Chương 3. ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG.

3.1. Những khái niệm cơ bản về thủy động lực.

3.1.1. Khái niệm chung.

- Mục đích:

+ Nghiên cứu những quy luật chung về chuyển động của chất lỏng;

+ Ứng dụng của các quy luật đó vào đời sống và sản xuất.

Để nghiên cứu người ta tiến hành nghiên cứu cho chất lỏng lý tưởng sau đó áp dụng cho chất lỏng thực bằng cách sử dụng các thông số hiệu chỉnh.

- Các yếu tố chuyển động chất lỏng:

- Đối với yếu tố chuyển động là vận tốc, ta có một số khái niệm sau:

+ Vận tốc điểm tức thời: v

+ Vận tốc điểm trung bình thời gian :

+ Vận tốc trung bình của dòng chảy (hay vận tốc trung bình mặt cắt)

- Đối với yếu tố chuyển động là áp suất (áp suất thủy động):

+Chất lỏng lý tưởng: áp suất thủy động vuông góc hướng vào mặt tác dụng.

+Chất lỏng thực: áp suất thủy động hướng vào nhưng không vuông góc mặt tác dụng.

Nếu tại một điểm trong chất lỏng, áp suất pháp tuyến tác dụng lên các mặt vuông góc với các trục tọa độ là: px, py, pz, thì ta tính được giá trị áp suất thủy động quy ước p tại điểm đó như sau:

- Áp suất thủy động quy ước của chất lỏng thực có tính chất giống như áp suất thủy động của chất lỏng lý tưởng.

3.1.2. Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng.

a. Phương pháp Lagrăng.

Phương pháp này nghiên cứu sự chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt rồi tổng hợp chuyển động của nhiều phần tử lại để thu được chuyển động của toàn khối chất lỏng cần nghiên cứu.

Trong chất lỏng chuyển động, ta lấy một phần tử A. Tại thời điểm to ban đầu, phần tử A có tọa độ a, b, c (đã biết). Sau thời gian t, phần tử A chuyển động đến một vị trí khác, xác định bởi các tọa độ x, y, z.

Nếu các tọa độ này được biểu diễn bằng các hàm số:

thì chuyển động của phần tử A tại các thời điểm khác nhau hoàn toàn được xác định. Nối các vị trí của điểm A tại các thời điểm khác nhau, ta được quĩ đạo của phần tử A.

Thành phần vận tốc, gia tốc của A trên các trục Ox, Oy, Oz được xác định như sau:

Phương pháp này dẫn đến những tính toán phức tạp, vì vậy nếu không quan tâm đến chuyển động của từng phần tử chất lỏng thì ít sử dụng phương pháp này.

b. Phương pháp Ơle.

Phương pháp này nghiên cứu vận tốc của các phần tử chất lỏng tại những điểm cố định trong dòng chảy ở những thời điểm khác nhau tức là nghiên cứu trường vận tốc.

Vậy vận tốc v phụ thuộc vào vị trí của điểm cố định trong không gian (x, y, z), đồng thời phụ thuộc cả vào thời gian t. Ta biểu diễn v qua các hàm số x, y, z, t:

So với phương pháp Lagrang, phương pháp Ơle thuận lợi hơn:

+ Trong thủy lực thường nghiên cứu một số dòng chảy ổn định tức các yếu tố chuyển động không phụ thuộc vào thời gian, do đó vận tốc không phụ thuộc thời gian.

+ Các vectơ vận tốc của các phần tử chất lỏng tại các điểm cố định trong chất lỏng hợp thành trường vận tốc có những tính chất của trường vectơ do đó việc tính toán được thuận tiện hơn.

+ Tiện lợi cho việc nghiên cứu thực nghiệm.

3.2. Một số định nghĩa và đặc trưng chuyển động của dòng chảy.

3.2.1. Đường dòng, ống dòng, dòng nguyên tố.

a. Đường dòng.

Đường dòng là đường cong tiếp tuyến với các vectơ vận tốc qua các điểm của nó.

