Câu1: tại sao nói dòng chảy ko ổn định trên kênh có t/c truyền sóng? Sự khác nhau cơ bản giữa sóng ko ổn định và sóng dao động?
TL: dòng chảy trên kênh có t/c truyền sóng.
Dòng chảy ko ổn địh trên kênh xuất hiện nhiễu động do sự thay đổi của lưu lượng, vận tốc, cao độ (;;;;) . những nhiễu động lan truyền trong dòng chảy tạo ra sóng trong dòng chảy ko ổn định
Sự khác nhau cơ bản giữa sóng ko ô/đ và sóng dao động là sóng ô/đ có tốc độ lôi cuốn và có sự lan truyền khối lượng
Câu2: dựa vào ĐL bảo toàn khối lượng thành lập ptrình liên tục cho dòng chảy ko ô/đ trên kênh?
TL: xét 1 đoạn kênh ko phân nhánh(dl) ta có:
dM=r.dv = rdA.dl= r.dt.dl (1)
mặt khác:
dM= Mvao – Mra = r.Q.dt-r(Q+dQ).dt= -r.dQ.dt= -r.dl.dt (2)
từ (1)va(2):
r.dt.dl=-r.dl.dt Û += 0
Câu3: : dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng thành lập ptrình chuyển động của dòng chảy ko ô/đ?
TL:viết pt năng lượng cho mặt cắt (1-1), (2-2) cho dòng chảy ko ô/đ:
H1- hf – hi = H2 (1)
Trong đó hf là tổn thất cột nước do ma sát: hf=S.dl
hi là tổn thất cột nước quán tính: =(a0/g). .dl
H2- H1= dH= .dl= + = +(a.V/g).
Thay vào (1) ta có:
+ (a.V/g). + (a0.V/g).+S=0
Đây là pt chuyển động cho dòng chảy ko ô/đ trên kênh.
Câu4: dựa vào ĐL bảo toàn động lượng thành lập ptrình chuyển động của đầu sóng gián đoạn trong lòng dẫn bất kì và trong lòng dẫn hình chữ nhật.
TL: hcọn hệ trục tọa độ trùng với Vs
Þ (1-1) là mặt cắt ra , (2-2) là mặt cắt vào
Qtt =Qvao=Qra
Qtt= A2(Vs-V2)=A1(Vs-V1) (1)
Viết pt đọng lựơng cho thể tích kiểm tra bao gồm (1-1), (2-2)
årQraVra-årQvVv=åF
Ûr(Vs-V1)- rQtt(Vs-V2)=g.hc2A2- ghc1.A1 (2)
Từ 1 và 2 Þ A2(Vs-V2)(V2-V1)=g(hc2A2- hc1.A1) (3a)
A1(Vs-V1)(V2-V1)=g(hc2A2- hc1.A1) (3b)
đặt x= Vs-V2
từ (1) Þ V1=Vs - ( Vs-V2)= Vs - .x
thay vào 3b ta có :
A2x(-x+.x)= g(hc2A2- hc1.A1)
Û A2x2()=g(hc2A2- hc1.A1)
Ûx=±
Đặt q = x
Þ Vs=V2 ±q
Trong lòng dẫn chữ nhật:
A=b.h hc=h/2
qCN=
Câu5 :chứng minh: sóng gián đoạn là nước nhảy di động?
TL: từ pt chuyển động của đầu sóng gián đoạn :
Qt.[(Vs-V1)- (Vs-V2)]= g(hc2A2- hc1.A1)
Û Qt.(Qt/A1 – Qt/A2)= g(hc2A2- hc1.A1)
Û + hc1.A1= + hc2A2 (1)
Pt (1) gọi là pt nước nhảy di động với vận tốc Vs
Câu6:Khai triển hệ pt S-V cho các cặp hàm ẩn : (Q;Z) , (V;Z), (Q;h) , (V;h), (Q;A) , (V;h)?
TL:HPT S-V:
(2-1)
(2-2)
a, khai triển theo cặp hàm ẩn (Q;Z):
- pt liên tục (2-1)
Þ (2-1) Û + = 0
- pt chuyển động:
Ta có:
h= -Zđáy +Z
Thay vào trên ta có:
Thay vào pt liên tục ta có:
Ta có: Fr=
Þ (1-Fr)
Vậy hpt S-V theo cặp ẩn (Q;Z) có dạng:
b,cặp ẩn(V;Z):
-pt liên tục:
Ta có:
-pt liên tục:
Bc
-pt chuyển động:
Vậy hpt S-V khai triển theo cặp ẩn(V;Z) có dạng:
c,cặp ẩn (Q;h):
-pt liên tục:
-pt chuyển động:
Vậy hpt S-V khai triển theo cặp ẩn (Q;h) là:
d, cặp ẩn (V;h):
-pt liên tục:
Þ pt liên tục:
-pt chuyển động:
Þpt chuyển động:
Vậy hpt (S-V) dưới dạng (V;h) là:
e, cặp ẩn (Q;A):
-pt chuyển động:
Þpt chuyển động có dạng:
Vậy hpt S-V dưới dạng (V;h) là:
f, cặp ẩn (V;A):
-pt liên tục:
Þpt:
-pt chuyển động:
Þpt chuyển động:
Hpt S-V theo cặp ẩn (V;A) có dạng:
Câu7:cách thành lập pt đặc tính để tìm tốc độ đặc trưng l của hpt S-V ; ý nghĩa của tốc độ đặc trưng?
TL: hpt S-V theo cặp ẩn (Q;Z) là
Bc. + = 0 (1)
(1-Fr). + . - . + . + f = 0 (2)
Với f= S – Fr(S0+ B*/B)
Nhân cả 2 vế pt 1 với f =1/q
Cộng pt 1 với 2
(1-Fr). +(f+ ). +(f.Bc - ) + . + f = 0
Û (f.Bc - )[ + (1-Fr)/(f.Bc - ).] + [+ (f+)]+ f = 0
Gọi l là tốc độ đặc trưng thì :
l= + l
= + l
Để hệ S-V là pt sóng thì pt đặc tính của hệ là
l= (1-Fr)/(f.Bc - ) = (f+)
Ý nghĩa của tốc độ đặc trưng là chuyển pt đạo hàm vi phân riêng về pt đạo hàm vi phân toàn phần
Câu8 :công thức tính tốc độ đặc trưng l
l= b.V ±
Trong đó : b= (+ )
e = (- )2 . (V2/4)
b.V : gọi là tốc độ lôi cuốn
Câu10 : theo quan điểm sóng chứng minh rằng : trong dòng chảy êm số Froude nhỏ hơn 1 vaftrong dòng chảy xiết F lớn hơn 1?
TL:
a, trong dòng chảy êm ta có:
b, dòng chảy xiết
>0 => Fr >1
Câu12:
+, Đ/n tốc độ chảy truyền:là vận tốc truyền sóng ko ô/đ
+,CM:
Ta có: r(Qv – Qra)dt = r.d"
ÞdQ= r.dA. Vt
Þ Vt=dQ/dA mà dQ=VdA+AdV
ÞVt=V+A.dV/dA
Khi lòng dẫn rộng và nông: b»B >> h Þ ÞRh=h
ÞV» ;A=B.h
A.dV/dA =
Þ Vt=V+2V/3=5V/3
Câu13 :
*, đ/n đường đặc trưng (ĐĐT); lưới đặc trưng
+ ĐĐT là quỹ đạo truyền sóng ảnh hưởng trong miền xác định Mxd . đó là các họ đường cong tích phân của pt vi phân l=(dl)/dt
+ hợp các ĐĐT qua tất cả các điểm M trong mp (l,t) gọi là lưới đặc trưng
Hoặc hình ảnh của 2 họ đặc trưng trên trong Mxd đc trình bày ở hình dưới
*,cách vẽ :
Đặt giá trị l:
Họ các đường cong ứng với l1 đc gọi là họ đ/t thuận
Họ các đường cong ứng với l2 đc gọi là họ đ/t nghịch
*, Ý nghĩa:
Nhờ tính chất của việc các đường ĐT cùng họ giao nhau ta Þsự truyền sóng gián đoạnvà quỹ tích các điểm giao nhau đó trong miền xác định chính là quỹ đạo truyền mặt sóng gián đoạn.
Câu14 :
- miền ảnh hưởng là tập hợp những điểm P1 Î Mxd mà từ đó sóng tại M truyền tới.
- miền định nghiệm là tập hợp những điểm P2 Î Mxd mà từ đó sóng truyền tới M
*, Ý nghĩa: +,Dùng khái niệm miền ảnh hưởng và miền xác định ta có thể chỉ ra a/h của đkiện ban đầu tới nghiệm của bài toán.
+,Xác định các đk biên để tính toán dòng chảy hở
Câu 15:
-đk biên là đk của hàm ẩn cho trên bờ trái, bờ phải dưới dạng đường quá trình và biến đổi theo thời gian.
VD:Q0(t) ; v0(t) ; Zc(t) ; Qc(t)
-đk ban đầu là đk cho ở thời điểm bắt đầu tính toán cho cả đoạn lòng dẫn nghiên cứu Q(t0, l) ; v(t0,l) ; Z(t0,l)
Câu 16 :
-số đk cho trên các bờ phụ thuộc vào số đường từ bờ đi vào mặt xác định và phân tích vật lý của dòng
-Với dòng xiết chỉ cần 2 đk biên trên
-Với dòng êm tại 1 điểm có 2 sóng cần 2 đk ban đầu
-Biên trên cho dưới dạng động học
-biên dưới cho dưới dạng hình học
Câu 17: Hệ fương trình vi fân viết trên các đường đăc trưng thuận và nghịch
*Trên đuờng đặc trưng thuậnz
-P/t đường đặc trưng : l=
-P/t đạo hàm theo sóng(p/t chuyển động)
*Trên đường z
-Lập luận tương tự có: ; đặt =R
ta có z ; z
Câu 19:Định nghĩa phép tính sai fân ?Chứng minh rằng:sai số của phép sai phân tiến lùi co bậc ,sai số cảu phép sai phân trung tâm có bậc
-Đ/n:phép tính sai fân là phép thay thế các đạo hàm riêng trong p/t vi phân bằng các sai phân tương ứng
-Chứng minh:
Sai phân tiến ; sai phân lùi ;
Sai phân trung tâm:
u =
Câu 20 :
-các lớp thời gian và các đường vị trí tạo ra các lưới sai phân
-Sơ đồ sai phân là hình học tạo bởi các nút sai phân lân cận nhau
-Giao các lớp thời gian và các đường vị trí là nút sai phân
-Tác dụng của sơ đồ sai phân :dùng để giải bài toaans dòng ko ô/đ thay đổi dần :dùng để chuyển hpt vi phân hpt sai phân.
Câu 21 :
-Sơ đồ nhọn đầu là sơ đồ hiện(lớp thời gian sau có 1 nút)
- Sơ đồ bằng đầu là sơ đồ ẩn(lớp thời gian sau có 2 nút trở lên)
+,ẩn số sơ đồ lớn hơn số pt của sơ đồ ÞSơ đồ ẩn.
Câu 22 :
-K/n về tính đúng đắn :đảm bảo tính đúng đắn của phép thay theesthif các đạo hàm phải lấy qua tâm sơ đồ, các giá trị hệ số của đạo hàm và các số hạng tự do phải lấy ở tâm sơ đồ
-K/n về tính bền vững và ô/đ :Với sơ đồ sai phân hiện :Đk để sơ đồ bền vững và ô/đ là Wqd sơ đồ phải bao trùm Wqdbt
Bạn đang đọc truyện trên: Truyen2U.Pro