Ví dụ 5.3.

            Hãy tính tốc độ lấy mẫu cần thiết cho một tín hiệu có băng tần 10.000 Hz  (1.000 tới 11.000 Hz)

            Giải: Tốc độ lấy mẫu phải gấp đôi tần số cao nhất của tín hiệu gốc, do đó tỉ tốc độ lấy mẫu cần thiết sẽ là:

            Tốc độ lấy mẫu=2(11.000)=22.000 mẫu/giây

Ví dụ 5.4

 Một tín hiệu đựơc lấy mẫu. Mẫu mẫu cần có ít nhất 12 mức độ chính xác (+0 đến +5 và -0 đến -5). Cần bao nhiêu bit cho mỗi mẫu?

            Giải: Chúng ta cần 4 bit, một bit cho xác định dấu, 3 bit cho biểu diễn giá trị. Một giá trị 3 bit có thể biểu diễn tối đa 2^3=8 mức độ (từ 000 đến 111) là nhiều hơn chúng ta mong chờ. 2 bit thì không đủ vì 2^2=4. Một giá trị 4 bit thì quá nhiều bởi vì 2^4=16.

Tốc độ bit (Bit Rate)

            Sau khi chúng ta tìm được số các bit mẫu mẫu, chúng ta có thể tính toán tốc độ bit bằng cách sử dụng công thức sau:

            Tốc độ bit=Tốc độ lấy mẫu * số các bit mỗi mẫu

Ví dụ 5.5

            Chúng ta muốn số hóa giọng nói con người. Tốc độ bit là bao nhiêu giả sử rằng 8 bit trong mỗi mẫu?

Giải: Giọng nói con người thường chứa các tần số từ 0 đến 4000 Hz. Vì vậy, tốc độ bit sẽ là:

Tốc độ lấy mẫu =4000 x 2 = 8000 mẫu/ giây

Tốc độ bit có thể được tính bằng:

Tốc độ bit=Tốc độ mẫu * số bit mỗi giây=8000 x  8=64.000 bit/s =64 Kbps.

Ví dụ 5.6

            Một tín hiệu tương tự mang 4 bit trong mỗi phần tử tín hiệu. Nếu 1000 phần tử tín hiệu được gửi đi mỗi giây, hãy cho biết tốc độ baud và tốc độ bit.

            Giải:

                        Tốc độ baud= số các phân tử tín hiệu=1000 baud/s

Tốc độ bit=tốc độ baud x số các bit trong mỗi phần tử tín hiệu=100x4= 4000 bps

Ví dụ 5.7

            Tốc độ bit của một tín hiệu là 3000. Nếu mỗi phần tử tín hiệu mang được 6 bit, hãy cho biết tốc độ baud là bao nhiêu?

Giải:

Tốc độ baud= tốc độ bit/Số các bit mỗi phần tử tín hiệu=3000/6=500 baud/s

Ví dụ 5.8

 Hãy tìm băng tầng tối thiệu cho một tín hiệu ASK truyền phát ở tốc độ 2000 bps. Chế độ truyền phát là bán song công – half-duplex.

            Giải: Trong ASK, tốc độ baud và tốc độ bit là giống nhau. Tốc độ baud do đó bằng 2000. Một tín hiệu ASK cần băng tần tối thiểu bằng với tốc độ baud của nó. Do đó, băng tần tối thiểu cần thiết là 2000 Hz.

Ví dụ 5.9

            Cho trước băng tần 5000 Hz của một tín hiệu ASK. Tính tốc độ baud và tốc độ bit

Giải: Trong ASK, tốc độ baud bằng băng tần của tín hiệu, điều đó có nghĩa là tốc độ baud là 5000. Nhưng bởi vì tốc độ baud là tốc độ bit là sống nhau đối với ASK nên tốc độ bit là 5000 bps.

Ví dụ 5.10

Cho trước băng tần 10.000 Hz (1000 tới 11.000), hãy vẽ sơ đồ ASK song công toàn phần của hệ thống. Tìm các băng tần và sóng mang theo từng chiều. Giả sử rằng không có đoạn trống nào ở 2 chiều.

            Giải: Đối với ASK song công toàn phần, băng tần cho từng chiều sẽ là:

            BW=10.000/2=5000 Hz

Các tần số mang có thể được lựa chọn tại điểm giữa từng băng tần (hình 5.26)

            fc(->)=1000+ 5.000/2=3500 Hz

            fc (<-) = 11.000 -5000/2=8500 Hz.