Hình 3-1: Đường dòng

Nếu gọi ds là một điểm của đường dòng, và v là vận tốc tiếp tuyến với điểm này, ta có phương trình đường dòng như sau:

Các đường dòng không cắt nhau (tại một điểm chỉ có duy nhất một vectơ vận tốc tiếp tuyến với đường dòng đó).

b. Ống dòng.

Ống dòng là tập hợp các đường dòng tựa lên một vòng kín vô cùng nhỏ.

Chất lỏng không thể xuyên qua ống dòng từ trong ra ngoài và từ ngoài vào trong (vì đường dòng không cắt nhau).

Hình 3-2: Ống dòng

c. Dòng nguyên tố.

Dòng chất lỏng chảy đầy trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố.

Một dòng chảy có kích thước hữu hạn được coi như có cấu tạo từ vô số dòng nguyên tố hợp thành.

3.2.2. Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.

a. Mặt cắt ướt.

Định nghĩa: Mặt cắt ướt là mặt cắt thẳng góc với tất cả các đường dòng.

Mặt cắt ướt có thể là mặt phẳng (nếu các đường dòng song song với nhau) hoặc là mặt cong (nếu các đường dòng không song song nhau).

Hình 3-3: Hình ảnh mặt cắt ướt

Đối với dòng nguyên tố: mặt cắt ướt kí hiệu là ds. Vì ds rất nhỏ nên có thể coi ds là mặt phẳng và vận tốc tại các điểm trên đó coi như bằng nhau.

Đối với toàn dòng: mặt cắt ướt kí hiệu là S. Trên mặt cắt ướt của toàn dòng chảy, vận tốc của các điểm không bằng nhau.

b. Chu vi ướt.

Định nghĩa: Chu vi ướt là giao tuyến giữa mặt cắt ướt và thành rắn giới hạn dòng chảy.

Hình 3-4: Chu vi ướt

Ký hiệu:  [m]

c. Bán kính thủy lực.

Định nghĩa: Bán kính thủy lực là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt và chu vi ướt, kí hiệu là Rtl.

Lưu ý: Bán kính thủy lực R khác bán kính r của một đường ống tròn.

Nếu chất lỏng chảy đầy trong một đường ống tròn có bán kính là r thì dòng chảy trong ống đó có bán kính thủy lực là R:

3.2.3. Lưu lượng.

Định nghĩa: Lưu lượng là lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian.

Lưu lượng bao gồm: lưu lượng thể tích [m3/s], lưu lượng khối lượng [kg/s], lưu lượng trọng lượng [N/s]. Có thể gọi tắt lưu lượng thể tích là lưu lượng.

Lưu lượng của dòng nguyên tố: dQ=v.ds

Lưu lượng của toàn dòng chảy:

Đối với toàn dòng chảy, vận tốc tại các điểm trên cùng một mặt cắt ướt không bằng nhau (chỉ có dòng nguyên tố thì vận tốc tại các điểm trên một mặt cắt ướt bằng nhau) do đó để thuận tiện cho việc nghiên cứu, người ta đưa ra một khái niệm vận tốc mới đó là: vận tốc trung bình mặt cắt vTB (khi đó mọi điểm trên cùng một mặt cắt ướt có vận tốc bằng nhau và bằng vận tốc trung bình mặt cắt vTB), với điều kiện: lưu lượng tính theo vận tốc trung bình mặt cắt bằng lưu lượng tính theo sự phân bố vận tốc thực của dòng chảy.

3.3. Phân loại chuyển động.

3.3.1. Chuyển động không ổn định, chuyển động ổn định, chuyển động ổn định trung bình thời gian.

1. Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố chuyển động là hàm số của không gian và thời gian:

2. Chuyển động ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố chuyển động tại mỗi điểm không phụ thuộc thời gian:

3. Chuyển động ổn định trung bình thời gian là chuyển động mà trong một thời gian T đủ dài giá trị trung bình của các yếu tố chuyển động gần như không đổi.

3.3.2. Chuyển động đều và chuyển động không đều.

Chuyển động ổn định được chia ra 2 loại: chuyển động đều và chuyển động không đều.

