Ay: Sirve para expresar. Esta palabra monosilábica va acompañada de signos de expresión. Aunque esta última regla no es tan necesaria.

Ejemplo:
¡Ay! Si, si.
Ay no.

Ahí: Sirve para señalar algo en algún lugar que esté cerca nuestro.

Ejemplo:
Mira ahí.

Hay: Del verbo haber. Sirve para confirmar la existencia de algún objeto o recurso. Puede usarse tanto para preguntas como para respuestas.

Ejemplo:
¿Sabes si hay luz?
Si hay.

Si escribes estas palabras tal como:
Ahy o haí están mal.