CHƯƠNG 2. TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

2.1. Trao đổi nhiệt đối lưu

2.1.1. Định nghĩa

Trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt nhờ sự chuyển động của chất lỏng hoặc khí giữa những vùng có nhiệt độ khác nhau.

Vì trong khối chất lỏng hoặc chất khí không thể không có những phần tử có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc với nhau, do đó trao đổi nhiệt đối lưu luôn kèm theo hiện tượng dẫn nhiệt trong chất lỏng hoặc chất khí. Tuy nhiên quá trình truyền nhiệt ở đây chủ yếu được thực hiện bằng đối lưu nên gọi là trao đổi nhiệt đối lưu.

Trong thực tế ta thường gặp quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật rắn với chất lỏng hoặc chất khí chuyển động, qúa trình này gọi là toả nhiệt đối lưu.

2.1.2. Những nhân tố ảnh hưởng đến trao đổi nhiệt đối lưu

Vì quá trình trao đổi nhiệt đối lưu luôn gắn liền với chuyển động của chất lỏng hoặc khí, do đó những nhân tố ảnh hưởng đến chuyển động của chất lỏng hoặc chất khí đều ảnh hưởng đến quá trình trao đổi nhiệt đối lưu.

2.1.2.1. Nguyên nhân gây ra chuyển động

Chuyển động của chất lỏng hoặc khí có thể do các nguyên nhân khác nhau.

Dựa vào nguyên nhân gây ra chuyển động ta phân thành chuyển động tự nhiên hay chuyển động tự do và chuyển động cưỡng bức.

- Chuyển động tự nhiên là chuyển động gây ra bởi độ chênh mật độ (khối lượng riêng) giữa các vùng có nhiệt độ khác nhau. Nếu chất lỏng hoặc khí ở trong trường lực trọng trường thì trị số lực nâng làm chất lỏng hoặc khí chuyển động được xác định bằng công thức: p = g.Dr.

Trong đó: g: gia tốc trọng trường;

Dr: độ chênh mật độ giữa các vùng có nhiệt độ khác nhau.

Chuyển động tự nhiên phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng hay khí và phụ thuộc vào độ chênh nhiệt độ. Độ chênh nhiệt độ càng lớn thì độ chênh mật độ càng lớn nên chuyển động tự nhiên càng mạnh.

Trao đổi nhiệt ứng với chuyển động tự nhiên gọi là trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên.

- Chuyển động cưỡng bức là chuyển động gây ra bởi ngoại lực (quạt, bơm...) để làm chất khí, chất lỏng chuyển động.

Trong chuyển động cưỡng bức bao giờ cũng kèm theo hiện tượng chuyển động tự nhiên vì trong nội bộ chất lỏng hoặc chất khí luôn có những phần tử có nhiệt độ khác nhau do đó xuất hiện chuyển động tự nhiên. Ảnh hưởng của chuyển động tự nhiên đến chuyển động cưỡng bức là nhỏ nếu cường độ chuyển động cưỡng bức lớn và ngược lại.

Trao đổi nhiệt tương ứng với chuyển động cưỡng bức gọi là trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức.

2.1.2.2. Chế độ chuyển động

- Chuyển động của chất lỏng hay khí có thể là chảy tầng hay rối.

- Chuyển động tầng là chuyển động mà quỹ đạo các phần tử chất lỏng song song với nhau.

- Chuyển động rối là chuyển động mà quỹ đạo của các phần tử chất lỏng không theo quy luật nào cả.

Tuy nhiên khi chất lỏng hoặc khí chảy rối, do ma sát giữa chất lỏng với nhau và với vách chất rắn nên ở sát bề mặt vách bao giờ cũng có lớp mỏng chất lỏng chảy tầng ngưòi ta gọi là lớp đệm tầng. Chiều dày của lớp đệm tầng này phụ thuộc vào tốc độ chuyển động và độ nhớt của chất lỏng. Nếu tốc độ chuyển động lớn, độ nhớt bé thì chiều dày lớp đệm tầng sẽ bé.

