Edit: Nananiwe

Mật mã tạo bởi năm số này quả thực khiến người ta vô cùng kinh ngạc: Số rất lớn, lớn đến mức người ta không tìm ra được đầu mối. Nhưng điều khiến Đồ Hóa hoang mang nhất chính là nhiệm vụ của ải này bắt bọn họ tìm ra một dãy số, rốt cuộc là dựa vào bản thân năm số này hay cần thêm một bước nữa biến đổi năm số này đây?

Nếu năm số đầu tiên của dãy số chính là [10], [1066], [8098], [66889006], [236889007589086] thì đề này quá khó, muốn tìm ra quy luật của mật mã số này thực sự không phù hợp với một bài toán cấp ba bình thường.

Đồ Hóa quay đầu lại nhìn Tô Cách Trì, người này vẫn giữ vẻ bình chân như vại chứng tỏ ải này nằm trong dự liệu của anh, không có nguy hiểm và không có virus. Dựa theo độ khó của đề toán hồi trước thì thỉnh thoảng sẽ gặp đề hơi hack não, nhưng những đề ấy lại có phương pháp giải không ai ngờ đến.

Suy nghĩ của Thẩm Tư Dịch cũng không khác Đồ Hóa là bao: "Tôi cảm thấy năm số này không  phải là số cuối cùng trong dãy số mà chúng ta cần tìm, mật mã số... tên cũng như ý nghĩa, nó muốn chúng ta giải ra những con số đại diện cho mật mã thì mới có thể có được thông tin thực sự về dãy số."

Tôn Duy nhíu mày: "Ý là... năm số này còn cần tiến hành phân tích thêm một bước nữa?"

Đồ Hóa gật đầu, đứng dậy nói: "Thế này đi, để tiếp thu ý kiến của tất cả mọi người và tránh chúng ta tư duy lệch hướng thì tất cả hãy cùng quan sát mấy số này, sau đó mỗi người đứng ra nêu ý kiến và suy nghĩ của mình về nó một chút."

Thẩm Tư Dịch nói đầu tiên: "Tôi cảm thấy quan hệ quy luật giữa năm manh mối này không phải là quan hệ Toán học thông thường, rất có khả năng là một một dãy số bí mật được mã hóa. Mỗi con số đại diện cho một thông tin khác nhau, năm số này đại diện cho năm thông tin khác nhau."

Tôn Duy suy nghĩ một lát rồi nói: "Ban đầu tôi cảm thấy mấy số này hơi giống nhau, ví dụ như đều là số chẵn. Nhưng theo như cậu nói thì hình như không thể ngộ nhận theo hướng Toán học thật. Trong những số này thì bốn chữ số 0, 6, 8, 9 xuất hiện với tần suất khá cao, thế nên tôi đang nghĩ có phải mấu chốt nằm ở bốn chữ số này không."

Đến lượt Vương Bác Vũ thì hiển nhiên là cậu cũng không nghĩ quá nhiều, chỉ bổ sung thêm ý của Tôn Duy: "0689... trông rất tròn."

Đồ Hóa nhíu mày: "Tròn?"

Vương Bác Vũ ngại ngùng gãi đầu: "Đúng vậy, nhìn từ góc độ hình dáng của chữ số Ả Rập thì những số này tròn xoe mà."

Đồ Hóa lập tức sửng sốt.

Lời Vương Bác Vũ nghe rất vô tri nhưng lại mở ra một lối suy nghĩ mới cho Đồ Hóa. Có khi nào... thật ra những chữ số này không phải là số không?

Từ xa xưa nhân loại đã phát minh ra chữ tượng hình, văn bản đều dùng hình vẽ để miêu tả, thế nên những chữ số này rất có thể chỉ là ký hiệu tượng hình, 0689 không phải là số 0, 6, 8, 9 mà là một ký hiệu hình học nào đó.

"Pytago..." Đồ Hóa nhíu mày: "Ải này tên là "Bãi biển của Pytago" nhưng cho tới giờ vẫn chưa từng xuất hiện cái gì có liên quan tới Pytago đúng không?"

Thẩm Tư Dịch cũng thấy Đồ Hóa nói như vậy rất có lý, tên ải có liên quan đến nội dung của ải, ải "Bãi biển của Pytago" mà chỉ xuất hiện mỗi bãi biển thì rõ ràng không hợp với lẽ thường. Điều này cũng có nghĩa là chắc chắn ải này phải có gì đó liên quan tới Pytago.

Thẩm Tư Dịch cố gắng nhớ lại cuộc đời của Pytago: "Lý thuyết nổi tiếng nhất của Pytago chính là Định lý Pytago, nhưng nếu vẫn miễn cường muốn móc nối với số học thì trong Thần số học Pytago có đưa ra định nghĩa cho các số từ 1 đến 10. Ví dụ như số 1 đại diện cho trí tuệ, số 2 đại diện cho đối lập và phủ định, đây là một kiểu ý kiến. Mà theo Thần số học Pytago thì bốn số chúng ta vừa thảo luận 0689 có nghĩa lần lượt là: Hư vô, linh hồn, tình cảm và lý trí."

