Các Quy luật căn bản Sudoku

Qui luật về hai lần hiện diện trong dãy khối:

Trong một dãy khối (ngang hay dọc), nếu một số hiện diện trong 2 khối (và trên 2 tuyến khác nhau) thì số đó cũng phải hiện diện trong khối còn lại và trên tuyến còn lại.

Quy luật về Vách tường trong dãy khối:

Trong một dãy khối, một ô vuông có trị số M, nằm ngoài một khối có chứa một vách tường có trị số khác M và không cùng tuyến với vách tường, thì:

Trong khối chứa vách tường, số M phải nằm trên một tuyến không chứa số M và vách tường.

Trong khối không chứa số M và vách tường, số M phải nằm cùng tuyến với vách tường.

Vách tường kín, Vách tường hở  =>  Xem trong QLSU15 – Quy luật Vách tường suy rộng.

Quy luật về số sau cùng trong một thành phần Sudoku:

Một thành phần Sudoku có sẵn 8 ô đã được điền số, trị số của ô trống cuối cùng là số chưa điền trong 9 số từ 1 đến 9.Nếu Họ của một ô vuông có chứa tất cả các số từ 1 đến 9, trừ một số X, thì X là trị số của ô vuông đó.

Qui luật về lổ hỏng trong một thành phần Sudoku

(Chú thích: Lổ hỏng = ô trống)Trong một thành phần Sudoku có N lổ hỏng với N số khả dụng, nếu một lổ hỏng không thích hợp với mọi số khả dụng, trừ môt số X, thì X là trị số của lổ hỏng đó.Trong một thành phần Sudoku có N lổ hỏng với N số khả dụng, nếu mọi lổ hỏng, trừ một lổ hỏng Y, đều không thích hợp với một số khả dụng, thì số khả dụng đó là trị số của lổ hỏng Y.

Các quy luật căn bản giải Sudoku cũng được dẩn giải với thí dụ và áp dụng trong các tiểu mục:

“Các Quy luật căn bản” và “Một thí dụ giải Sudoku” trong mục “SUDOKU Tài liệu”.

Vài Quy luật căn bản Sudoku

(Trích từ một bài viết của tác giả đăng trong bán tuần báo Việt Luận, số 2297, ngày Thứ Sáu 12/09/2008)

Các Quy luật căn bản của Sudoku, theo thứ tự từ dễ đến khó, áp dụng trong 3 trường hợp:

Định những vị trí khả hửu của một số khi biết 2 vị trí của số đó trong một dãy khối.

Định những vị trí khả hửu của một số khi biết 1 vị trí của số đó trong một dãy khối.

Đinh vị trí khả hửu của một số khi số đó chưa hiện diện trong một thành phần Sudoku.

Xét khung Sudoku sau đây:

Trước khi đọc tiếp, độc giả nên chuẩn bị sẵn một cây viết để điền số vào các ô vuông trong hình 1, theo những sự chỉ dẩn dưới đây. Trước khi điền một số vào một ô vuông nào đó, độc giả nên tìm hiểu xem tại sao phải làm như vậy.

Quy luật 1: Biết hai vị trí, tìm vị trí thứ ba của một số

Quy luật về hai lần hiện diện trong dãy khối:

Trong một dãy khối (ngang hay dọc), nếu một số hiện diện trong 2 khối (và trên 2 tuyến khác nhau) thì số đó cũng phải hiện diện trong khối còn lại và trên tuyến còn lại.

Trong hình 1, trong dãy khối ngang 2 (gồm các khối 4, 5 và 6), số 3 hiện diện trong khối 5 ở hàng D và trong khối 6 ở hàng F, vậy số 3 phải ở trong khối 4 ở hàng E, tức là ở E1 hay E2. Vì cột 1 đã chứa số 3 nên 3 không thích hợp với cột nầy, hay E1 không thể chứa số 3. Vậy E2 = 3.