Chế độ chảy tầng được xác định bằng tiêu chuẩn Reynol:

Trong đó: w- tốc độ chuyển động, m/s;

l- kích thước xác định, m;

n- độ nhớt động học m2/s.

Trị số Re tương ứng với chế độ chuyển động từ chảy tầng sang chảy rối gọi là Re tới hạn.

Ví dụ: Với chất chất lỏng hoặc chất khí chuyển động trong ống, Re tới hạn bằng 2300. Khi Re < 2300 là chế độ chảy tầng, Re > 2300 là chế độc chảy rối.

2.1.2.3. Tính chất vật lý của chất lỏng hay khí

Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu phụ thuộc nhiều vào tính chất vật lý của chất lỏng hay khí. Các chất lỏng hay chất khí khác nhau có tính chất vật lý khác nhau thì quá trình trao đổi nhiệt đối lưu khác nhau.

Những tính chất vật lý ảnh hưởng đến trao đổi nhiệt đối lưu là khối lượng riêng r, nhiệt dung riêng Cm, hệ số dẫn nhiệt l, hệ số dẫn nhiệt độ a, độ nhớt động học n, hay độ nhớt động lực m và hệ số giãn nở thể tích b.

2.1.2.4. Hình dạng, kích thước, vị trí bề mặt trao đổi nhiệt

Bề mặt trao đổi nhiệt có thể có hình dạng khác nhau như có thể là tấm phẳng hay ống trụ...Tấm hay ống có kích thước khác nhau và đặt ở các vị trí khác nhau (đặt đứng hay đặt nằm). Tất cả những nhân tố đó đều ảnh hưởng đến quá trình trao đổi nhiệt.

2.1.3. Các phương pháp xác định hệ số toả nhiệt

2.1.3.1. Công thức Newton

Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu là một quá trình phức tạp, phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Để xác định lượng nhiệt trao đổi giữa bề mặt vách và chất lỏng hay chất khí ta dùng công thức Newton:

q = a(tw – tf), W/m2 (2.1)

Hay Q = q.F = Fa(tw – tf), W (2.2)

Trong đó: q, Q- mật độ dòng nhiệt, dòng nhiệt;

F- diện tích bề mặt trao đổi nhiệt;

tw- nhiệt độ bề mặt vách;

tf- nhiệt độ chất lỏng ở xa bề mặt vách;

a- hệ số toả nhiệt.

Hệ số toả nhiệt đặc trưng cho cường độ trao đổi nhiệt đối lưu.

, W/m20K (2.3)

a là lượng nhiệt truyền qua một đơn vị diện tích bề mặt trong một đơn vị thời gian khi độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt vách và chất lỏng hay chất khí là 10.

Công thức Newtơn về hình thức đơn giản vì tất cả sự phức tạp cua quá trình toả nhiệt đã được đưa vào hệ số toả nhiệt a. Hệ số toả nhiệt a phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Một cách tổng quát ta có thể viết:

a = f(l, c, w, r, b, n, tw, tf, kích thước,...).

2.1.3.2. Phương pháp xác định hệ số toả nhiệt

Để xác định mật độ dòng nhiệt hay dòng nhiệt theo công thức Newton cần phải biết giá trị của hệ số toả nhiệt. Để xác định hệ số toả nhiệt ta có thể dùng phương pháp giải tích hay còn gọi là phương pháp vật lý-toán và phương pháp thực nghiệm.

a. Phương pháp giải tích

Để xác định hệ số toả nhiệt bằng phương pháp giải tích ta cần viết phương trình hoặc hệ phương trình vi phân miêu tả cho quá trình và giải nó kết hợp với điều kiện đơn trị.