Hình 5.26 Bài giải của ví dụ 5.10

Ví dụ 5.11: Tìm băng tầng tối thiểu của một tín hiệu FSK truyền phát ở tốc độ 2000 bps. Quá trình truyền phát ở chế độ bán song công và các sóng mang phải được phân tách bằng khoảng 3000 Hz.

            Giải:

            Đối với FSK, nếu fc1 và fc0 là các tần số sóng mang khi đó

                        BW=Tốc độ baud+(fc1-fc0)

            Tuy nhiên, tốc độ baud ở đây giống tốc độ bit. Do đó

                        BW=Tốc độ bit + (fc1-fc0)=2000+3000=5000 Hz

Ví dụ 5.12 Tìm tốc độ bit tối đa cho một tín hiệu FSK nếu băng tầng của phương tiện truyền dẫn bằng 12.000 Hz và sự khác nhau giữa hai sóng mang phải đạt ít nhất 2000 Hz. Quá trình truyền dẫn ở chế độ song công toàn phần.

            Giải: Bởi vì truyền dẫn ở chế độ song công toàn phần, chỉ 6000 Hz được định vị cho mỗi chiều. Đối với FSK, nếu fc1 và fc0 là các tần số sóng mang thì:

                        BW=Tốc độ  baud + (fc1-fc0)

                        Tốc độ baud = BW-(fc1-fc0)=6000-2000=4000

Nhưng do tốc độ baud bằng tốc độ bit do vậy tốc độ bit sẽ là 4000 bps

Ví dụ 5.8

 Hãy tìm băng tầng tối thiệu cho một tín hiệu ASK truyền phát ở tốc độ 2000 bps. Chế độ truyền phát là bán song công – half-duplex.

            Giải: Trong ASK, tốc độ baud và tốc độ bit là giống nhau. Tốc độ baud do đó bằng 2000. Một tín hiệu ASK cần băng tần tối thiểu bằng với tốc độ baud của nó. Do đó, băng tần tối thiểu cần thiết là 2000 Hz.

Ví dụ 5.9

            Cho trước băng tần 5000 Hz của một tín hiệu ASK. Tính tốc độ baud và tốc độ bit

Giải: Trong ASK, tốc độ baud bằng băng tần của tín hiệu, điều đó có nghĩa là tốc độ baud là 5000. Nhưng bởi vì tốc độ baud là tốc độ bit là sống nhau đối với ASK nên tốc độ bit là 5000 bps.

Ví dụ 5.10

            Cho trước băng tần 10.000 Hz (1000 tới 11.000), hãy vẽ sơ đồ ASK song công toàn phần của hệ thống. Tìm các băng tần và sóng mang theo từng chiều. Giả sử rằng không có đoạn trống nào ở 2 chiều.

            Giải: Đối với ASK song công toàn phần, băng tần cho từng chiều sẽ là:

            BW=10.000/2=5000 Hz

Các tần số mang có thể được lựa chọn tại điểm giữa từng băng tần (hình 5.26)

            fc(->)=1000+ 5.000/2=3500 Hz

            fc (<-) = 11.000 -5000/2=8500 Hz.

Ví dụ 5.11: Tìm băng tầng tối thiểu của một tín hiệu FSK truyền phát ở tốc độ 2000 bps. Quá trình truyền phát ở chế độ bán song công và các sóng mang phải được phân tách bằng khoảng 3000 Hz.

            Giải:

            Đối với FSK, nếu fc1 và fc0 là các tần số sóng mang khi đó

                        BW=Tốc độ baud+(fc1-fc0)

            Tuy nhiên, tốc độ baud ở đây giống tốc độ bit. Do đó

                        BW=Tốc độ bit + (fc1-fc0)=2000+3000=5000 Hz

Ví dụ 5.12 Tìm tốc độ bit tối đa cho một tín hiệu FSK nếu băng tầng của phương tiện truyền dẫn bằng 12.000 Hz và sự khác nhau giữa hai sóng mang phải đạt ít nhất 2000 Hz. Quá trình truyền dẫn ở chế độ song công toàn phần.