Tương tự, C9 = 1, C7 = 5 (trong dãy khối ngang 1), I8 = 6, G4 = 3, G5 = 4 (trong dãy khối ngang 3), E1 = 8, A3 = 4, C3 = 3 (trong dãy khối dọc 1), C4 = 6 (trong dãy khối dọc 2), E7 = 4, B8 = 3, H8 = 2 (trong dãy khối dọc 3).

Quy luật 2: Biết một vị trí, tìm hai vị trí còn lại của một số

Ta cần một định nghĩa mới:

Trong một dãy khối, Vách tường :của một khối là 3 ô của khối nằm trên một tuyến của dãy, khi cả 3 ô nầy đều đã được điền số. Các số nầy gọi là các trị số : của Vách tường.

Thí dự: Trong dãy khối ngang 1, A4A5A6 là một vách tường của khối 2 có trị số 7,3 và 5. Tương tự: C7C8C9 là một vách tường trị số 5, 4 và 1 của khối 3 trong dãy khối ngang 1. E1E2E3 là một vách tường trong dãy khối ngang 2. G4G5G6 và I7I8I9 là 2 vách tường trong dãy khối ngang 3. A3B3C3 là một vách tường trị số 4, 5 và 3 của khối 1 trong dãy khối dọc 1. A5B5C5 và G8H8I8 là hai vách tường trong hai dãy khối dọc 2 và 3.

Trong dãy khối ngang 1, xét ô C2 = 8 ở hàng C của khối 1 và vách tường A4A5A6 ở hàng A của khối 2. Trong khối 2, số 8 không thể ở hàng C, lại bị cản trở bởi vách tường A4A5A6 ở hàng A, nên 8 phải ở hàng B, tại B4 hay B6. Vì B4 không thích hợp với 8 nên B6 = 8. Trong khối 3, 8 phải ở hàng A cùng hàng với vách tường, có thể là trị số của A7, A8 hay A9. (8 gọi là trị số khả dụng của A7, A8 và A9). Suy ra B4 = 4, F6 = 4, tại sao?.

Thí dụ nầy gỉải thích quy luật thứ hai, gọi là “Quy luật về vách tường trong dãy khối”:

Trong một dãy khối, một ô vuông có trị số M, nằm ngoài một khối có chứa một vách tường có trị số khác M và không cùng tuyến với vách tường, thì:

Trong khối chứa vách tường, số M phải nằm trên một tuyến không chứa số M và vách tường

Trong khối không chứa số M và vách tường, số M phải nằm cùng tuyến với vách tường

Tương tự, trong dãy khối ngang 1, ô A4 = 7 trong khối 2 và vách tường C7C8C9 trị số 5, 4 và 1 ở khối 3 cho B9 = 7, C1 = 7 trong khối 3 và khối 1. Trong dãy khối dọc 1, ô F2 = 9 ở khối 4 và vách tường A3B3C3 trị số 4, 5 và 3 ở khối 1 cho B1 = 9 và I3 = 9. Suy ra H7 = 9, G7 = 7, tại sao?

Xin đọc thêm “QLSU15 – Quy luật Vách tường suy rộng”  để hiểu thêm về “Vách tường kín, Vách tường hở“  rất quan trọng.

Quy luật thứ ba: Định vị trí của một số chưa hiện diện trong một thành phần Sudoku

Hàng, cột và khối 3×3 của Sudoku được gọi chung là nhũng thành phần Sudoku.

Trường hợp đơn giản nhất là “Quy luật về số sau cùng trong một thành phần Sudoku”:

Một thành phần Sudoku có sẵn 8 ô đã được điền số, trị số của ô trống cuối cùng là số chưa điền trong 9 số từ 1 đến 9.

Thí dụ: A2 = 2, C6 = 2, G9 = 8 (Số cuối cùng lần lượt trong 3 khối 1, 2 và 9).

Họ của một ô vuông Sudoku gồm có hàng, cột và khối chứa ô vuông đó. Một ô vuông không thể chứa một số đã có sẵn trong Họ của nó. Xét ô vuông E6 trong khối 5. Vì Họ của E6 (gồm hàng E, cột 6 và khối 5) chứa tất cả các số từ 2 đến 9, nên E6 phải chứa số 1 hay E6 = 1. Suy ra I6 = 7, H4 = 1, F8 = 1, H2 = 7, H5 = 5.

Đó là “Quy luật về Họ của một ô vuông Sudoku”:

Nếu Họ của một ô vuông có chứa tất cả các số từ 1 đến 9, trừ một số X, thì X là trị số của ô vuông đó.

Tương tự: D5 = 2 trong khối 5. Suy ra I4 = 2, G3 = 2, F1 = 2, I1 = 5, I5 = 8, F5 = 7

Các ô vuông trống của một thành phần Sudoku cũng được gọi là các Lỗ hổng của thành phần đó. Xét cột 8 với 2 lỗ hổng A8 và E8 và 2 số khả dụng 8 và 9 (2 số chưa điền trong cột 8). Hai lỗ hổng A8 và E8 chia nhau 2 số khả dụng 8 và 9. Vì 8 đã có trong hàng E nên E8 không thể bằng 8, vậy E8 phải bằng 9, tức là E8 = 9, và A8 = 8 . Suy ra: A9 = 9, A7 = 6, D4 = 9, E4 = 5, D7 = 8, G2 = 1, D2 = 5.

Đó là ”Quy luật về Lỗ hổng trong một thành phần Sudoku”

Trong một thành phần Sudoku có N lổ hỏng với N số khả dụng,

Nếu một Lỗ hổng không thích ứng với mọi số khả dụng, trừ môt số X, thì X là trị số của Lỗ hổng đó.

Thí dụ: Cột 9 có 2 lỗ hổng D9 và F9 với 2 số khả dụng 5 và 6. D9 không thích hợp với 5, vậy D9 = 6 và F9 = 5. Suy ra D3 = 1 và F3 = 6.

Đến đây thì tất cả các ô vuông trống trong hình 1 đều đã được điền số, tức là trò chơi Sudoku đã được giải xong.

Lời giải của Sudoku trong Hình 1 là:

Quy luật giải Sudoku còn rất nhiều không thể trình bày hết trong một bài báo được. Hi vọng rằng những quy luật căn bản trên cũng đủ để giúp độc giả giải được những trò chơi Sudoku từ dễ đến trung bình. Chỉ cần tập luyện một hai giờ là độc giả có thể thành công.

Hi vọng rằng bài viết nầy giúp cho độc giả, nhất là các vị lớn tuổi, có được một phương pháp giải trí đơn giản, có thể tập luyện một mình ở bất cứ nơi đâu, để giúp làm tươi trẻ lại trí óc của mình. Mong thay!

Thuận Hòa

Hướng dẫn trò chơi SUDOKU

Đầu tiên các bạn hãy vào link sau để chơi sudoku

Cách chơi căn bản nhất của nó như sau:

-------------------------

Bắt đầu

Điền vào những ô trống những con số thích hợp, theo quy luật đơn giản sau:

Các ô ở mỗi hàng (ngang) phải có đủ các số từ 1 đến 9, không cần theo thứ tự.

Các ô ở mỗi cột (dọc) phải có đủ các số từ 1 đến 9, không cần theo thứ tự.

Mỗi miền 3x3, được viền đậm, phải có đủ các số từ 1 đến 9.

Trò chơi bắt đầu với một lưới Sudoku, trong đó một số ô đã cho sẵn các con số đúng. Bạn phải suy luận để tìm ra những con số trong các ô trống còn lại.

Các đề sudoku mức dễ thường bắt đầu với nhiều con số đã được điền sẵn, do đó bạn sẽ dễ tìm ra đáp án hơn. Càng tìm ra nhiều con số, bạn sẽ càng dễ tìm ra các con số khác. 

Bài tập 1 ô 4x4

Hãy bắt đầu với một ô số dễ dàng xin xắn có 4 miền con và mỗi miền con có 4 ô.