Việc xác định hệ số toả nhiệt bằng phương pháp giải tích cho đến nay còn bị hạn chế. Sự hạn chế không phải ở việc thiết lập và giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân mà ở chỗ có được nghiệm chính xác thì các điều kiện đơn trị của bài toán đưa ra phải đủ và đúng. Việc đưa đầy đủ các điều kiện đơn trị vào để giải bài toán là vấn đề khó, đặc biệt với các trường hợp phức tạp. Vì vậy phương pháp giải tích hiện nay mới chỉ được dùng cho một số trường hợp đơn giản.

b. Phương pháp thực nghiệm

Để xác định bằng thực nghiệm ta cần xây dựng thí nghiệm để đo một số đại lượng cần thiết từ đó có thể xác định được a. Nhưng bằng phương pháp này kết quả đo được chỉ đúng với hiện tượng thí nghiệm, như vậy số thí nghiệm phải thực hiện sẽ rất lớn.

Để mở rộng kết quả thực nghiệm cần sử dụng lý thuyết đồng dạng nhiệt.

c. Lý thuyết đồng dạng

-Hai hiện tượng vật lý chỉ có thể đồng dạng với nhau khi chúng cùng bản chất vật lý và cùng được mô tả bằng phương trình hoặc hệ phương trình vi phân dạng giống nhau (kể cả điều kiện đơn trị).

Đồng dạng của các hiện tượng vật lý là đồng dạng về trường các đại lượng cùng tên cho mô tả các hiện tượng đó.

Nếu một hiện tượng vật lý được mô tả bằng phương trình f(r, l, m, t, l,...) thì hiện tượng thứ hai đồng dạng với nó khi:

Ở đây Cr, Cl, Cm, Ct, Cl là các hằng số đồng dạng.

Khi hai hiện tượng vật lý đồng dạng thì các tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên có giá trị bằng nhau.

Tiêu chuẩn đồng dạng là đại lượng không có thứ nguyên, nó là tổng hợp của một số đại lượng vật lý đặc trưng cho hiện tượng. Các tiêu chuẩn đồng dạng có thể tìm được bằng phương pháp biến đổi đồng dạng từ các phương trình vi phân mô tả hiện tượng đó.

Giả sử hiện tượng 1 và 2 đồng dạng với nhau nên ta có thể viết:

(a), (b)

và , ,

Ở đây l là kích thước đặc trưng của hệ. Thay các đại lượng ở hệ thống 1 bằng các đại lượng tương ứng ở hệ thống 2 và các hằng số đồng dạng ta có:

hay (c)

Khi so sánh (c) và (b) ta có: do đó

Tập hợp không thứ nguyên gọi là tiêu chuẩn Nusselt: Nu =

Trong trao đổi nhiệt đối lưu ổn định ta thường gặp các tiêu chuẩn đồng dạng cơ bản sau:

Tiêu chuẩn Nusselt: Nu = đặc trưng cho cường độ toả nhiệt.

Tiêu chuẩn Reynold: Re =đặc trưng cho chế độ chuyển động.

Tiêu chuẩn Grashoff: Gr = kể đến ảnh hưởng của đối lưu tự nhiên trong đối lưu cưỡng bức.

Tiêu chuẩn Prandtl: Pr = kể đến ảnh của bản chất lỏng.

Trong đó: a- hệ số toả nhiệt, W/m20K;

l- hệ số dẫn nhiệt, W/mK;

w- tốc độ, m/s;

n- độ nhớt động học, m2/s;

a- hệ số dẫn nhiệt độ, m2/s;

Dt- độ chênh nhiệt độ Dt = tw – tf, 0C;

g- gia tốc trọng trường = 9,81 m/s2;

b- hệ số giãn nở thể tích, 1/0K;

Đối với chất lỏng b tra bảng, đối với chất khí b = 1/T, 1/0K;

l- kích thước xác định, m;

- Kích thước xác định:

Là kích thước đặc trưng cho quá trình trao đổi nhiệt. Tuỳ theo từng trường hợp mà kích thước có thể chọn khác nhau.

Ví dụ: *Trường hợp trao đổi nhiệt đối lưu của tấm hoặc ống đặt thẳng đứng thì kích thước là chiều cao của nó (tấm hoặc ống).

*Trường hợp trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức trong ống thì kích thước xác định là đường kính trong của ống. Nếu không phải là ống tròn mà tiết diện có hình dạng bất kỳ thì kích thước xác định là đường kính tương đương.

dtđ = 4F/U; m

F- diện tích tiết diện ngang, m2;

U- chu vi ướt, m.

- Nhiệt độ xác định:

Khi xác định các tiêu chuẩn đồng dạng cần biết các đại lượng vật lý như l, C, r, b... các thông số này phụ thuộc vào nhiệt độ.

Vậy nhiệt độ mà người ta nghiên cứu chọn để xác định các thông số vật lý gọi là nhiệt độ xác định. Có thể chọn một trong ba nhiệt độ sau để là nhiệt độ xác định:

Nhiệt độ của chất lỏng tf;

Nhiệt độ của bề mặt vách tw;

Nhiệt độ trung bình tm = 0,5(tw + tf).

Khi đã chọn nhiệt độ nào làm nhiệt độ xác định cần ghi ký hiệu vào tiêu chuẩn đồng dạng.

Ví dụ: chọn nhiệt độ của chất lỏng làm nhiệt độ xác định ta có: Nuf, Ref...

- Phương trình tiêu chuẩn:

Trong các tiêu chuẩn trên, tiêu chuẩn Nu chứa đại lượng cần tìm là hệ số toả nhiệt nên được gọi là tiêu chuẩn cần xác định. Các tiêu chuẩn còn lại là tiêu chuẩn xác định. Vì hệ số toả nhiệt a phụ thuộc vào nhiều yếu tố nên cần tìm mối quan hệ giữa tiêu chuẩn Nu với các tiêu chuẩn khác.

Phương trình nêu lên mối quan hệ giữa tiêu chuẩn cần xác định và các tiêu chuẩn xác định gọi là phương trình tiêu chuẩn.

Dạng tổng quát của phương trình tiêu chuẩn: Nu = f(Re, Pr, Gr, ...)

Trong trao đổi nhiệt đối lưu người ta thường viết phương trình tiêu chuẩn dưới dạng:

Nu = CRemPrnGrp... (2.4)

Trong đó: C, m, n, p...là các hằng số được xác định bằng thực nghiệm.

Như đã nói ở trên, hai hiện tượng đồng dạng với nhau thì các tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên có giá trị như nhau, nghĩa là hai hiện tượng đó có thể biểu diễn bằng cùng một phương trình tiêu chuẩn. Vì thế khi tiến hành thí nghiệm để xác định hệ số toả nhiệt cho một trường hợp nào đó thì kết quả thí nghiệm cần được tổng quát hoá dưới dạng phương trình tiêu chuẩn và phương trình này sẽ được sử dụng đồng dạng với hiện tượng thí nghiệm.

2.2. các bài toán toả nhiệt đối lưu cơ bản

2.2.1. Trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên

Trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên là quá trình trao đổi nhiệt được thực hiện khi chất lỏng hay khí chuyển động tự nhiên.

Nguyên nhân gây ra chuyển động tự nhiên là độ chênh mật độ của chất lỏng hay chất khí ở những vùng có nhiệt độ khác nhau. Chuyển động tự nhiên phụ thuộc vào bản chất các chất, đặc biệt là độ chênh nhiệt độ, độ chênh nhiệt độ càng lớn thì độ chênh mật độ càng lớn, độ chênh mật độ càng lớn chuyển động tự nhiên càng mãnh liệt.

Đối lưu tự nhiên xảy ra trong không gian vô hạn hoặc hữu hạn.

2.2.1.1. Trao đổi nhiệt đối lưu trong không gian vô hạn

Không gian vô hạn là không gian đủ lớn để trong đó chỉ xảy ra một hiện tượng đốt nóng hoặc làm nguội chất lỏng hay khí. Hay nói cách khác là không gian trong đó quá trình đốt nóng hoặc làm nguội xảy ra một cách độc lập.

Ta xét trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian vô hạn ở một tấm hoặc ống đặt thẳng đứng.

Giả sử có một tấm phẳng đặt đứng, chiều cao h, nhiệt độ bề mặt tấm tw, không khí xung quanh có nhiệt độ tf (tw > tf). Quá trình trao đổi nhiệt sẽ xảy ra giữa bề mặt tấm và không khí. Lớp không khí ở sát bề mặt được đốt nóng lên, mật độ của nó trở nên nhỏ hơn mật độ của lớp không khí ở xa bề mặt vách. Nhờ lực nâng lớp không khí ở sát vách chuyển động lên trên và lập tức có một lớp không khí khác vào chiếm chỗ tạo lên một dòng đối lưu. Quá trình tiếp diễn dần dần và khối khí xung quanh được đốt nóng.

Đặc tính chuyển động của lớp không khí bề mặt vách thể hiện như (hình vẽ). Ở phần dưới của vách không khí được nâng lên với tốc độ không lớn lắm, không khí chuyển động chẩy tầng.

Chiều dày của lớp không khí chảy tầng tăng dần, tới một lúc nào đó tốc độ chuyển động của dòng không khí đủ lớn, chế độ chảy tầng bị phá vỡ chuyển sang chế độ chuyển tiếp, càng lên cao tốc độ của không khí càng lớn và hình thành chế độ chảy rối.

Tương ứng với đặc tính chuyển động và chiều dày lớp biên dọc theo chiều cao vách, hệ số toả nhiệt đối lưu tự nhiên cũng thay đổi. Hệ số toả nhiệt ở mép dưới cùng là lớn nhất, sau đó hệ số toả nhiệt giảm dần, khi sang chế độ chuyển tiếp hệ số toả nhiệt lại tăng và có trị số không đổi ở vùng chảy rối.

Khi nghiên cứu nhiều thí nghiệm với ống, tấm, dây đặt đứng, đặt nằm ngang trong không khí, nước, dầu. Kết quả thí nghiệm dưới dạng phương trình tiêu chuẩn để xác định hệ số toả nhiệt đối lưu tự nhiên như sau:

Đối với ống hoặc tấm đặt đứng:

-Ở chế độ chảy tầng: 103 < (Grf­Prf) < 109

(2.5)

-Ở chế độ chảy rối: (Grf­Prf) > 109

(2.6)

Đối với tấm hoặc ống đặt nằm ngang:

Khi 103 < (Grf­Prf) < 108

(2.7)

Trong các phương trình tiêu chuẩn trên, nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng hoặc chất khí.

Kích thước xác định đối với ống hoặc tấm đặt đứng là chiều cao của nó, còn đối với ống đặt nằm ngang là đường kính, đối với tấm đặt nằm ngang là chiều rộng.

Đối với tấm đặt nằm ngang, nếu bề mặt đốt nóng quay lên trên thì hệ số toả nhiệt tính theo công thức (2.7) được tăng lên 30% và nếu bề mặt đốt nóng quay xuống dưới cần giảm đi 30%.

Trong các công thực trên là hệ số hiệu chỉnh tính đến chiều của dòng nhiệt, đối với chất khí Pr ít phụ thuộc vào nhiệt độ nên vì vậy khi tính hệ số toả nhiệt theo các công thức trên tỷ số sẽ không có.

2.2.1.2. Trao đổi nhiệt trong không gian hữu hạn

Không gian hữu hạn là không gian trong đó quá trình đột nóng hay làm nguội chất lỏng hay chất khí không thể độc lập xảy ra, có nghĩa là quá trình này có ảnh hưởng lẫn nhau.

Trao đổi nhiệt đối lưu xảy ra trong khe hẹp thẳng đứng hay nằm ngang, hình xuyến phức tạp hơn nhiều so với trường hợp đối lưu tự nhiên trong không gian vô hạn.

Khảo sát quá trình toả nhiệt đối lưu trong khe hẹp tạo bởi hai vách đặt đứng có nhiệt độ tw1 và tw2 (tw1 > tw2) (Hình 2.2)

Ta thấy khi khoảng cách giữa hai vách đủ lớn thì dòng chất lỏng đủ lớn đi xuống ở vách 1 và dòng chất lỏng đủ lớn đi lên ở vách 2 sẽ không tác động lẫn nhau tạo ra những dòng tuần hoàn.

Nếu hai tấm đặt nằm ngang thì vị trí tương đối giữa hai bề mặt nóng và lạnh có ảnh hưởng đến tính chất chuyển động của khí trong khe hẹp này.

Nếu bề mặt nóng đặt phía trên bề mặt lạnh thì đối lưu tự nhiên không xuất hiện vì lớp không khí nóng ở phía trên lớp không khí lạnh. Còn nếu bề mặt nóng đặt ở phía dưới bề mặt lạnh thì sẽ xuất hiện dòng đối lưu tự nhiên.

Vị trí tương đối giữa các bề mặt nóng và lạnh ảnh hưởng đến chuyển động ở giữa khe hẹp hình xuyến có thể thấy trên hình vẽ.

Vì tính chất phức tạp của quá trình nên để tính toán trao đổi nhiệt giữa hai bề mặt nhờ đối lưu của dòng chất lỏng hay chất khí giới hạn bởi hai bề mặt đó một cách gần đúng, ta tính bằng công thức dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng hay chất khí đó:

(2.8)

Với: ltd- hệ số dẫn nhiệt tương đương: ltd = etdl;

l- hệ số dẫn nhiệt của lớp chất lỏng hay chất khí;

edl - hệ số phụ thuộc vào tích số (GrPr).

Khi 103 < (Grf­Prf) < 106: edl = 0,105(GrPr)0,3

Khi 106 < (Grf­Prf) < 1010: edl = 0,40(GrPr)0,2

Trong các công thức trên, kích thước xác định là chiều dày khe hẹp chứa chất lỏng hay chất khí, nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng hay chất khí ở trong khe hẹp tf = 0,5(tw1 + tw2), trong đó tw1, tw2 là nhiệt độ của hai bề mặt giới hạn.

2.2.2. Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức

Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức là quá trình trao đổi nhiệt được thực hiện nhờ chuyển động cưỡng bức của chất lỏng hay chất khí.

2.2.2.1. Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng hay khí chuyển động tầng trong ống

Chế độ chuyển động được xác định bằng trị số Reynold. Khi Re < 2300 ta có chế độ chảy tầng. Ở chế độ chảy tầng, đối lưu tự nhiên có ý nghĩa rất lớn, nó làm thay đổi quy luật phân bố tốc độ theo tiết diện và cường độ trao đổi nhiệt. Nếu ở chế độ chảy tầng không có đối lựu nhiên thì sự trao đổi nhiệt giữa thành ống và chất lỏng hay chất khí chỉ được thực hiện bằng dẫn nhiệt qua lớp đệm tầng. Khi có đối lưu tự nhiên thì sự truyền nhiệt được thực hiện bằng cả dẫn nhiệt và đối lưu. Ảnh hưởng của sự trao đổi nhiệt đối lưu sẽ tăng khi độ chênh nhiệt độ tăng. Hệ số toả nhiệt thay đổi dọc theo chiều dài ống. Giá trị hệ số toả nhiệt trung bình sẽ ổn định ở khoảng cách từ 50d trở đi.

Để xác định hệ số toả nhiệt trung bình theo chiều dài ống ở chế độ chảy tầng M.A.Mikkheev đã đề nghị sử dụng công thức thực nghiệm sau:

(2.9)

Đối với không khí: (2.10)

Trong các phương trình này, nhiệt độ xác định là nhiệt độ tf của chất lỏng hay chất khí, kích thước xác định là đường kính trong của ống, tốc độ là tốc độ trung bình của chất lỏng hay chất khí.

el- hệ số hiệu chỉnh về chiêu dài của ống, khi l/d ³ 50 thì el = 1, khi l/d £ 50 thì el được xác định theo bảng 6-1;

eR- hệ số hiệu chỉnh tính đến độ cong của ống: eR = 1 + 1,77d/R;

d- đường kính của ống;

R- bán kính cong của ống.

2.2.2.2. Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng hay khí chảy rối trong ống

Ở chế độ chảy rối, chất lỏng dịch chuyển rất mạnh, đối lưu tự nhiên hầu như không ảnh hưởng đến trao đổi nhiệt. Khi chảy rối, cường độ trao đổi nhiệt tăng nhiều so với trường hợp chảy tầng.