"Nếu là vậy thì ảo quá." Vương Bác Vũ không dám tin tưởng: "Chẳng lẽ mật mã này muốn chúng ta bắt đầu từ góc độ Triết học à? Sao tôi vẫn cảm thấy chúng ta lạc đề rồi nhỉ?"

Đúng thật là hoàn toàn không thể liên quan đến Triết học được. Đồ Hóa đỡ trán, cẩn thận nhớ lại cuộc đời Pytago: Ông là nhà Triết học và Toán học nổi tiéng của Hy Lạp cổ, có thể xuất hiện ở đây tất nhiên là do ông từng có thành tựu về mặt Toán học.

Nhưng thành tựu về Toán học của ông ngoài Định lý Pytago ra thì còn có gì nhỉ... À đúng rồi, là số luận!

Ngoài Định lý Pyatgo mọi người nghe nhiều đến mức thuộc lòng thì cống hiến lớn nhất của Pytago về mặt Toán học chính là tiến hành phân loại và phân chia để thống nhất số. Ông đã kết nối số học với hình học để phân chia số tự nhiên thành số chẵn, số lẻ, số chính phương (số hình vuông), số tam giác, số ngũ giác,...*

* Số chính phương (hay còn gọi là số hình vuông): là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên. Hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số nguyên.

Dãy số chính phương: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400,...

Đọc thêm tại: https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_ch%C3%ADnh_ph%C6%B0%C6%A1ng

Số tam giác: là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên; số tam giác thứ n có giá trị bằng tổng các số tự nhiên từ 1 tới n.

Dãy số tam giác: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210,...

Đọc thêm tại: https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_tam_gi%C3%A1c

Số ngũ giác: là số được mở rộng khái niệm từ số tam giác và số hình vuông. Nhưng khác với hai số đầu, các khoảng cách liên quan đến việc xây dựng các số ngũ giác không đối xứng qua trục.

Một biểu diễn trực quan của sáu số ngũ giác đầu tiên

Đọc thêm tại: https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_number

Số ngũ giác đều: là một số tượng hình đều đại diện cho một hình ngũ giác có một chấm ở giữa và tất cả các chấm khác xung quanh tâm trong các lớp ngũ giác liên tiếp.

Dãy số ngũ giác: 1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1 266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976,...

Đọc thêm tại: https://en.wikipedia.org/wiki/Centered_pentagonal_number

Mà định lý Pytago chính là ứng dụng của số chính phương.

Vậy đề này có liên quan tới những loại số trên không?

Đồ Hóa nói suy nghĩ này của mình cho đồng đội biết, nhưng từ đầu đến cuối bọn họ vẫn không thể nào tìm được mối liên hệ giữa mật mã này cùng với những đặc điểm phân loại đặc biệt của Pytago.

Mạch suy nghĩ của Đồ Hóa quay trở lại gợi ý ban đầu của Vương Bác Vũ.

Miễn cưỡng tìm mối liên hệ giữa năm mật mã số này với Pytago là không đúng. Hướng đi ban đầu của bọn họ vốn không sai, năm mật mã số này không đại diện cho con số mà gợi ý phía sau chúng mới có liên quan tới Pytago.

Mọi việc dường như lại trở về điểm xuất phát, bọn họ cần tìm ra ý nghĩa của những con số này.

"Chúng ta chỉ chú ý tới Pytago nhưng lại không chú ý xem rốt cuộc "Bãi biển của Pytago" nghĩa là gì." Tôn Duy đột nhiên nói: "Trung tâm ngữ ngữ của "Bãi biển của Pytago" chính là "bãi biển", mà bãi biển này lại thuộc về Pytago. Tôi cảm thấy đây là một khía cạnh cần suy ngẫm."

"Tôi nhớ hình như Pytago sinh ra ở gần biển Aegean, mà lúc ông suy ngẫm một vấn đề nào đó... thì thích nhất đi dạo trên bãi biển." Tôn Duy nói: "Nhất là lúc nghiên cứu Toán học, khi ấy ông cũng sẽ viết viết vẽ vẽ trên bờ cát như chúng ta bây giờ vậy, tìm một vài hòn đá nhỏ để ghi chép số liệu."

Hòn đá nhỏ?!

Trong đầu Đồ Hóa xẹt qua một suy nghĩ, vội vàng nhìn về phía năm mật mã số.

[10], [1066], [8098], [66889006], [236889007589086]... Tôn Duy nói rất đúng, tần suất bốn chữ số 0689 xuất hiện trong năm con số này rất cao, mà suy đoán của Vương Bác Vũ cũng đúng, bốn chữ số này đều rất tròn.

Lúc Pytago nghiên cứu Toán học sẽ dùng hòn đá nhỏ để ghi chép lại, ông sẽ bày những hòn đá đó thành các hình dạng khác nhau, đồng thời có thể ghi chép lại số lượng của những viên đá.

Mà mật mã số của đề này... chính là dùng phương pháp ghi chép bằng hình học.

Hình học bao gồm những số có dạng tròn đại diện cho cho những viên đá nhỏ mà trước kia Pytago dùng để ghi chép.

Trong số thứ nhất [10] thì chỉ có số 0 có vòng tròn, thế nên đại diện của manh mối này chính là số 1.

Trong manh mối [1066] ngoài số 0 có hình tròn thì số 6 cũng có, thế nên số lượng cần tìm chính là số lượng vòng tròn, hay nói cách khác nó là số 3.

Trong bốn chữ số của số [8098] thì 8 và 9 đều có vòng tròn, mà số 8 thì có tận hai vòng tròn, thế nên manh mối này đại diện cho số 6.

Tương tự với số [66889006] và [236889007589086], ta đếm được số vòng tròn lần lượt là 10 và 15. Nói cách khác, con số đại diện cho năm manh mối vừa rồi lần lượt là: 1, 3, 6, 10, 15.

Số tam giác!

Đồ Hóa đột nhiên hiểu ra, cuối cùng tất cả những bí ẩn của cửa ải này cũng được hé lộ. Pytago từng dùng những hòn đá nhỏ để đếm, nghiên cứu ra dãy số tam giác và số chính phương (số hình vuông).

Số tam giác chính là: 1 là một điểm, 3 đang nhắc tới việc ba điểm có thể tạo thành một hình tam giác, 6 đang nói đến việc dùng sáu điểm cũng có thể tạo thành một hình tam giác. Dãy số tam giác là một loại cơ bản nhất của dãy số, nếu biểu diễn quy luật của dãy số thì chính là n=n(n-1)/2. Áp dụng vào dãy số 1, 3, 6, 10, 15 thì 3 lớn hơn 1 hai đơn vị, 6 lớn hơn 3 ba đơn vị, 10 lớn hơn 6 bốn đơn vị, 15 lớn hơn 10 năm đơn vị.

Dựa vào quy luật này thì chữ số tiếp theo sau số 15 có lẽ là số 21.

Đồ Hóa vội vàng nói ra suy nghĩ và phân tích của mình, mặc dù việc đếm số lượng vòng tròn để tìm ra số đại diện khá là khó tin nhưng phải nói rằng đây là một đáp án không thể phản bác.

Đồ Hóa viết xuống mười con số đầu tiên của dãy số này xuống bãi cát dựa theo quy tắc trên, giống như trước kia Pytago từng lưu lại suy nghĩ và trí tuệ của mình trên bãi cát vậy: 1, 3, 6, 10, 15, 51, 28, 36, 45, 55.

Đồ Hóa viết xong thì quay đầu lại nhìn Tô Cách Trì, phát hiện anh đang đứng nơi bãi cát và sóng biển giao thoa, nhìn sang bên này bằng vẻ mặt điềm tĩnh. Ánh nắng chiếu lên người anh giống như đang tô đậm từng đường nét trên cơ thể anh, Đồ Hóa bỗng cảm thấy Tô Cách Trì gống như Pytago đang dẫn dắt cậu bước vào Toán học.

Trước kia cậu ghét môn Toán nhất, cảm thấy Toán là môn học máy móc chẳng có chút sức sống, nhưng tới khi gặp được Tô Cách Trì thì cậu mới phát hiện hóa ra Toán học lại ẩn chứa nhiều điều đặc sắc và phong phú như vậy.

Toán học khiến thế hệ các nhà hiền triết như Pytago, Hipparchus mê muội, khi thì nó đặc sắc phong phú, khi thì nó máy móc lý tính, khi thì lại hoạt bát đáng yêu, hoàn toàn không giống như những gì Đồ Hóa nghĩ trước kia. Trong trò chơi vượt ải Toán học này, lần đầu tiên cậu cảm nhận được thú vui của Toán học và đắm chìm trong nó, cậu cảm thấy tư duy của mình tiến bộ vượt bậc, đạt đến độ cộng hưởng với Toán học.

Cho dù trò chơi không xuất hiện virus, cho dù dự tính vượt ải lúc ban đầu của cậu đã khác một trời một vực với thiết lập của Tô Cách Trì thì cậu vẫn rất hưởng thụ cảm giác rong chơi không bị trói buộc ở trong trò chơi Toán học này.

Toán học không những là tổ hợp biến hóa của những con số mà còn là sự va chạm và hấp dẫn của linh hồn.

[Tinh ——]

[Chúc mừng người chơi Đồ Hóa, Thẩm Tư Dịch, Vương Bác Vũ, Tôn Duy đã hoàn thành nhiệm vụ "Bãi biển của Pytago", Tôn Duy nhận được số 9.]

Lúc này Đồ Hóa mới nhớ ra nhiệm vụ chính của Cửa dãy số.

Tất cả bọn họ đều phải tìm ra con số thuộc về mình trong vòng 48 tiếng đồng hồ, hiện giờ trong bốn người chỉ có mỗi Tôn Duy nhận được số 9. Mà một phần ba thời gian đã trôi qua, ba người họ đều đang đứng trước bờ nguy hiểm, cần phải cấp tốc vượt ải để nhận được con số thuộc về mình.