Để giải đề Sudoku này bạn phải điền làm sao để vào mỗi cột, mỗi hàng và mỗi miền con đều có chứa các con số 1, 2, 3 và 4. Có một cách duy nhất để hoàn tất mỗi ô Sudoku. Nếu suy nghĩ kỹ bạn sẽ tìm ra đáp án.

Hãy bắt đầu bằng cách nhìn vào cột thứ ba.

Hãy bắt đầu bằng cách nhìn vào cột thứ ba. Bạn đã có các con số 1 và 2 trong cột này nên bạn cần phải thay hai dấu hỏi bằng 3 và 4. Bạn không thể điền số 3 vào ô trên bởi vì đã có một con số 3 trong cùng hàng (tô sáng màu vàng). Nên ô trên phải là 4 và ô dưới phải là 3. Thật là một khởi đầu thuận lợi!

Bây giờ bạn cần đoán ra số nào phải điền vào ở góc trên cùng.

Nhìn lướt qua hàng đầu tiên, bạn lập tức nhận ra đó là số 2.

Đến gì nữa? Bạn cần thay các dấu hỏi bằng một số 3 và một số 4. Nhìn dọc theo hàng cuối cùng, bạn sẽ thấy một con số 3, nên dấu hỏi bên dưới PHẢI điền vào số 4. Tìm ra được đến đây, bạn dễ dàng suy ra ô ở góc trái bên dưới phải chứa số 2, cứ thế điền vào luôn.

You're nearly finished..

Hãy nhớ rằng mỗi miền con cũng đều phải chứa các con số 1, 2, 3 và 4. Bạn có thể thấy rằng các dấu hỏi trong đề Sudoku lúc này giờ phải thay được bằng số 1.

Bây giờ chỉ còn hai ô trống, và bạn có thể dễ dàng thấy rằng cả hai ô này đều phải chứa số 4. Bạn đã hoàn tất được bảng số Sudoku đầu tay rồi đó! 

Bài tập 2 ô 9x9

Đây là ô số 9x9. Bây giờ trong mỗi cột, hàng và miền con phải chứa các số từ 1 đến 9 (mỗi số chỉ xuất hiện một lần).

Begin with simple techniques. 

Khi bạn đang giải một ô số Sudoku lớn, hãy bắt đầu theo cùng một cách : tìm các “bộ ba”. Hãy nhìn vào các con số 5 màu vàng. Miền 3x3 ở dưới cùng bên phải chỉ có một ô chắc chắn chứa số 5.

Giờ hãy nhìn vào các số 6 màu cam. Trong miền 3x3 ở dưới cùng bên phải, số 6 phải nằm ở hàng giữa, ở một trong hai vị trí. Nhưng nếu bạn nhìn lên, bạn sẽ thấy đã có một số 6 ở cột bên trái (tô sáng màu xanh), cho nên bạn phải điền số 6 vào ô bên phải.

Đôi khi bạn không biết.

Đôi khi bạn không biết đích xác phải điền số vào ô nào và cần phải có thêm manh mối. Đừng đoán mò! Bạn sẽ sa vào một mớ boòng boong nếu hành động như vậy !

Nếu bạn không biết đích xác về vị trí của một con số, hãy tìm thêm manh mối.

Việc ghi chú sẽ có ích cho bạn. Hãy dùng một cây viết chì để ghi ra các con số be bé mà bạn có thể tẩy xóa đi sau này. Trong trường hợp của chúng ta, bạn nhìn vào bộ ba các con số 7 là sẽ nhận ran ngay rằng một trong hai ô tô sáng trong miền 3x3 bên dưới phải chứa số 7. Bạn sẽ thực hiện thao tác này nhiều hơn khi đề sudoku khó hơn!

Một kỹ thuật khácnother technique.

Một kỹ thuật khác mà bạn có thể sử dụng là nhìn vào một ô và thử xác định những con số nào có thể điền vào đó bằng cách loại bỏ những khả năng khác.

Hãy nhớ rằng các đề Sudoku đều khác nhau và đừng nản chí nếu chẳng may bạn bị bí một đề nào đó. Nếu bạn nghỉ một lúc rồi trở lại, có khi bạn sẽ thấy một manh mối mà trước đó bạn đã bỏ sót! Trong lúc tạm nghỉ đó, hãy giải một đề khác nếu bạn muốn.