+ Chuyển động đều: là chuyển động của một dòng chảy trong đó sự phân bố vận tốc trên các mặt cắt ướt đều giống nhau dọc theo dòng chảy.

+ Chuyển động không đều: là chuyển động của một dòng chảy trong đó sự phân bố vận tốc trên các mặt cắt ướt thay đổi dọc theo chiều dòng chảy.

3.3.3. Dòng chảy đổi dần và dòng chảy đổi gấp.

Dòng chảy không đều được chia ra làm 2 loại: dòng chảy đổi dần và dòng chảy đổi gấp.

+ Dòng chảy đổi dần: là dòng chảy không đều trong đó các đường dòng gần như song song.

+ Dòng chảy đổi gấp: là dòng chảy không đều trong đó các yếu tố chuyển động và thủy lực thay đổi đột ngột dọc theo dòng chảy.

3.3.4 . Dòng chảy có áp và dòng chảy không có áp.

+ Dòng chảy có áp là dòng chảy không có mặt thoáng, chất lỏng chuyển động do sự chênh lệch áp năng giữa các mặt cắt.

+ Dòng chảy không có áp là dòng chảy có mặt thoáng.

3.3.5. Chuyển động xoáy - Chuyển động không xoáy.

+ Chuyển động xoáy: là chuyển động của các phần tử chất lỏng bao gồm vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay quanh trục của nó, được mô tả bằng phương trình sau:

Ở đây: v - vận tốc chuyển động tịnh tiến của phân tố chất lỏng.

 - vận tốc chuyển động quay của phân tố chất lỏng.

+ Chuyển động không xoáy: là chuyển động của các phần tử chất lỏng chỉ có chuyển động tịnh tiến, được mô tả bởi phương trình sau:

3.4. Các phương trình.

3.4.1. Phương trình liên tục và ý nghĩa.

Khảo sát chất lỏng chuyển động qua một khối hộp chữ nhật có cạnh dx, dy, dz sau khoảng thời gian dt.

- Theo phương Ox:

+ Khối lượng chất lỏng chảy vào: dm chảy vào =

+ Khối lượng chất lỏng chảy ra: dmchảy ra =

Khối lượng chất lỏng còn lại trong khối hộp dmx = dm chảy vào - dmchảy ra

- Theo phương Oy:

- Theo phương Oz:

Suy ra toàn bộ khối lượng chất lỏng còn lại trong hộp:

Mặt khác:

Trong đó: dV=dxdydz=const nên

Do đó:

Suy ra:

Phương trình liên tục cho chất lỏng nén được, chuyển động không ổn định:

+ Nếu chất lỏng chuyển động ổn định:

Hay

+ Nếu chất lỏng chuyển động ổn định , chất lỏng không nén được :

Hay

+ Nếu là dòng một chiều (l) (chuyển động theo một phương cố định), ổn định:

+ Nếu dòng một chiều chuyển động ổn định, không nén được:

Ý nghĩa: Phương trình liên tục biểu hiện dưới dạng toán học một trong những nguyên lý quan trọng nhất của vật lý học: nguyên lý bảo toàn khối lượng.

3.4.2. Phương trình chuyển động của chất lỏng lý tưởng (Phương trình Ơle thủy động).

Xét một phần tử chất lỏng dạng khối hộp chữ nhật cạnh dx, dy, dz. Áp suất tại tâm mặt bên khối hộp là p. Khi lực khối và lực áp không cân bằng nhau thì phần tử chất lỏng chuyển động với gia tốc .

Theo nguyên lý Đalămbe:

Theo phương Ox:

Mặt khác:

Nên:

Suy ra:

Suy ra: (1)

Tương tự: Oy: (2)

Oz: (3)

Nhận xét: Hệ 3 phương trình (1),(2),(3) có 5 ẩn số: p, , vx, vy, vz nên phải kết hợp sử dụng thêm 2 phương trình: phương trình trạng thái và phương trình liên tục.

