Sóng dừng - Sóng âm

I. SÓNG DỪNG

1. Khái niệm sóng phản xạ

Sóng phản xạ là sóng khi lan truyền thì gặp một vật cản cố định.

2. Đặc điểm của sóng phản xạ

- Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới

- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới)

3. Khái niệm về sóng dừng

- Nóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định

- Bụng sóng là những điểm có biên độ dao động cực đại

- Nút sóng là những điểm có biên độ dao động cực tiểu

4. Thiết lập phương trình sóng dừng

Giả sử có một nguồn âm đặt tại A để tạo thành sóng dừng. Xét dao động của một phần tử M đặt cách đầu B cố định một khoảng d

• Giả sử vào thời điểm t, sóng đến B có phương trình , khi đó phương trình sóng tới tại M là

• Phương trình sóng phản xạ tại B có phương trình , khi đó phương trình sóng phản xạ tại M là

Tại M nhận được sóng tới và sóng phản xạ, các sóng này thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao động tổng hợp tại M là:

 Từ phương trình dao động tổng hợp tại M ta có biên độ dao động tổng hợp là:

► Biên độ dao động đạt cực đại (hay tại M là bụng sóng) khi:

Khi đó khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là:

Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là:

► Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay tại M là nút sóng) khi:

Khi đó khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là:

Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là:

* Nhận xét :

- Do các bụng và nút sóng cách đều nhau nên khoảng cách gần nhất giữa một bụng sóng và một nút sóng là:

- Nếu M là nút sóng thì vị trí của các nút sóng được tính thông qua biểu thức với k là số bụng sóng có trên đoạn MB - Nếu M là bụng sóng thì vị trí của các bụng sóng được tính thông qua biểu thức  với k là số bụng sóng có trên đoạn MB, không tính nửa bụng tại M.

5. Điều kiện có sóng dừng

• Khi hai đầu đều là nút sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn , với k là số bụng sóng có trên dây

• Khi một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn , với k là số bụng sóng có trên dây

* Chú ý :

- Khi hai đầu là nút sóng thì số nút sóng = số bụng sóng +1

- Khi một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng thì số nút sóng = số bụng sóng

- nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng. Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng, còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng.

6. Ứng dụng của sóng dừng

- Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng.

7. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài ℓ = 120cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bó sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

* Hướng dẫn giải:

Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện , với k = 4.

Thay số ta được:

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là v = 24 (m/s)

Ví dụ 2: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.

a. Tính số bụng sóng và số nút sóng.

b. Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng.

* Hướng dẫn giải:

a. Bước sóng:

Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện:

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 5 nút sóng.

b. Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là  nên vị trí các nút sóng xác định từ biểu thức

Giữa hai nút và bụng liền nhau hơn nhau  nên vị trí các bụng sóng xác định từ biểu thức:

II. SÓNG ÂM

1. Khái niệm và đặc điểm

a. Khái niệm

Sóng âm là sự lan truyền các dao động âm trong các môi trường rắn, lỏng, khí.

b. Đặc điểm:

- Tai con người chỉ có thể cảm nhận được (nghe được) các âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz

- Các sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz được gọi là hạ âm

- Các sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz được gọi là siêu âm

- Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường. Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ truyền âm cũng tăng.

2. Các đặc trưng sinh lý của âm

Âm có 3 đặc trưng sinh lý là : độ cao, độ to và âm sắc. Các đặc trưng của âm nói chung phụ thuộc vào cảm thụ âm của tai con người

a. Độ cao

- Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào tần số âm

- Âm có tần số lớn gọi là âm bổng và âm có tần số nhỏ gọi là âm trầm

b. Độ to

Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ của âm, phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm

► Cường độ âm : Là năng lượng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm.

Công thức tính , trong đó P là công suất của nguồn âm, S là diện tích miền truyền âm

Khi âm truyền trong không gian thì  

Đơn vị : P(W), S(m2), I(W/m2).

► Mức cường độ âm : Là đại lượng được tính bởi công thức:

Trong đó I là cường độ âm tại điểm cần tính, I0 là cường độ âm chuẩn (âm ứng với tần số f = 1000 Hz) có giá trị là:

Trong thực tế thì người ta thường sử dụng đơn vị nhỏ hơn Ben để tính mức cường độ âm, đó là dexiBen (dB)

c. Âm sắc

Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng của âm, giúp ta có thể phân biệt được hai âm có cùng độ cao, cùng độ to. Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động của âm (hay tần số và biên độ âm)

3. Nhạc âm và tạp âm

- Nhạc âm là những âm có tần số xác định và đồ thị dao động là đường cong hình sin - Tạp âm là những âm có tần số không xác định và đồ thị dao động là những đường cong phức tạp.

4. Họa âm

Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm

Âm cơ bản có tần số f1 còn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản.

