PHẦN 2. TRUYỀN NHIỆT

Lý thuyết trao đổi nhiệt hay gọi tắt là truyền nhiệt nghiên cứu các dạng và các quy luật trao đổi nhiệt giữa các vật thể có nhiệt độ khác nhau. Dựa vào quy luật trao đổi nhiệt, chúng ta có thể xác định được lượng nhiệt trao đổi giữa các vật và sự phân bố nhiệt độ trong vật. Đây là các nhiệm vụ chính khí tính toán thiết kế cũng như tính toán kiểm tra. Nắm vững nội dung của các quy luật trao đổi nhiệt chúng ta có thể tăng cường hoặc hạn chế sự trao đổi nhiệt giữa các vật tuỳ theo yêu cầu của thực tế. Khi nghiên cứu về truyền nhiệt, chúng ta vẫn sử dụng định luật thứ nhất và định luật thứ hai của nhiệt động kỹ thuật.

Dựa vào định luật thứ nhất để xác định cân bằng năng lượng, dựa vào định luật thứ hai để xác định chiều hướng của quá trình truyền nhiệt.

Sự trao đổi nhiệt giữa các vật là một quá trình rất phức tạp. Tuy nhiên để việc nghiên cứu được thuận lợi, chúng ta có thể phân quá trình truyền nhiệt ra thành các dạng cơ bản sau:

-Trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt;

-Trao đổi nhiệt bằng đối lưu;

-Trao đổi nhiệt bằng bức xạ.

Nắm vững các dạng trao đổi nhiệt cơ bản thì khi gặp trường hợp trao đổi nhiệt phức tạp có xảy ra đồng thời các dạng trao đổi nhiệt trên, chúng ta có thể giải quyết vấn đề một cách dễ dàng.

CHƯƠNG 1. DẪN NHIỆT

1.1. Những khái niệm cơ bản

1.1.1. Dẫn nhiệt

Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các vật hay giữa các phần của vật có nhiệt độ khác nhau.

Ví dụ: Cầm một thanh sắt một đầu được đốt nóng, sau một thời gian đầu thanh sắt phía tay ta cầm cũng thấy nóng. Hay áp tay vào vật nóng, tay ta cũng nóng lên, đó là quá trình dẫn nhiệt.

Muốn có quá trình dẫn nhiệt xảy ra thì các vật phải có độ chênh nhiệt độ và phải tiếp xúc với nhau.

Quá trình dẫn nhiệt có thể xảy ra đối với chất lỏng, khí và chất rắn. Nhưng lưu ý rằng trong vật rắn sẽ xảy ra hiện tượng dẫn nhiệt thuận tuý, còn đối với chất lỏng hoặc khí ngoài dẫn nhiệt sẽ còn có trao đổi nhiệt bằng đối lưu hay bức xạ.

1.1.2. Trường nhiệt độ

Tập hợp tất cả những giá trị nhiệt độ của các điểm khác nhau trong không gian khảo sát tại một thời điểm nào đó gọi là trường nhiệt độ.

Vì những điểm khác nhau, nhiệt độ sẽ khác nhau và ở những thời điểm khác nhau nhiệt độ sẽ khác nhau, do đó nhiệt độ nhiệt độ phụ thuộc vào cả không gian và thời gian. Tổng quát ta biểu diễn trường nhiệt độ như sau:

t = f(x, y, z, t)

Trường nhiệt độ như vậy là trường nhiệt độ không ổn định ba chiều. Tương tự như vậy ta có trường nhiệt độ không ổn định hai chiều t = f(x, y, t) và trường nhiệt độ không ổn định một chiều t = f(x, t).

Nếu nhiệt độ không phụ thuộc vào thời gian t = f(x, y, z) trường nhiệt độ gọi là trường nhiệt độ ổn định ba chiều. Tương tự ta có trường nhiệt độ ổn định hai chiều t = f(x, y) và một chiều t = f(x).

Quá trình dẫn nhiệt trong đó trường nhiệt độ là ổn định gọi là dẫn nhiệt ổn định và quá trình ứng với trường nhiệt độ không ổn định gọi là dẫn hiệt không ổn định.

1.1.3. Mặt đẳng nhiệt

Bề mặt chứa tất cả các điểm có cùng giá trị nhiệt độ tại một thời điểm được gọi là mặt đẳng nhiệt.

Các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau chúng chỉ có thể là những mặt khép kín hay kết thúc trên biên của vật.

1.1.4. Gradian nhiệt độ

Xét hai mặt đẳng nhiệt (hình vẽ), một mặt đẳng nhiệt có nhiệt độ t còn mặt kia có nhiệt độ t + Dt. Nhiệt độ của điểm nào đó trên mặt có nhiệt độ t chỉ có thể thay theo hướng cắt các mặt đẳng nhiệt. Ta nhận thấy tốc độ thay đổi nhiệt độ theo hướng pháp tuyến Dt/Dn là lớn nhất.

Gradian nhiệt độ được định nghĩa như sau:

, 0K/m (1.1)

Gradian nhiệt độ là một đại lượng véc tơ có phương vuông góc với mặt đẳng nhiệt, chiều dương là chiều tăng nhiệt độ.