Đây là hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến nên không tìm được nghiệm tổng quát mà chỉ tìm được nghiệm khi bài toán có điều kiện biên rõ ràng.

Tóm lại:

3.4.3. Phương trình chuyển động chất lỏng thực- Phương trình Navie-Stốc.

Nhận xét: + Chất lỏng thực có tính nhớt nên có thêm lực ma sát;

+ Chất lỏng thực nén được nên có tính nén trong phương trình.

Hệ phương trình vi phân Navier-Stocke:

Hệ này là hệ phương trình Navie-Stốc có 5 ẩn số: vx, vy, vz, p, . Nên để tìm các ẩn số này, ta kết hợp 3 phương trình trên với phương trình trạng thái và phương trình liên tục.

Tổng quát dạng vectơ:

3.4.4. Mệnh đề Hemhôm (Phương trình chuyển động xoáy Hemhôm).

Chuyển động xoáy:

Nhận xét:

+ Chất lỏng lý tưởng ( ) nếu có chuyển động xoáy thì sẽ tồn tại vĩnh viễn không tắt được.

+ Chất lỏng thực nếu có chuyển động xoáy thì do có ma sát nên làm tắt chuyển động xoáy. Các xoáy bắt đầu kết thúc ở mặt phân cách (mặt thoáng, mặt đáy, mặt bình) tạo thành xoáy khép kín.

3.5. Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được.

3.5.1. Phương trình liên tục.

Phương trình liên tục tổng quát:

Đối với chuyển động ổn định của chất lỏng không nén được, ta có phương trình liên tục như sau:

3.5.2. Phương trình Bernoulli.

a. Cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, ý nghĩa.

Hệ phương trình vi phân chuyển động của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng:

Lần lượt nhân dx, dy, dz cho từng phương trình trên rồi cộng lại, ta được:

Lực khối là trọng lực: ; U = -gz (U-hàm số thế)

Suy ra: [J/kg]

+ Ý nghĩa năng lượng:

- Động năng của một đơn vị khối lượng chất lỏng

- Áp năng của một đơn vị khối lượng chất lỏng.

- Vị năng của một đơn vị khối lượng chất lỏng.

Kết luận: Tổng động năng đơn vị, áp năng đơn vị, vị năng đơn vị trong chuyển động ổn định của chất lỏng lý tưởng có giá trị không đổi. Vì vậy phương trình Bernoulli còn gọi là phương trình năng lượng vì nó là một dạng của định luật bảo toàn năng lượng.

Viết phương trình Bernoulli từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 của một dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng:

Năng lượng trên một đơn vị trọng lượng chất lỏng:

[J/N], [m cột chất lỏng].

+ Ý nghĩa về mặt thủy lực:

- Độ cao hình học

- Độ cao đo áp

- Cột áp tĩnh (thể hiện bằng đường đo áp)

- Độ cao vận tốc (thể hiện bằng cột áp vận tốc )

Hình 3-5: Biểu diễn hình học

Nhận xét: 1. Đường năng lý tưởng luôn luôn song song với mặt chuẩn.

2. Đường đo áp bằng đường năng lý tưởng trừ cột áp vận tốc.

b. Cho dòng nguyên tố chất lỏng thực, ý nghĩa năng lượng.

Chất lỏng thực khi chuyển động tính nhớt của nó sẽ thể hiện, xuất hiện lực ma sát trong nội bộ chất lỏng cản trở chuyển động của chất lỏng. Một phần cơ năng của chất lỏng bị tiêu hao để khắc phục lực cản này và chuyển hóa thành nhiệt năng không thu hồi lại được. Do đó năng lượng đơn vị của chất lỏng thực giảm dần dọc theo dòng chảy tức không bằng hằng số nữa.

Nếu chất lỏng chảy từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2, ta sẽ có:

Hay:

Trong đó: ht1,2 - Năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tiêu hao khi chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2, gọi là tổn thất năng lượng đơn vị hay cột áp tổn thất.

Hình 3-6: Biểu diễn hình học

Nhận xét:

- Đường năng lý tưởng luôn luôn song song với mặt chuẩn.

- Đường năng thực bằng đường năng lý tưởng trừ cột áp tổn thất.

- Đường đo áp bằng đường năng thực trừ cột áp vận tốc.

c. Suy ra cho toàn dòng chất lỏng thực.

Trong thực tế ta thấy dòng chảy bao giờ cũng có kích thước hữu hạn tức là một tập hợp của vô số dòng nguyên tố. Do đó cần phải có một phương trình năng lượng cho toàn dòng, tức phải mở rộng phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy.

Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chất lỏng thực:

Trong đó:

- Hệ số để hiệu chỉnh sự phân bố vận tốc không đều trong tính toán động năng, gọi là hệ số hiệu chỉnh động năng (hệ số Criôlix).

+ - Nếu vận tốc phân bố theo quy luật parabol (trạng thái chảy tầng);

+ - Nếu vận tốc phân bố theo quy luật lôgarit (trạng thái chảy rối);

+ - Đối với dòng chảy rối kích thước bé.

ht1,2 - Tổn thất năng lượng đơn vị trung bình.

3.5.3. Phương trình động lượng.

a. Phương trình động lượng cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng.

Đây là một phương trình cơ bản quan trọng của thủy khí động lực kỹ thuật, cho phép giải quyết những bài toán mà phương trình Becnuli không thể giải được.

Trong đó: - Véc tơ động lượng, .

- Xung lượng của lực.

Xét sự thay đổi động lượng của thể tích nằm trong đoạn 1-2 của một dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng trong khoảng thời gian vô cùng bé dt.

Vận tốc tại tiết diện 1-1, 2-2 lần lượt là .

Sau thời gian dt thể tích chất lỏng đang xét chuyển động đến vị trí 1'-1', 2'-2'.

Khi đó: .

Hình 3-6: Biến thiên động lượng dòng nguyên tố

Động lượng của thể tích chất lỏng giới hạn trong 1-2: ¬K1-2 = K1-1' + K1'-2

Động lượng của thể tích chất lỏng giới hạn trong 1'2': ¬K1'-2' = K1'-2 + K2-2'

Biến thiên động lượng: dK = K1'-2' - K1-2 = K1-1' - K2-2'

Do tính liên tục của chuyển động, khối lượng chất lỏng chảy qua các tiết diện 1-1, 2-2 sau thời gian dt là như nhau, nghĩa là:

Như vậy, sự biến thiên động lượng dK phải tìm là:

Suy ra:

Xung lượng của ngoại lực:

Trong đó: Ftl - Lực tác dụng của thành rắn lên chất lỏng

Fp - Lực gây ra do áp lực

G - Trọng lực

Do đó:

b. Suy ra cho toàn dòng chất lỏng thực và các dạng dòng khác nhau.

Trong thực tế ta thấy dòng chảy bao giờ cũng có kích thước hữu hạn tức là một tập hợp của vô số dòng nguyên tố. Do đó cần phải có một phương trình động lượng cho toàn dòng, tức phải mở rộng phương trình động lượng cho toàn dòng chảy, bằng cách:

- Thay vận tốc điểm tức thời bằng vận tốc trung bình mặt cắt ướt, do đó phải hiệu chỉnh động lượng bằng hệ số hiệu chỉnh gọi là hệ số hiệu chỉnh phân bố động lượng không đều hay hệ số Butximet .

Trị số của hệ số Butximet phụ thuộc vào quy luật phân bố vận tốc trong dòng chảy:

+ - Vận tốc phân bố theo quy luật Parabol (trạng thái chảy tầng);

+ - Vận tốc phân bố theo quy luật Lôgarit (trạng thái chảy rối);

Thông thường đối với dòng chảy có thể coi như:

- Thêm thành phần lực ma sát giữa chất lỏng với thành ống.

Như vậy phương trình động lượng cho toàn dòng chất lỏng thực có dạng như sau:

Chú ý: Trong tính toán thường bỏ qua trọng lượng G và lực ma sát Fms.

Mở rộng cho các dạng dòng phức tạp:

Ví dụ phương trình động lượng viết cho đoạn thể tích chất lỏng có rẽ nhánh ở đầu ra.

(Tổng ngoại lực tác dụng bằng động lượng cửa ra trừ động lượng cửa vào)

3.5.4. Phương trình tổn thất năng lượng dòng chảy.

a. Khái niệm cơ bản về tổn thất năng lượng trong dòng chảy.

Chất lỏng thực khi chuyển động, tính nhớt của nó sẽ thể hiện làm xuất hiện lực ma sát trong nội bộ chất lỏng, cản trở chuyển động của chất lỏng. Ngoài ra còn có một yếu tố khác gây cản trở sự chuyển động của chất lỏng, đó là sự thay đổi đột ngột phương dòng chảy, các chướng ngại vật trên đường.

Một phần cơ năng của chất lỏng bị tiêu hao để khắc phục lực cản này và chuyển hóa thành nhiệt năng không thu hồi lại được. Hiện tượng này làm giảm hiệu suất của các hệ thống thủy lực.

Đặc trưng cho sự tổn thất này là: ht - Tổn thất năng lượng trung bình (cột áp tổn thất.)

Cột áp tổn thất có hai dạng: tổn thất dọc đường và tổn thất cục bộ.

+ Tổn thất dọc đường (hd) là tổn thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy;

+ Tổn thất cục bộ (hc) là tổn thất xảy ra một cách tập trung tại một nơi nào đó của dòng chảy, ví dụ: tại khóa, van,...hoặc tại nơi ống mở rộng, co hẹp hay uốn khúc đột ngột, nghĩa là nơi ấy dòng chảy bị đổi dạng đột ngột.

Nếu coi các tổn thất xảy ra độc lập với nhau (khoảng cách giữa hai vật cản phải bằng (20÷50) lần đường kính) thì ta có: .

Ở đây: - Tổng các tổn thất dọc đường;

- Tổng các tổn thất cục bộ;

b. Thí nghiệm của Râynon về hai trạng thái dòng chảy.

a) Thí nghiệm của Râynon.

Thiết bị thí nghiệm: Một thùng A khá lớn chứa nước, gắn một ống thủy tinh thẳng dài có đường kính không thay đổi, miệng ống thủy tinh loe ra cho nước chảy thuận dòng. Cuối ống có khóa K1 để điều chỉnh lưu lượng nước qua ống. Một thùng B để đo lưu lượng nước qua ống. Phía trên thùng A đặt bình C đựng nước màu, có một ống nhỏ gắn với bình C để dẫn nước màu đến một kim rỗng đặt trùng với trục ống thủy tinh. Lưu lượng nước màu được điều chỉnh bằng khóa K2. (hình 3-7).

Hình 3-7: Mô hình thí nghiệm Râynon

Trình tự làm thí nghiệm:

+ Lưu ý: giữ mực nước trong bình A không đổi và yên tĩnh trong suốt quá trình làm thí nghiệm.

+ Mở từ từ khóa K1 để dòng chảy trong ống thủy tinh có vận tốc nhỏ. Đợi dòng chảy ổn định rồi mở khóa K2 cho nước màu chảy vào ống. Quan sát ống thủy tinh thấy một vệt màu nhỏ căng như sợi chỉ chảy dọc trục ống. Điều đó chứng tỏ dòng nước màu và dòng nước chảy riêng rẽ nhau, không xáo trộn lẫn nhau.

+ Tiếp tục mở từ từ khóa K1, hiện tượng trên có thể tiếp diễn trong một thời gian nữa. Khi đã mở khóa K1 đến một mức nhất định thì vệt màu dao động, lượn sóng.

+ Tiếp tục mở khóa K1 nữa thì vệt màu bị đứt đoạn và cuối cùng hòa lẫn hoàn toàn trong dòng nước, nghĩa là dòng nước màu và dòng nước hoàn toàn xáo trộn lẫn nhau.

+ Làm thí nghiệm ngược lại thì đến một lúc nào đó, vệt màu cũng xuất hiện trở lại như ban đầu.