Họa âm bậc hai có tần số f2 = 2f1

Họa âm bậc ba có tần số f3 = 3f1…

Họa âm bậc n có tần số fn = n.f1 

=>  Các họa âm lập thành một cấp số cộng với công sai d = f1

5. Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe được

• Ngưỡng nghe : là giá trị nhỏ nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể nghe được

• Ngưỡng đau : là giá trị lớn nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể chịu đựng được

• Miền nghe được : là giá trị của mức cường độ âm trong khoảng giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.

6. Bổ sung kiến thức Logarith

a. Khái niệm về Logarith

Logarith cơ số a của một số x > 0 được ký hiệu là y và viết dạng

Ví dụ : Tính giá trị các biểu thức logarith sau:

* Giải:

•

•

•

•

* Chú ý :

Khi a = 10 thì ta gọi là logarith cơ số thập phân, ký hiệu là lgx hoặc logx

Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) được gọi là logarith cơ số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu là lnx, (Đọc là len-x)

b. Các tính chất cơ bản của Logarith

• Biểu thức logarith tồn tại khi cơ số a > 0 và a ≠ 1, biểu thức dưới dấu logarith là x > 0.

•

c. Các công thức tính của Logarith

► Công thức 1: ,(1)

Chứng minh: Theo định nghĩa thì hiển nhiên ta có

Ví dụ : , …

► Công thức 2: , (2)

Chứng minh: Đặt , (2)

Ví dụ :

► Công thức 3: , (3)

Chứng minh: Áp dụng công thức (2) ta có:

 Áp dụng công thức (1) ta được:

Ví dụ :

► Công thức 4: , (4)

Chứng minh: Áp dụng công thức (2) ta có:

Áp dụng công thức (1) ta được:

Ví dụ :

► Công thức 5: , (5)

Chứng minh: Theo công thức (2) ta có:

Khi đó:  

Ví dụ:

► Công thức 6: , (6)

Chứng minh: Đặt

Lấy log cơ số a cả hai vế ta được:

, hay

Ví dụ :

Hệ quả : Từ các công thức (5) và (6) ta có:

Ví dụ:

► Công thức 7: (Công thức đổi cơ số) , (7)

Chứng minh: Theo công thức (2) ta có:

* Nhận xét :

- Để cho dễ nhớ thì đôi khi (7) còn được gọi là công thức “chồng” cơ số viết theo dạng dễ nhận biết như sau:

- Khi cho b = c thì (7) có dạng:

► Công thức 8: , (8)

Chứng minh: Theo công thức (7):

Ví dụ :

7. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz, họa âm thứ ba và họa âm thứ năm có tần số bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Hai họa âm liên tiếp hơn kém nhau 56 Hz nên ta có:

Từ đó ta có tần số của họa âm thứ ba và thứ năm là:

Ví dụ 2: Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f1 = 420 Hz. Một người chỉ nghe được âm cao nhất có tần số là 18000 Hz, tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để người đó nghe được.

* Hướng dẫn giải:

Gọi fn là âm mà người đó nghe được, ta có:

Theo bài , (1)

Từ đó giá trị lớn nhất của âm mà người đó nghe được ứng với giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn (1) là n = 42

Vậy tần số âm lớn nhất mà người đó nghe được là 420.42 = 17640 (Hz)

Ví dụ 3: Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn phát âm 1 m có giá trị là 50 dB. Một người xuất phát từ nguồn âm, đi ra xa nguồn âm thêm 100 m thì không còn nghe được âm do nguồn đó phát ra. Lấy cường độ âm chuẩn là , sóng âm phát ra là sóng cầu thì ngưỡng nghe của tai người này là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Cường độ âm được tính bởi

Do âm phát ra dạng sóng cầu nên:

Do đó

Mức cường độ âm gây ra tại điểm cách nguồn âm 100 m là:

Vậy ngưỡng nghe của tai người này là 10 (dB).

Ví dụ 4: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau 20 dB. Tỉ số của cường độ âm của chúng là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm ta có:

Vậy tỉ số cường độ âm của hai âm đó là 100 lần.

Ví dụ 5: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn âm một đoạn 40m thì cường độ âm giảm chỉ còn . Tính khoảng cách d.

* Hướng dẫn giải:

Ta có: 

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Một sợi dây AB dài ℓ = 20cm, đầu B cố định, đầu A dao động với phương trình u = acos40πt (cm). Biết tốc độ truyền sóng là v = 100 cm/s. Tính số bụng và số nút sóng có trên dây.

Bài 2: Một sợi dây AB dài ℓ = 21cm , đầu B tự do, đầu A dao động với phương trình u = acos200πt (cm). biết khoảng cách từ B đến nút thứ 3 là 5 cm. Tính số bụng và số nút sóng có trên dây.

Bài 3: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn âm một đoạn 30 m thì cường độ âm giảm chỉ còn . Tính khoảng cách d.

Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội