習う・・・人から教わること

学ぶ・・・知識や技芸を身につけること。
学ぶには、学習する、勉強するという意味もあります。

勉強・・・ 学問や技芸などを学ぶこと。 物事に精を出すこと。努力すること。

学習・・・１学問・技術などを学び習うこと。
　　　　　２ 学校で系統的・計画的に学ぶこと。
　　　　　３ 人間も含めて動物が、生後に経験を通じて知識や環境に適応する態度・行動などを身につけること。

習う場合、教える人の存在が必要になります。
学ぶ(勉強、学習も含む)場合、教える人がいなくても独学でもできます。
↑この違いがいちばん大きいかもしれません。

日本人でも説明が難しい分類なので、引用をさせてもらいました。
難しいですよね。
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勉強する...最も「多く使われる」言葉です。一番親しまれている言葉です。
学ぶ...最も「広い意味を持つ」言葉です。（※「多く使われる」と「広い意味を持つ」とは別のことです。）四つの動詞の内、他の三つ（学習する、勉強する、習う）を含むことも有り得ます。
習う...他人から教えてもらう時に使う言葉です。「学習する」と異なり、学校以外で使うことが多い言葉です。塾（private school）やピアノや水泳などの「習い事」（lesson）に使うことが多いです。
学習する...「習う」と異なり、学校で使うことが多い言葉です。
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【学習する】study
教える人がいるとは限らない。１人でできる。
努力とは関係無く、経験して自然に身に付く場合にも使われる。
できないことを、できるようにする。
実際に経験をする。

・私はこの本で英語を学習している。ok　（１人でできる）
・赤ちゃんは生まれてすぐに言葉を学習する。ok　（自然に身に付く）
・彼女は必死に泳ぎ方を学習している。ok　（泳げないから、泳げるようにしている）
・子供が絵の描き方を学習している。ok　（実際に絵を描いている）

【勉強する】study, research
教える人がいるとは限らない。１人でできる。
自然に身に付く場合にはあまり使われない。意思をもって行うことが多い。
できないことを、できるように努力する。
できることを、もっとできるように努力する。
実際に経験するとは限らない。机の上で研究したり調査したりする。

・私は本で英語を勉強している。ok　（１人でできる）
・赤ちゃんは生まれてすぐに言葉を勉強する。x （赤ちゃんは意思をもって勉強しようとしているわけではない。）
・彼女は必死に泳ぎ方を勉強している。ok（泳げるが、もっと上手く泳げるように努力している。）
・子供が絵の描き方を勉強している。ok （芸術学校で絵の手法を研究したり調査したりしている。実際に描いているわけではない。）

【習う】learn
教える人がいる。
教える人の影響を受けて自然に何かが身に付く場合にも使われる。
できないことを、できるようにする。
できることを、もっとできるように努力する。
実際に経験をする。

・私はあの先生から英語を習う。ok　（教える人がいる）
・赤ちゃんは生まれてすぐに言葉を習う。ok （教える人がいることが暗示されている。親などの周りの人々から自然と教えられている。）
・彼女は必死に泳ぎ方を習っている。ok（教える人がいることが暗示されている。）
・子供が絵の描き方を習っている。ok （教える人がいることが暗示されている。）

【学ぶ】study, research, learn ...　広い意味をもつ
学習する＋勉強する

教える人がいるとは限らない。
経験して自然に身に付く場合にも使われる。
意思をもって行う場合にも使われる多い。
できないことを、できるようにする。
できることを、もっとできるように努力する。
実際に経験をする場合や、机の上で研究したり調査したりする場合にも使われる。

・私はあの先生から英語を学ぶ。ok
・私はこの本で英語を学ぶ。ok
・赤ちゃんは生まれてすぐに言葉を学ぶ。ok
・彼女は必死に泳ぎ方を学んでいる。ok
・子供が絵の描き方を学んでいる。ok