Kết luận:

+ Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động thành từng lớp riêng rẽ, không xáo trộn lẫn nhau gọi là trạng thái chảy tầng.

+ Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn gọi là trạng thái chảy rối.

- Vận tốc dòng chảy ứng với lúc chuyển từ trạng thái chảy tầng sang chảy rối là vận tốc phân giới trên

- Vận tốc dòng chảy ứng với lúc chuyển từ trạng thái chảy rối sang chảy tầng là vận tốc phân giới dưới

Ta có:

(Vận tốc phân giới phụ thuộc vào loại chất lỏng và đường kính của ống thí nghiệm)

b) Số Râynon (Re).

Qua nhiều thí nghiệm nhận thấy vận tốc phân giới phụ thuộc vào bản chất loại chất lỏng và đường kính đường ống. Do đó không thể lấy vận tốc phân giới vfg làm tiêu chuẩn phân loại trạng thái dòng chảy cho mọi chất lỏng và cho mọi đường ống.

Theo Râynon, trạng thái dòng chảy phụ thuộc: vận tốc trung bình v, đường kính đường ống d, độ nhớt động  của chất lỏng. Biểu diễn dưới dạng công thức:

- Biểu thức số Râynon dùng xác định trạng thái dòng chảy.

Ứng với vận tốc phân giới trên có số Râynon phân giới trên:

Ứng với vận tốc phân giới dưới có số Râynon phân giới dưới:

 Khi dòng chảy có : dòng chảy có trạng thái chảy rối.

 Khi dòng chảy có : dòng chảy có trạng thái chảy tầng.

 Khi dòng chảy có : dòng chảy có trạng thái chảy tầng hoặc chảy rối nhưng thường là chảy rối vì trạng thái chảy tầng trong trường hợp này không ổn định.

Qua thí nghiệm cho thấy: không có trị số nhất định, còn có một giá trị không đổi (bằng 2320) không phụ thuộc vào loại chất lỏng và đường kính đường ống. Giá trị được lấy làm tiêu chuẩn để phân biệt trạng thái của dòng chảy.

Khi dòng chảy có : dòng chảy có trạng thái chảy tầng.

Khi dòng chảy có : dòng chảy có trạng thái chảy rối.

c. Quy luật tổn thất dọc đường và cách xác định hệ số ma sát.

 Quy luật tổn thất dọc đường.

Qua thí nghiệm ta thấy vận tốc dòng chảy càng lớn thì các phần tử chất lỏng chuyển động càng hỗn loạn, gây cản trở nhau nên tổn thất năng lượng dòng chảy càng lớn.

Trong thí nghiệm Râynon ta thấy ứng với mỗi vị trí khoá K1 tức ứng với mỗi vận tốc dòng chảy khác nhau thì dòng chảy có trạng thái khác nhau tức tổn thất năng lượng khác nhau. Điều này cho thấy với cùng một loại chất lỏng, cùng một đường kính thì ứng với mỗi giá trị vận tốc ta sẽ có một tổn thất năng lượng tương ứng: hd ~ v.

Làm thí nghiệm với các giá trị vận tốc khác nhau ta tìm được các giá trị tổn thất năng lượng tương ứng, và vẽ được đường biểu diễn quan hệ: hd ~ v như sau: (hình 3-8)

Hình 3-8: Quy luật tổn thất năng lượng dọc đường

 Đường OABCD biểu diễn quan hệ hd~v trong quá trình thuận (tầng sang rối)

 Đường DCAO biểu diễn quan hệ hd~v trong quá trình nghịch (rối sang tầng).

Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến tổn thất dọc đường, năm 1856 Đacxi lập công thức tính hd cho dòng chảy đều trong ống tròn như sau:

Ở đây: - Tổn thất dọc đường.

- Chiều dài, đường kính đường ống.

- Vận tốc trung bình của dòng chảy.

- Gia tốc trọng trường.

- Hệ số ma sát.

Đối với dòng chảy có mặt cắt ướt không tròn, thay d=4R (với R-Bán kính thuỷ lực):

 Cách xác định hệ số ma sát.

Hệ số ma sát  là một đại lượng không thứ nguyên, phụ thuộc tính chất bề mặt thành ống, trạng thái dòng chảy.

Trong đó:

- Độ nhám tuyệt đối (Độ cao trung bình của các mỗ gồ ghề), phụ thuộc công nghệ gia công đường ống.

- Độ nhám tương đối.

d - Đường kính trung bình ống

Gọi là chiều dày của lớp chảy tầng sát thành, ta có một số khái niệm sau:

+ Nếu : gọi thành ống là thành trơn thuỷ lực.

+ Nếu : gọi thành ống là thành nhám thuỷ lực.

+ Nếu : gọi thành ống là thành không hoàn toàn nhám.

Tiêu chuẩn xác định các khu vực chảy rối: (Re > 2320)

Trong đó:

Có hai cách xác định hệ số ma sát :

• Dùng đồ thị Nicurat.

• Công thức thực nghiệm.

Đồ thị Nicurat có 5 khu vực:

Hình 3-9: Đồ thị Nicurat

1) Khu vực I: Re<Refg: trạng thái chảy tầng.

- Đối với chất nguyên chất.

- Đối với chất không nguyên chất (xăng, dầu), A=60÷70.

2) Khu vực II: xung quanh Refg: khu vực quá độ từ chảy tầng sang chảy rối, xuất hiện nhanh nên không có công thức thực nghiệm  Tra tính toán theo khu vực III.

3) Khu vực III: Re>Refg: chảy rối thành trơn thủy lực

4) Khu vực IV: Re>Refg: chảy rối quá độ từ thành trơn thủy lực sang thành nhám thủy lực (khu vực thành không hoàn toàn nhám):

5) Khu vực V: Re>Refg: chảy rối thành nhám thủy lực (khu vực bình phương sức cản):

d. Quy luật tổn thất cục bộ và một số tổn thất cục bộ hay gặp.

 Quy luật tổn thất cục bộ.

Tổn thất cục bộ xảy ra tập trung tại một vị trí nào đó của dòng chảy, thông thường khi đổi hướng đột ngột hay gặp phải chướng ngại vật. Khi đó dòng chảy tách khỏi thành rắn và xuất hiện khu vực xoáy cục bộ. Các xoáy cục bộ làm tăng mức độ chảy rối đối với dòng chảy rối hoặc phá vỡ kết cấu tầng của dòng chảy tầng.

Vì vậy tại những nơi này dòng chảy bị tiêu hao năng lượng rất lớn.

Người ta thường dùng công thức Vaizơbac để tính tổn thất cục bộ:

Trong đó:

- Hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào đặc điểm hình học vật cản (không phụ thuộc vào trạng thái dòng chảy-Re), chủ yếu tra từ kết quả thực nghiệm.

- Vận tốc trung bình mặt cắt ướt sau vật cản.

 Một số tổn thất cục bộ hay gặp.

1) Đột mở.

- Phương trình động lượng theo phương dòng chảy:

- Phương trình Br 1-2:

Theo phương trình liên tục: v1.S1= v2.S2  v1= v2.(S2/S1).

Suy ra: , tức:

Khắc phục: Đột mở từ từ nhằm loại bỏ các xoáy cục bộ.

Công thức trên đúng cho các trường hợp sau:

+ Hai ống lệch trục.

+ Chất lỏng chảy từ ống vào bình: v1, v2= 0, S2>>S1

Vì: S2>>S1 nên:

2) Đột thu.

Khắc phục: Đột thu từ từ nhằm loại bỏ các xoáy cục bộ.

Công thức trên đúng cho các trường hợp sau:

+ Hai ống lệch trục.

+ Chất lỏng chảy từ bình vào ống: v1=0, v2, S1>>S2

3) Đoạn uốn cong.

Trong đó: - Tra tài liệu thí nghiệm (qua các đặc trưng của đoạn uốn cong)

Bài tập chương III (sách BT TL-MTL): (3.4), (3.5), (3.9), (3.13), (4.4), (4.5).