Bài tập 3 

Mười kỹ thuật Sudoku giúp bạn giải nhanh hơn

Bạn không nhất thiết phải tuân theo một luật lệ nào khi chơi Sudoku, nhưng nếu bạn muốn là cao thủ, giải được các đề khó, Bờm khuyên bạn nên thử nghiệm những kỹ thuật dưới đây. Hãy tìm ra những kỹ thuật hợp với bạn nhất.

1. Ô đơn hiện

Kỹ thuật này còn được gọi là “ứng viên đơn độc”.

Thường xẩy ra trường hợp một ô chỉ điền được vào một số duy nhất sau khi bạn xem xét các con số trong các ô khác thuộc cùng hàng, cột và khối 3x3 với ô đó. Khi đó, hàng, cột và miền 3x3 tương ứng đã chứa 8 con số khác nhau, chỉ còn lại 1 con số duy nhất thích hợp cho ô trống đang xét.

Ví dụ, trong ô số bên dưới, ô được đánh dấu chỉ có thể điền số 6. Tất cả các con số khác đều bị loại trừ do đã có sẵn trong các hàng, cột và miền 3x3.

2. Ô đơn ẩn

Nếu một ô là ô duy nhất trong hàng, cột và miền 3x3 có thể điền vào một số cụ thể nào đó, thì ô đó phải chứa chính số đó.

Lý do là mọi hàng, mọi cột và mọi miền 3x3 đều phải chứa mỗi số từ 1 đến 9. Ví dụ, trong ô số bên dưới, ô được đánh dấu ? là ô duy nhất trong miền 3x3 có thể chứa số 2, nên nó phải được điền vào số 2. 

Sau chuỗi loại suy ban đầu, toàn bộ các kỹ thuật còn lại đều hướng đến việc giảm số lượng các ứng viên cho các ô. Mục đích của chúng là giảm các ứng viên đến một mức độ mà hai kỹ thuật đầu tiên có thể áp dụng.

3. Những sự tương tác giữa khối và cột / khối và hàng.

Thỉnh thoảng, khi kiểm tra lại một khối, bạn có thể xác định rằng một số nào đó phải nằm trong một hàng hoặc một cột cụ thể nào đó, dù bạn không thể xác định chính xác nó ở ô nào trong hàng hoặc cột này. Thông tin đó đủ để bạn rút con số đó ra khỏi danh sách ứng viên cho các ô khác trong cùng hàng hoặc cột, nhưng ở ngoài miền 3x3.

Ví dụ, trong hình bên dưới, số 7 trong miền 3x3 đầu tiên chỉ có thể nằm ở cột thứ hai. Điều này có nghĩa là ta có thể loại bỏ số 7 ra khỏi danh sách ứng viên của các ô đã đánh dấu.

Trước hết, nếu một số xuất hiện như ứng viên cho chỉ hai ô trong hai miền 3x3 khác nhau, nhưng cả hai ô này đều nằm trong cùng hàng hoặc cột, thì bạn có thể bỏ số đó ra khỏi danh sách ứng viên của các ô khác trong cùng hàng hoặc cột đó.

4. Các tương tác giữa các khối.

Trước hết, nếu một số xuất hiện như ứng viên cho chỉ hai ô trong hai miền 3x3 khác nhau, nhưng cả hai ô này đều nằm trong cùng hàng hoặc cột, thì bạn có thể bỏ số đó ra khỏi danh sách ứng viên của các ô khác trong cùng hàng hoặc cột đó.

Ví dụ, trong hình dưới đây, những ô đánh dấu * là những ô duy nhất trong các miền 3x3 thứ hai và thứ năm có thể chứa số 3. Điều này có nghĩa là số 3 ở cột thứ tư phải xuất hiện ở miền 3x3 thứ hai và thứ năm. Tương tự như vậy đối với cột năm. Do không thể có số 3 nào khác ở các cột bốn và năm, số 3 có thể loại khỏi danh sách ứng viên của các ô thuộc các cột này trong miền 3x3 thứ tám.

Thứ hai, trong ví dụ bên dưới, các ô được đánh dấu * là các ô trong khối thứ tư và khối thứ sáu có thể chứa số 2. Điều này có nghĩa là số 2 có thể được loại bỏ khỏi danh sách ứng viên của các hàng thứ tư và hàng thứ sáu trong khối thứ năm.

5. Tập hợp con “hiện”

Kỹ thuật này có tên gọi là “bộ đôi hiện” trong trường hợp có hai ứng viên, “bộ ba hiện” trong trường hợp có ba ứng viên, hoặc “bộ tứ hiện” trong trường hợp có bốn ứng viên. Đôi khi, kỹ thuật này còn được gọi là “tập hợp con tách bạch”.

Nếu hai ô trong cùng một hàng, cột hoặc miền 3x3 chỉ có duy nhất hai ứng viên, thì các ứng viên này có thể loại bỏ khỏi danh sách các ứng viên trong các ô khác trong thuộc cùng hàng, cột hoặc miền 3x3. Bởi vì nếu một ô chứa ứng viên này thì ô còn lại phải chứa ứng viên kia. Thành thử cả hai ứng viên đó đều không thể xuất hiện ở bất cứ ô nào khác.

Kỹ thuật này có thể áp dụng cho hai ô trở lên, nhưng trong mọi trường hợp, số ô phải bằng với số các ứng viên. Ví dụ, xét một hàng có các ứng viên sau:

{1, 7}, {6, 7, 9}, {1, 6, 7, 9}, {1, 7}, {1, 4, 7, 6}, {2, 3, 6, 7}, {3, 4, 6, 8, 9}, {2, 3, 4, 6, 8}, {5}

(Số {5} đơn độc cho thấy ô này chỉ có thể điền vào số 5). Bạn có thể thấy rằng có hai ô có cùng chứa hai ứng viên 1 và 7. Một trong hai ô này phải chứa số 1, ô còn lại chứa số 7, dù ta chưa biết cụ thể ô nào chứa 1 và ô nào chứa 7. Như vậy 1 và 7 có thể loại bỏ khỏi danh sách ứng viên trong các ô khác. Điều này làm số lượng ứng viên giảm xuống còn:

{1, 7}, {6, 9}, {6, 9}, {1, 7}, {4, 6}, {2, 3, 6}, {3, 4, 6, 8, 9}, {2, 3, 4, 6, 8}, {5} 

Bây giờ bạn có hai ô có chỉ chứa hai ứng viên duy nhất là 6 và 9. Hãy lặp lại quy trình trên để còn lại số ứng viên như sau:

{1, 7}, {6, 9}, {6, 9}, {1, 7}, {4}, {2, 3}, {3, 4, 8}, {2, 3, 4, 8}, {5}

Bây giờ ta bạn lại có một ứng viên đơn độc – có nghĩa là bạn đã giảm thiểu số lượng ứng viên đến mức có thể xác định các giá trị duy nhất có thể điền vào. 

6. Tập hợp con “ẩn”

Kỹ thuật này được gọi là “bộ đôi ẩn” nếu lien quan đến hai ứng viên, “bộ ba ẩn” nếu lien quan ba ứng viên, hoặc “bộ tứ ẩn” nếu lien quan bốn ứng viên. Đôi lúc, kỹ thuật này cũng có thể gọi là “tập hợp con độc nhất”.

Kỹ thuật này rất giống kỹ thuật tập hợp con hiện, nhưng thay vì tác động đến các các ô khác trong cùng hàng, cột hoặc miền 3x3, các ứng viên bị loại khỏi các ô chứa tập hợp con. Nếu có N ô, giữa các ô đó có N ứng viên không xuất hiện ở các ô khác trong cùng hàng, cột hoặc miền 3x3, thì có thể loại bỏ bất kỳ ứng viên nào khác cho các ô đó.

Ví dụ, xét một khối có các ứng viên sau:

{4, 5, 6, 9}, {4, 9}, {5, 6, 9}, {2, 4}, {1, 2, 3, 4, 7}, {1, 2, 3, 7}, {2, 5, 6}, {1, 2, 7}, {8}

(Số {8} đơn độc chỉ ra rằng ô này chỉ có thể chứa số 8). Bạn có thể thấy rằng chỉ có ba ô có các ứng viên 1, 3 hoặc 7. (Các ô này cũng chứa các ứng viên khác nhưng đó là những ứng viên có thể loại bỏ). Ba ứng viên với chỉ ba ô có khả năng chứa chúng có nghĩa là mỗi ứng viên phải nằm ở một trong ba ô này. Cho nên hiển nhiên là ba ô này không thể chứa bất kỳ giá trị nào khác, có nghĩa là chúng ta có thể loại bỏ bất kỳ các ứng viên khác khỏi các ô này.

Trong ví dụ này, ta còn lại:

{4, 5, 6, 9}, {4, 9}, {5, 6, 9}, {2, 4}, {1, 3, 7}, {1, 3, 7}, {2, 5, 6}, {1, 7}, {8}

Các tập hợp con hiện và các tập hợp con ẩn liên đới với nhau – Bạn có thể ví chúng như hai mặt của một đồng xu. Nếu một tập hợp con hiện xuất hiện thì một tập hợp con ẩn cũng có mặt, mặc dù để nhận ra nó có thể khó khăn và mất nhiều thời gian hơn. Ngược lại cũng vậy, nếu một tập hợp con ẩn có mặt thì một tập hợp con hiện cũng xuất hiện. Chúng tuân theo mối quan hệ như sau:

Số lượng các con số trong tập hợp con hiện + Số lượng các con số trong tập hợp con ẩn + Số lượng các ô được điền trong đơn vị (hàng/cột/khối) = 9

hoặc trình bày theo cách khác:

Số lượng các con số trong tập hợp con hiện + Số lượng các con số trong tập hợp con ẩn = Số lượng các ô trống trong đơn vị (hàng/cột/khối)

7. Cánh bướm (Nâng cao)

Trong hình dưới đây, những ô duy nhất trong hàng đầu và hàng thứ chín có thể chứa số 9 là những ô được đánh dấu. (Các ô khác trong cùng hàng đã chứa số khác hoặc không thể chứa số 9 bởi vì đã có các số 9 trong cùng cột). Do số 9 phải xuất hiện trong cả hàng thứ nhất và hàng thứ chín, nhưng chúng nhất thiết không thể xuất hiện trong cùng một cột, cho nên số 9 phải hiện diện ô đánh dấu ở trên cùng bên trái và ô đánh dấu ở dưới cùng bên phải chứa số 9, hoặc ô đánh dấu ở dưới cùng bên trái và đánh dấu ô ở trên cùng bên phải. (Không thể là ô dưới cùng bên phải và ô trên cùng bên phải, hoặc ô dưới cùng bên trái và ô trên cùng bên trái, vì nếu vậy sẽ có hai số 9 trong cùng một cột.

Tương tự, không thể là ô trên cùng bên trái và ô trên cùng bên phải, hoặc ô dưới cùng bên trái và ô dưới cùng bên phải, vì nếu vậy sẽ có hai số 9 trong cùng một hàng). Cho nên bạn không thể nói số 9 nằm ở đâu, đỉnh-trái, đáy-phải, hay đáy trái-đỉnh phải, nhưng dù sao bạn cũng có thể loại các số 9 ra khỏi các ô trong cả hai cột. Kết quả là số 9 có thể được loại ra khỏi danh sách ứng viên ở các ô khác trong cả hai cột liên quan.

8. Chuỗi bắt buộc (nâng cao) 

Chuỗi bắt buộc là một kỹ thuật cho phép bạn đoán chắc con số phải điền vào một ô từ việc xem xét các mối quan hệ liên quan từ sự sắp đặt mỗi ứng viên trong các ô khác. (Kỹ thuật này còn được gọi là “chuỗi liên quan kép”).

