Bài 2:

Hai trái phiếu A và B có mệnh giá 1000$, thời hạn 4 năm, lãi 

suất danh nghĩa 9%, trong đó trái phiếu A là trái phiếu Coupon, 

trái phiếu B là trái phiếu niên kim cố định.

-Một nhà đầu tư cho rằng với mức độ rủi ro của trái 

phiếu, nhà đầu tư 

này yêu cầu tỷ lệ lợi tức với từng trái phiếu lần lượt là 8% và 

10%. với tỷ lệ lợi tức yêu cầu đó, giá mà nhà đầu tư có thể chấp 

nhận là bao nhiêu?

-Trên trung tâm giao dịch, các trái phiếu trên được yết 

giá lần lượt là 

97,5% và 105%. Xác định tỷ lệ lợi tức yêu cầu của từng trái 

phiếu trên?

-Tìm độ co giãn của các trái phiếu trên. Các nhà kinh 

tế dự báo lãi suất 

thị trường giảm 0,5%. với thông tin đó hãy đánh giá ảnh hưởng 

của lãi suất tới từng trái phiếu.

Bài giải:

a.giá mà nhà đầu tư có thể chấp nhận đối với từng trái 

phiếu:

Trái phiếu coupon (A):

Giá trị hiện tại của trái phiếu A

 pv=(I/K)*[(1+k)^n-1]/[(1+k)^n]+C/(1+k)^n

Trong đó:

I = C * i = 1000 *0.09 = 90$

k = 0.08

n = 4

thay so 

Vậy với mức kỳ vọng yêu cầu là 8% nhà đầu tư có thể chấp 

nhận mức giá đối với trái phiếu A là 1033.1212 $.

Trái phiếu niên kim cố định (B):

Giá trị hiện tại của trái phiếu B:

 PVb=xich ma tu t=1den n cua[a/(1+k)^t]

Giá trị của niên kim:  

 a=[c*i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]=3086686

>PVb=

Như vậy với tỷ lệ lợi tức yêu cầu là 10% thì nhà đầu tư có thể chấp nhận mua trái phiếu B với mức giá 978,4379$.

b.Xác định tỷ lệ lợi tức yêu cầu:

Giá của 2 trái phiếu niêm yết trên thị trường lần lượt là: 975$ và 

1050$

Trái phiếu A:

Theo giả thiết ta có P 0A = 975 < 1033.1212 = PV A

=>ka > k = 8%      (1)

Thử k1 = 9.5% 

PV1 = 983.9776 > 975 = P0A

=>ka > k1 = 9.5%   (2)

Thử k2 = 10%

PV2 = 968.3013 < 975 = P0A

=>ka < k2 = 10%     (3)

Áp dụng công thức nội suy tuyến tính ta có:

    (PV 2-P 0A)/( PV 2-PV 1)=(k a-10)/(9.5-10)

=> k a=.....

Vậy ka  = 9.7863%

Trái phiếu B: 

Theo giả thiết ta có P 0B = 1050 > 978.4379 = PV B

=>k b < k = 10%(1)  

Thử k 1 = 7%

PV 1 = 1045.5257$ < 1050$ = P 0B 

=> k b < k 1 = 7%(2)

Thử k 2 = 6.5%

PV 2 = 1057.4364 > 1050 = P 0B

=>k b > k 2 = 6.5%(3)

Áp dụng công thức:

(PV 2-P 0A)/(PV 2-PV 1) = (k b-6.5)/(7-6.5)

=> k b=....6.8121 %

Vậy k b = 6.8121%

Vậy với mức giá niêm yết trên thị trường P 0A = 975$; P 0B = 1050$ thì nhà đầu tư sẽ yêu cầu tỷ lệ lợi tức lần lượt là 9.7863 % và 6.8121 %.

c.Độ co giãn của các trái phiếu

Trái phiếu A:

 duration

 D u={xma t=1 den n cua[(t*CF t).(1+k)^t]}/P 0=X A/P 0A

X A=90/(1.097863)+2*90 /(1.097863^2)+..+4*(90+1000)/1.097863^4 =3436.55213

=> D u =3436,../975=3.5247

Khi lãi suất thị trường giảm 0.5%

ΔP = - MD * Δi = - Du *Δi/(1+ k)

ΔP = - 3.5247 * (-0.5)/1.097863 = 1.6052%

Vậy khi lãi suất thị trường giảm 0.5% thì giá trái phiếu A tăng 1.6052%

Trái phiếu B:

 D u={xma t=1 den n cua[(t*I t).(1+k)^t]}/P 0b=X B/P 0B

X b=308.6686*(1/1.068121+1/1.068121^2+1/1.068121^3+1/1.068121^4)

 X b = 2538.5534

=>D u=2538,5534/1050=2.4176

Khi lãi suất thị trường giảm 0.5% thì:

ΔP = - MD * Δi = - Du *Δi/(1+ k)

ΔP = - 2.4176 * (-0.5)/1.068121 = 1.1317 %

Vậy khi lãi suất thị trường giảm 0.5% thì giá trái phiếu B tăng 

1.1317%.