            Giải: Bởi vì truyền dẫn ở chế độ song công toàn phần, chỉ 6000 Hz được định vị cho mỗi chiều. Đối với FSK, nếu fc1 và fc0 là các tần số sóng mang thì:

                        BW=Tốc độ  baud + (fc1-fc0)

                        Tốc độ baud = BW-(fc1-fc0)=6000-2000=4000

Nhưng do tốc độ baud bằng tốc độ bit do vậy tốc độ bit sẽ là 4000 bps

Ví dụ 5.13: Tìm băng tầng cho một tín hiệu 4-PSK truyền phát ở tốc độ 2000 bps. Truyền phát tín hiệu ở chế độ bán song công.

            Giải: Đối với 4-PSK, tốc độ baud bằng một nữa tốc độ bit. Tốc độ baud do đó bằng 1000. Một tín hiệu PSK yêu cầu một băng tần bằng chính tốc bộ baud của nó. Do đó, băng tần sử dụng là 1000 Hz.

Ví dụ 5.14 Một băng tần 5000 Hz cho tín hiệu 8-PSK cho trước. Hãy tính tốc độ baud và bit.

            Giải: Đối với PSK tốc độ baud tương đương với băng tần do đó tốc độ baud là 5000 Hz. Nhưng trong 8-PSK tốc độ bit gấp 3 lần tốc độ baud do đó tốc độ bit sẽ là 15.000 bps.

Ví dụ 5.15. Một sơ đồ chòm sao gồm 8 điểm có khoảng cách bằng nhau trên một đường tròn. Nếu tốc độ bit là 4800 bps, hãy tính tốc độ baud

Giải: Sơ đồ vòm sao chỉ ra rằng 8-PSSK với các điểm nằm cách nhau 45 độ vì 2^3=8, 3 bit được truyền phát cho từng một phần từ tín hiệu. Do đó, tốc độ baud sẽ là:

4800/3=1600 baud.

Ví dụ 5.16. Tính tốc độ bit cho một tín hiệu 1000 baud 16-QAM

            Giải: Một tín hiệu 16-QAM có nghĩa là có 4 bit cho mỗi phần tử tín hiệu vì 2^4=16. Do đó ta có:

            (1000)*(4)=4000 bps

Ví dụ 5.17

            Tính toán tốc độ baud của một tín hiệu 64-QAM có tốc độ bit 72.000 bps.

            Giải: Một tín hiệu 64-QAM nghĩa là có 6 bit mỗi đơn vị tín hiệu vì 2^6=64. Do đó ta có

            72.000/6=12.000 baud

Ví dụ 5.18.

            Chúng ta có một tín hiệu âm thanh có băng tần 4 KHz. Hãy cho biết băng tần cần thiết để điều chế tín hiệu sử dụng điều chế biên độ AM, bỏ qua các luật của FCC.

            Giải:

            Một tín hiệu AM cần có băng tần gấp đôi băng tần của tín hiệu gốc

                        BW=2x4KHz=8 KHz

Ví dụ 5.19: Chúng ta có một tín hiệu âm thanh với băng tần bằng 4 MHz. Hãy cho biết băng tần cần thiết để điều chế một tín hiệu sử dụng phương pháp điều tần? ở đây bỏ qua các quy định của FCC.

            Giải: Một tín hiệu FM cần 10 lần băng tần của tín hiệu gốc do đó ta có

            BW=10 x 4 MHz=40 MHz.

 Ví dụ 4.1. Thể hiện 100 mili giây ở dạng giây, micro giây, nano giây và pico giây.

Giải: Chúng ta tính toán lũy thừa của 10 để tìm ra đơn vị thích hợp. Chúng ta thay 10^(-3) giây bằng mili giây. 10^(-6) giây bằng nano giây và 10^(-12) giây bằng pico giây.

100 ms=100 x 10-3 s  = 0.1 s

100 ms=100 x 10-3 s = 100 x 103 x 10-6 s=105 µs

100 ms=100 x10-3 s =  100 x 106 x 10-9 s = 105 ns

100 ms = 100 x 10-3 s = 100 x 109 x 10-12 s=1011 ps

Đơn vị tính của tần số: Tần số được biểu diễn bằng đơn vị Hertz (Hz), (Hertz là tên của một nhà vật lý người Đức). Trong lĩnh vực truyền thông, người ta sử dụng 5 đơn vị tính tần số đó là Hz, Khz, Mhz, Ghz và THz. Dưới đây là bảng các đơn vị tính tần số.

Ví dụ 4.2

Biểu diễn 14 Mhz dưới dạng Hz, KHz, GHz và THz

Giải pháp

            Chúng ta tính toán lũy thừa của 10 để tìm ra đơn vị hợp lý. Chúng ta thay 103 Hz = 1 KHz, 106 Hz =1 Mhz, 109 Hz =1GHz, 1012 Hz=1 THz

14 MHz=14 x 106 Hz

14 MHz=14 x 106 Hz= 14 x 103 x 103 Hz=14x 103 KHz

14 MHz = 14 x 106 Hz = 14 x 10-3 x 109 Hz=14 x 10-3 Ghz

14 Mhz = 14 x 106 Hz=14 x 10-6 x 1012 Hz=14 x 10-6 Thz

Chuyển đổi tần số sang chu kỳ và ngược lại

f = 1/T => T=1/f

Chu kỳ là một lượng thời gian cần thiết để mộ tín hiệu hoàn thành một chu trình; tần số là số các chu trình trong một giây. Tần số và chu kỳ nghịch đảo với nhau: f=1/T và T=1/f.

Ví dụ 4.3

            Một tín hiệu hình sin có tần số là 6 Hz. Hãy tính chu kỳ của nó

            Bài giải:

                        T=1/f=1/6 = 0.17 s

Ví dụ 4.4

            Một hình sin có tần số 8 KHz. Hãy tính chu kỳ của nó

            Giải: Đặt T là chu kỳ và f là tần số khi đó

                        T=1/f=1/8000=0.000125 giây=125 x 10^(-6) giây=125 µs

Ví dụ 4.5

            Một tín hiệu hình sin hoàn thành một chu trình trong 4 giây. Hãy tính tần số của nó

            Giải: đặt T là chu kỳ và f là tần số. Khi đó

                        f=1/T=1/4=0.25 Hz

Ví dụ 4.6

            Một tín hiệu hình hoàn thành một chu trình trong  25µs. Hãy tính tần số của nó

            Giải: Đặt T là chu kỳ và f là tần số. Khi đó ta có

                        f=1/T=1/(25 x 10-6)=40.000 Hz = 40 x 103 Hz = 40 Khz

Ví dụ 4.7

 Một sóng tín hiệu hình sin tại đoạn bằng 1/6 chu trình theo thời gian. Hay tính pha của nó

Giải: Chúng ta đã biết rằng một chu trình hoàn chỉnh là 360 độ. Do đó, 1/6 chu trình sẽ là:

            1/6 x 360=60 độ

Ví dụ 4.8

Nếu một tín hiệu tuần hoàn được phân tích thành 5 tín hiệu dạng hình sin với các tần số 100, 300, 500, 700 và 900. Hãy cho biết băng tần là gì? Vẽ phổ  tần số giả sử rằng mọi thành phàn đều có một biên độ cực đại bằng 10 vôn.

            Giải: Đặt fh là tần số cao nhất, fl là tần số thấp nhất, và B là băng tầng, khi đó ta có

            B=fh-fl=900-100=800 Hz

Phổ tần số chỉ có 5 thanh dọc, tại các điểm 100, 300, 500 và 700 ( hình 4.16)

Ví dụ 4.9

            Một tín hiệu có bằng tần bằng 20 Hz. Tần số cao nhất là 60 Hz. Hỏi tần số thấp nhất là bao nhiêu? Vẽ phổ tần số của tín hiệu chứa tất cả các tần số cần thiết có cùng một biên độ.

Giải: Đặt fh là tần số cao nhất, fl là tần số thấp nhất, và B là băng tần của tín hiệu. khi đó ta có

 B=fh-fl=> 20=60-fl => fl=60-20 = 40 Hz

Phổ tần số chứa mọi tần số cần thiết. Chúng ta thể hiện bằng một chuỗi các thanh dọc (hình 4.17)

Ví dụ 4.10

            Một tín hiệu số có tốc độ bít là 2000 bps. Hãy tính khoảng thời gian của mỗi bít (bit interval).

            Giải: Khoảng bit nghịch đảo với tốc độ bit.

            Bit interval= 1/(bit rate)=1/2000=0.000500 giây = 500 x 10^(-6) giây=500 Micro giây

Ví dụ 4.11

Một tín hiệu có một khoảng bit bằng 40 micro giây. Hãy tính tốc độ bit

            Giải: Tốc độ bit là nghịch đảo của khoảng bit do đó

                        Tốc độ bit=1/(40x 10^(-6)= 25.000 bps=25 x 10^3 bps=25 Kpbs