản tiền phát sinh trong nghiệp vụ sẽ ký hiệu mang dấu âm (-) nếu đó là những khoản chi trong kinh doanh như khoản tiền đặt cọc, khoản tiền gửi, hay các khoản mục chi phí cho kinh doanh. - Khoản tiền phát sinh trong các nghiệp vụ sẽ mang dấu dương (+) nếu đó là những khoản thu của doanh nghiệp như doanh thu bán hàng, lãi suất đầu tư hay các khoản thu khác.. 2.1.2 Lãi suất Lãi suất là đại lượng để quy đổi giá trị tiền tệ theo thời gian. Tiền lãi chính là số tiền thu được của người đầu tư hoặc người cho vay nhưng đồng thời sẽ là chi phí phải trả cho những người thu hút đầu tư hoặc sử dụng vốn vay. Về mặt lý thuyết, lãi suất được định nghĩa là mức tăng theo (%) của tiền tệ từ số vốn đầu tư ban đầu.

Tiền lãi Tổng vốn đầu tư Công thức tính lãi suất: Lãi suất = = % 100 * P I Tuỳ thuộc vào cách tính và thời điểm ghép lãi mà người ta chi làm 3 loại lãi suất. Đó là lãi đơn, lãi kép, và lãi kép liên tục. - Lãi đơn (Simple Interest): Là mức lãi suất chỉ tính trên lượng vốn gốc ban đầu, có nghĩa là tiền lãi phát sinh ở kỳ trước không được gộp vào vốn gốc để tính lãi cho kỳ sau. Đây là cách tính lãi đơn giản nhất. Muốn tính lãi thu được sau n kỳ, chúng ta chỉ cần tính lãi cho một kỳ duy nhất, sau đó nhân với n là được. Tuy nhiên, hình thức tính lãi này đã bỏ qua giá trị tiền tệ theo thời gian của các khoản tiền lãi nên mức độ chính xác rất hạn chế. Vì vậy, lãi đơn rất ít được áp dụng để tính toán trong thực tế. Nếu ký hiệu: - Lượng vốn gốc ban đầu là P - Lãi suất: r - Số kỳ tính toán: n - Tổng tiền lãi sau n kỳ: I Thì: Tiền lãi sau kỳ thứ nhất: P x r Tiền lãi sau n kỳ: I = P x r x n Tổng tiền lãi và vốn gốc sau n kỳ: FVn = P+P x r x n = P(1+ r x n)

- Lãi kép (Compound Interest): Lãi kép là mức lãi suất trong đó tiền lãi của kỳ trước được nhập ngay vào vốn gốc để tính lãi cho kỳ sau và số lần ghép lãi trong một năm tài chính là hữu hạn. Trên thực tế, hình thức này còn được gọi là lãi tính trên lãi (compounding) hay ” lãi mẹ đẻ lãi con ” . Vì tính chính xác và tiện tích của lãi kép mà nó được sử dụng rất rộng rãi và phổ biến trên thực tế. Đây là khái niệm được ứng dụng để giải quyết hầu hết các vấn đề trong tài chính. Nếu ký hiệu: - Lượng vốn gốc ban đầu là P - Lãi suất: r - Số kỳ tính toán: n - Tổng giá trị đạt được sau kỳ thứ i là FVi Ta sẽ có: FV 1 = P + P x r = P(1+r) 1 FV 2 = FV 1 + FV 1 x r = FV 1 (1+r) 1 = P(1+r) 2 Một cách tổng quát: FV n = FV n-1 + FV n-1 x r = FV n-1 (1+r) 1 = P(1+r) n

- Lãi kép liên tục (Continuous Compound Interest) Là hình thức tính lãi kép nhưng số lần ghép lãi là vô hạn. Một cách dẽ hiểu rằng, nếu số lần ghép lãi trong năm là một lần thì ta sẽ có lãi suất hằng năm (annually), nếu ghép lãi mỗi năm hai lần thì ta sẽ có lãi suất bán niên (semiannually), nếu số lần ghép lãi trong năm là bốn thì ta sẽ có lãi suất quý (quarterly), số lần ghép lãi mười hai lần thì sẽ có lãi suất theo tháng

(monthly), nếu 365 lần thì sẽ có lãi suất theo ngày (daily)... Khi số lần ghép lãi lớn đến vô cùng thì việc ghép lãi diễn ra liên tục. Khi ấy chúng ta sẽ có lãi suất liên tục (continuously). Mặc dù đạt được độ chính xác tuyệt đối nhưng hình thức tính lãi liên tục rất phức tạp và rất khó để con người có thể tự tính toán và kiểm tra các nghiệp vụ theo hình thức này (phụ thuộc vào các phần mềm lập trình chuyên dụng). Do vậy, hình thức tính lãi kép liên tục thường chỉ được sử dụng để phân tích trong các mô hình lý thuyết như phân tích độ nhạy, ước lượng rủi ro lãi suất... 2.1.3 Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực Khi thời gian cho phép lãi không trùng với thời gian phát biểu thì lãi suất áp dụng được gọi là lãi suất danh nghĩa. Trường hợp ngược lại, ta có khái niệm lãi suất thực. Ví dụ 2.3: Cho lãi suất 5%/năm, ghép lãi theo quý. Điều này có nghĩa là cứ sau một quý tiền lãi sẽ được nhập vào vốn gốc của quý trước để tính lãi cho quý sau. Ở đây thời điểm phát biểu lãi suất là năm, không trùng với thời điểm ghép lãi là quý. Lãi suất này được gọi là lãi suất danh nghĩa. Vấn đề thứ nhất đặt ra đối với hai loại lãi suất này là chuyển lãi suất thực theo các thời điểm khác nhau. Công thức tính : R m = (1 +r 1 ) m - 1 Trong đó: r 1 : lãi suất thực tại thời điểm ban đầu r 2 : lãi suất thực tại thời điểm cần tính toán m : Số lần trả lãi trong năm.

lai suat thuc

Công thức tính: r R = 1 1 *         n m m r Trong đó: r R : lãi suất thực tại thời điểm tính toán r : lãi suất danh nghĩa m : số lần trả lãi trong năm n : số năm trong kỳ phân tích (thông thường được tính theo năm n = 1)

2.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ GIÁ TRỊ CỦA MỘT KHOẢN TIỀN 2.2.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền - Giá trị tương lai (Ký hiệu FV - Future Value) là giá trị của một lượng tiền ban đầu (có thể là thu nhập hoặc cũng có thể là chi phí) tăng lên theo một mức lãi suất cho trước (thường gọi là lãi suất chiết khấu) sau một thời gian nhất định nào đó. - Trong tính toán, chúng ta thường quy ước như sau: PV Giá trị khoản tiền cần quy đổi (thường là trong hiện tại) r Lãi suất cho trước FV n Giá trị của tiền tệ sau n năm n Số năm trong phân tích Công thức tính giá trị tương lai của một khoản tiền hoàn toàn giống với công thức thiết lập giá trị trong phương thức tính lãi kép: FV n = PV*(1+r) n Hoặc công thức viết tắt : FV n = PV*FVF(r;n) Trong tài chính, người ta thường mã hoá thừa số (1+r) n bằng ký hiệu FVF(r,n) (Future Value Factor - Thừa số giá trị tương lai hoặc Thừa số lãi suất theo thời gian với mức lãi suất là r và trong n năm) Thừa số FVF(r,n) : được gọi là thừa số giá trị tương lai với lãi suất cho trước (r) và số năm (n). Trước đây, thừa số này thường được tính bằng cách tra bẳng tính có sẵn nhưng trong điều kiện tác nghiệp thực tế, chúng ta phải tính bằng máy tính tài chính hoặc thao tác trên các phần mềm.

2.2.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền - Giá trị hiện tại (PV - Present Value): là quá trình quy đổi giá trị của một khoản tiền phát sinh tại một thời điểm trong tương lai về một thời điểm hiện tại. Trên trục dòng thời gian của tiền, thời điểm tương lai được biểu thị sau (xuất hiện muộn hơn) còn thời điểm hiện tại được biểu thị trước (xuất hiện sớm hơn). Phương pháp quy đổi giá trị hiện tại (hiện giá) còn được gọi là phương pháp chiết khấu (discouting). Việc tính toán phương pháp này khá đơn giản, vì thực PV là một phép nghịch đảo của FV. Từ phương trình tính giá trị tương lai của một khoản tiền ta có : FV n = PV (1 + r) n Suy ra : PV = FV n        n r ) 1 ( 1 Tương tự như trong cách tính giá trị tương lai, thừa số [1/( 1+r) n ] cũng được mã hoá thành ký hiệu PVF(r,n) . Theo cách viết này, PVF(r,n) được đọc là thừa số lãi suất hiện giá (Present Value Factor) với lãi suất r (%) cho trước trong n năm. Thừa số này cũng được tính bằng ba cách: tính bằng máy tính tài chính, dùng phần mềm tài chính và tra bảng. Trong trường hợp lãi suất được ấn định bằng %/năm với m lần ghép lãi trong năm, công thức tính hiện giá sẽ là: PV = FV        mn m r ) / 1 ( 1

2.4 LẠM PHÁT VÀ GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.4.1 Lạm phát Lạm phát là hiện tượng kinh tế mà qua đó giá trị của đồng tiền bị thay đổi. Nguyên nhân là do điều kiện sản xuất và nhu cầu của các sản phẩm, dịch vụ không giống nhau và luôn biến động theo thời gian. Điều này làm cho giá sản phẩm và dịch vụ luôn thay đổi. Chẳng hạn, sách ngày càng trở nên đắt hơn trong khi máy tính lại có xu hướng rẻ đi. Mặt bằng giá chung thay đổi được hiểu như là biểu hiện lạm phát nền kinh tế. Các nhà kinh tế luôn quan tâm đến chỉ số giá tiêu dùng. Chỉ số này đo lường số tiền dùng để mua một rổ hàng hóavà dịch vụ đặc trưng cho sức mua của một gia đình. Tỷ lệ % tăng trong chỉ số giá tiêu dùng từ năm này qua năm khác đo lường tỷ lệ lạm phát. 2.4.2. Lạm phát và lãi suất - Lãi suất danh nghĩa là lãi suất làm cho vốn đầu tư tăng lên. Có nghĩa, là lãi suất chưa loại trừ yếu tố của lạm phát. - Lãi suất thực là lãi suất danh nghĩa đã được khử lạm phát (loại trừ yếu tố lạm phát). Có nghĩa, lãi suất tại mức sức mua của đồng vốn đầu tư tăng lên.