1.1.5. Dòng nhiệt và mật độ dòng nhiệt

- Mật độ dòng nhiệt là nhiệt lượng truyền qua một đơn vị diện tích bề mặt đẳng nhiệt vuông góc với hướng truyền nhiệt trong một đơn vị thời gian.

Ký hiệu: q (W/m2).

- Dòng nhiệt là nhiệt lượng truyền qua toàn bộ thể tích bề mặt đẳng nhiệt trong một đơn vị thời gian.

Ký hiệu: Q (W).

Dòng nhiệt ứng với diện tích dF có thể viết: dQ = qdF

Ứng với toàn bộ diện tích bề mặt thì:

Khi q = const, ta có: Q = qF

1.1.6. Định luật Fourier về dẫn nhiệt

Theo Fuorier, mật độ dòng nhiệt tỷ lệ với Gradian nhiệt độ:

(W/m2) (1.2)

Mật độ dòng nhiệt là một véc tơ có phương trùng với phương của gradt, chiều là chiều giảm nhiệt độ (dấu âm trong công thức Fuorier chứng tỏ chiều của mật độ dòng nhiệt và gradt luôn ngược chiều nhau), trị số bằng , W/m2.

1.1.7.Hệ số dẫn nhiệt

Hệ số tỷ lệ trong công thức Fuorier có giá trị :, W/m0K (1.3)

Đây chính là lượng nhiệt truyền qua một đơn vị diện tích bề mặt đẳng nhiệt trong một đơn vị thời gian khi gradt bằng 1.

l đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật thể được gọi là hệ số dẫn nhiệt.

Hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào bản chất các chất: lrắn > llỏng > lkhí.

Hệ số dẫn nhiệt còn phụ thuộc vào nhiệt độ. Thông thường sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt vào nhiệt độ có thể lấy theo quan hệ sau: l = l0(1 + bt).

Trong đó: l0 là hệ số dẫn nhiệt ở 00C;

Hệ số b được xác định bằng thực nghiệm có thể là âm hoặc dương.

Hệ số dẫn nhiệt của kim loại nguyên chất giảm khi nhiệt độ tăng. Hầu hết các chất lỏng có hệ số dẫn nhiệt giảm khi nhiệt độ tăng (trừ nước và glyxerin). Đối với chất cách nhiệt hầu như hệ số dẫn nhiệt tăng khi nhiệt độ tăng. Hệ số dẫn nhiệt của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng.

Đối với vật liệu xây dựng, hệ số dẫn nhiệt còn phụ thuộc vào độ xốp và độ ẩm.

Các chất có hệ số dẫn nhiệt l £ 0,2 W/m0K có thể dùng làm các chất cách nhiệt.

1.2. Các bài toán dẫn nhiệt cơ bản

1.2.1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng

Vách phẳng là vách có chiều dài, chiều rộng lớn hơn nhiều chiều dày.

Ví dụ: một tấm thép hay một bức tường.

Ta tìm quy luật phân bố nhiệt độ và nhiệt lượng truyền qua vách với điều kiện biên loại 1 nghĩa là với điều kiện cho biết trước nhiệt độ bề mặt vách.

1.2.1.1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng một lớp rộng vô hạn

Giả sử có một vách phẳng có chièu dày d, làm bằng vật liệu đồng chất và đẳng hướng có hệ số dẫn nhiệt l, nhiệt độ của các bề mặt tương ứng là tw1, tw2 biết trước và không đổi (hình 1.2), giả thiết tw1 > tw2. Như vậy trong trường hợp này nhiệt độ chỉ thay đổi theo hướng x và t = f(x). Các mặt đẳng nhiệt sẽ là các mặt song song nhau vuông góc với trục x.

Tại một vị trí x tách hai mặt đẳng nhiệt cách nhau một khoảng dx, áp dụng đinh luật Fuorier ta có:

Với l = const, tích phân hai vế ta được:

t = -q/l.x + C (1.4)

Hằng số tích phân C được xác định từ điều kiện biên loại 1:

Khi x = 0, t = tw1 = C

Do đó t = tw1 – q/l.x (1.5)

Đây là phương trình biểu diễn sự phụ thuộc t = f(x). Từ phương trình trên ta thấy khi l = const, nhiệt độ trong vách phẳng thay đổi theo quan hệ tuyến tính với hệ số góc bằng –q/l.

- Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách phẳng một lớp được xác định như sau:

Khi x = d và t = tw2, ta có:

=> , W/m2 (1.6)

Phương trình chứng tỏ dòng nhiệt tỷ lệ thuận với l và hiệu số nhiệt độ, tỷ lệ nghịch với d.

Ký hiệu: R = d/l gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt, m20K/W.

Khi đó mật độ dòng nhiệt có thể xác định theo phương trình:

, W/m2 (1.7)

1.2.1.2. Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp rộng vô hạn

Vách phẳng nhiều lớp là vách phẳng gồm nhiều lớp ghép chặt với nhau.

Ví dụ: Tường nhà gồm ba lớp: lớp vữa, lớp gạch, lớp vữa.

Giả sử có vách phẳng ba lớp (hình 1.3), các lớp làm bằng vật liệu đồng chất và đẳng hướng có hệ số dẫn nhiệt tương ứng l1, l2, l3 và chiều dày tương ứng là d1, d2, d3. Nhiệt độ bề mặt phía ngoài là tw1, tw4 không đổi. Các lớp ép rất sát nhau, nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp là tw2, tw3, các nhiệt độ này chưa biết.

Ta cần xác định mật độ dòng nhiệt truyền qua vách và sự phân bố nhiệt độ trong vách.

Vì quá trình dẫn nhiệt là ổn định và một chiều nên mật độ dòng nhiệt truyền qua các lớp phải bằng nhau. Sử dụng công thức tính mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng một lớp đối với từng lớp, ta có:

Giải hệ phương trình này ta tìm được mật độ dòng nhiệt và nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp:

,W/m2 (1.8)

, ,

Đối với vách phẳng n lớp: ,W/m2 (1.9)

Nếu hệ số dẫn nhiệt của các lớp không đổi thì quy luật thay đổi nhiệt độ ở từng lớp giống như ở vách phẳng một lớp và đường biểu diễn sự thay đổi của nhiệt độ của vách phẳng nhiều lớp là đường gẫy khúc.

1.2.2. Dẫn nhiệt qua cách trụ dài vô hạn

1.2.2.1. Dẫn nhiệt qua vách trụ một lớp

Giả sử có vách trụ một lớp làm bằng vật liệu đồng chất và đẳng hướng có hệ số dẫn nhiệt l = const (hình 1.4), chiều dài của vách lớn hơn rất nhiều so với chiều dày của vách, bán kính của vách trụ tương ứng là r1 và r2. Bề mặt trong và ngoài của vách có nhiệt độ t­w1 và tw2 (t­w1 > tw2). Như vậy các mặt đẳng nhiệt là các mặt trụ đồng tâm và nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính. Ta cần biết sự phụ thuộc của t = f(r) và dòng nhiệt truyền qua vách trụ.

Tại bán kính r nào đó ta tách ra làm hai mặt đẳng nhiệt cách nhau một khoảng dr. Theo định luật Fourier, dòng nhiệt truyền qua bề mặt vách trụ bán kính r và chiều dài l sẽ là:

Tách biến ta có:

Tích phân hai vế ta được: (1.10)

Hằng số tích phân C được xác định từ điều kiện biên như sau:

Khi r = r1, t = tw1 =

Thay giá trị C vào phương trình trên: (1.11)

Phương trình này chứng tỏ sự thay đổi của nhiệt độ trong vách trụ theo quy luật hàm logarit.

Dòng nhiệt Q được xác định như sau:

Khi r = r2, t = tw2 = tw1 - =>

Dòng nhiệt truyền qua bề mặt ứng với một đơn vị chiều dài vách trụ là:

, W/m (1.13)

Ký hiệu: R = , m0K/W là nhiệt trở dẫn nhiệt qua một mét chiều dài vách trụ.

=>, W/m (1.14)

1.2.2.2. Dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp

Giả sử có vách trụ gồm ba lớp (hình 1.5), làm bằng vật liệu đồng chất và đẳng hướng có hệ số dẫn nhiệt là l1, l2, l3. Đường kính là d1, d2, d3, d4. Nhiệt độ trong và ngoài cùng của vách trụ là tw1, tw4 không đổi. Các lớp ép rất sát nhau. Nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp là tw2, tw3 chưa biết. Vì quá trình dẫn nhiệt là ổn định và một chiều nên ta có:

Giải các phương trình này ta tìm được mật độ dòng nhiệt và nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp:

, W/m (1.15)

=>,W/m (1.16)

, 0C

, 0C

Sự thay đổi nhiệt độ trong vách trụ nhiều lớp được biểu diễn bằng các đường cong logarit.

Nếu vách trụ gồm n lớp, ta có thể viết:

, W/m (1.17)

1.2.3. Dẫn nhiệt ổn định qua vách cầu

Giả thiết chúng ta có một vách cầu bán kính trong r1, bán kính ngoài r2, hệ số dẫn nhiệt l = const. Nhiệt độ trên bề mặt của vách cầu là tw1 và tw2 giữ không đổi. Với hệ toạ độ chọn như hình 1.6, các mặt đẳng nhiệt là những mặt cầu đồng tâm, nhiệt độ trong vách cầu chỉ biến thiên theo bán kính r.

Chúng ta một lớp cầu bán kính r dày dr. Theo định luật Furie nhiệt lượng truyền qua lớp này bằng:

, W

Sau khi tách biến số của phương trình trên và tích phân, chúng ta được:

(1.18)

Phương trình này cho chúng ta thấy nhiệt độ bên trong vách cầu phân bố theo quy luật hypecbol.

Áp dụng các điều kiện giới hạn (điều kiện biên):

-Khi r = r1 thì t = tw1 do đó (*)

- Khi r = r2 thì t = tw2 do đó (**)

Trừ vế theo vế của hai phương trình (*) và (**) ta có:

,W (1.19)

hay Q = 4p.l.Dt., W (1.20)