Ví dụ, trong ô Sudoku sau:

(Các con số trong ngoặc { } là các ứng viên của ô). 

Xét hàng 2 cột 1 (h1c2). Ô này có hai ứng viên, 2 và 7. Bạn hãy xem mối quan hệ của lần lượt hai ứng viên này.

Nếu h1c2 (hàng 1 cột 2) = 2 thì h2c1 = 1, và h5c1 = 2

nếu h1c2 = 7, thì h1c7 = 3, và h5c7 = 1, và h5c1 = 2

Như vậy, dù bạn điền khả năng nào vào h1c2 thì h5c1 vẫn phải chứa số 2. Nói cách khác, dù bạn đi theo chuỗi suy luận nào thì vẫn có một số ô chứa cùng giá trị.

Ghi chú: trừ phi đề Sudoku có nhiều đáp án, một trong những ứng viên được xét phải sai. Điều này có nghĩa là ứng viên đó có thể dẫn bạn đi đến một sự mâu thuẫn hoặc một kết quả chết. Nếu, khi xét một ứng viên riêng lẻ, bạn đi đến một kết quả chết, hoặc tìm ra hai chuỗi dẫn đến các kết luận khác nhau, thì bạn có thể loại ứng viên đó khỏi ô ban đầu. Kỹ thuật này gần gần giống Thử và Sai, và không nhất thiết xem là một phần của chiến lược chuỗi bắt buộc. Tuy vậy, nó có thể hữu dụng khi giải Sudoku bằng thủ công (không dùng máy tính).

9. Nishio 

Đây là một dạng giới hạn của kỹ thuật Thử và Sai. Đối với mỗi ứng viên cho một ô, nó đòi hỏi bạn đặt ra câu hỏi: 

Nếu mình đặt số này vào ô này thì liệu điều đó có ngăn trở mình hoàn tất (việc xác định) các vị trí khác của con số đó? Nếu câu trả lời là có, thì ứng viên đó có thể bị loại.

10. Thử và Sai 

Một số người sẽ cho rằng Thử và Sai không phải là một kỹ thuật logic, chẳng khá gì hơn so với việc đoán mò. Dù vậy, Bờm vẫn thích dùng kỹ thuật này, Bờm cho rằng nó cũng có tính logic. Khi có vẻ như bạn không cách chi đi tiếp,Thử và Sai có lẽ là cách duy nhất để giúp bạn dấn tới. Hơn nữa, một số đề Sudoku không thể nào hoàn tất mà không dùng kỹ thuật này.

Kỹ thuật này đòi hỏi chọn lựa một ứng viên cho một ô – mà không cần có lý do đặc biệt nào biện hộ cho chọn lựa đó - rồi xem thử ô Sudoku có thể được hoàn tất hay không. Nếu có thể hoàn tất, thì bạn đã thành công rồi đó (mặc dù, có thể còn có giải pháp khác – thử luôn cả với những ứng viên khác). Nếu không hoàn tất được, hãy tiếp tục kỹ thuật Thử và Sai, và sau khi mỗi lựa chọn được loại bỏ, bạn lại đưa ra những lựa chọn khác. Với một số đề Sudoku, có thể bạn phải sử dụng phương pháp Thử và Sai nhiều lần. Với một số đề khác, bạn chỉ cần áp dụng một lần là đủ.

Thường thì, để qủan lý tính phức tạp, bạn nên chọn ô nào chỉ có 2 lựa chọn. Nhưng điều này không nhất thiết đâu nhé!

Có điều này rất đáng để bạn ghi nhớ : chỉ độc nhất với kỹ thuật này mà bạn luôn luôn tìm ra được đáp án. Không một kỹ thuật nào khác có thể đảm bảo điều đó. Tuy nhiên, việc chỉ sử dụng duy nhất kỹ thuật này sẽ giống như “lấy thịt đè người” vậy. 

Bạn nào có kỹ thuật nào khác?