Để xác định hệ số toả nhiệt trung bình của chế độ chảy rối (Re > 1.104), M.A.Mikheev đề nghị dùng phương trình tiêu chuẩn sau:

(2.11)

Đối với không khí: (2.12)

Trong các phương trình trên, kích thước xác định là đường kính trong của ống, nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng hay khí.

el- hệ số hiệu chỉnh về chiêu dài của ống, khi l/d ³ 50 thì el = 1, khi l/d £ 50 thì el được xác định theo bảng 6-1 (Sách bài tậpnhiệt kỹ thuật);

eR- hệ số hiệu chỉnh tính đến độ cong của ống: eR = 1 + 1,77d/R;

d- đường kính của ống;

R- bán kính cong của ống.

2.2.2.3. Trao đổi nhiệt khi chất lỏng chuyển động ngang qua ống

*Chuyển động ngang qua một ống

Khi chất lỏng chuyển động ngang qua một ống, quá trình toả nhiệt có một loạt các đặc điểm phụ thuộc vào sự bao của chất lỏng quanh bề mặt ống. Với trị số Re < 5 thì toàn bộ bề mặt ốngđược bảo bọc bởi chất lỏng. Với trị số Re > 5 chỉ có một phần bề mặt ống được bao bởi chất lỏng còn tất cả phần còn lại của bề mặt ống nằm trong vùng xoáy. Sở dĩ có sự xoáy của dòng ở phía sau vì áp suất tĩnh ở phía sau tăng làm cho dòng bị tách khỏi bề mặt và tạo nên dòng xoáy.

Tương ứng với hình ảnh chuyển động của chất lỏng (hình vẽ), hệ số toả nhiệt quanh bề mặt ống cũng thay đổi. Ở điểm chất lỏng va đập thẳng vào bề mặt ống, hệ số toả nhiệt là lớn nhất vì tại điểm này chiều dày của lớp biên là nhỏ nhất, dọc theo bề mặt ống, chiều dày lớp biên tăng dần do đó hệ số toả nhiệt giảm dần, tại điểm chất lỏng tách khỏi bề mặt, hệ số toả nhiệt là nhỏ nhất. Sau điểm tách hệ số toả nhiệt lại tăng dần do sự xáo trộn mạnh của dòng chất lỏng.

Kết quả nhận được từ nhiều thí nghiệm cho phép xác định hệ số toả nhiệt trung bình quanh bề mặt ống theo công thức sau:

Khi Re = 5 ¸ 1.103 thì (2.13)

Khi Re = 1.103¸ 2.105 thì (2.14)

Đối với không khí:

Khi Re = 5 ¸ 1.103 thì (2.15)

Khi Re = 1.103¸ 2.105 thì (2.16)

Trong các công thức này, nhiệt độ xác định là nhiệt độ tf của chất lỏng, kích thước xác định là đường kính ngoài của ống. Khi dòng chảy chuyển động vuông góc với ống (j = 900) thì ej = 1. Khi j < 900 nghĩa là dòng chất lỏng chảy xiên, hệ số ej được xác định từ bảng hay đồ thị (hình 6-5).

*Chất lỏng chuyển động ngang qua chùm ống

Trong thực tế kỹ thuật ta thường gặp trường hợp chất lỏng chuyển động ngang qua chùm ống. Chùm ống có thể bố trí theo hai cách: song song và so le (hình vẽ).

Đặc tính của chùm ống là tỷ số tương đối s1/d theo chiều rộng và s2/d theo chiều sâu. Trong đó: s1-bước ngang, s2- bước dọc, d- đường kính ống.

Đặc điểm chuyển động của chất lỏng phụ thuộc vào rất nhiều sự bố trí ống. Sự bao của chất lỏng đối với dãy ống thứ nhất của chùm ống không khác so với sự bao của một ống. Đối với dãy ống tiếp theo, đặc tính bao của chất lỏng sẽ thay đổi ở cả hai chùm ống.

Đối với cùm ống song song, từ dãy ống thứ hai trở đi, phần trực diện của ống nằm trong phần xoáy của dãy ống của trước nó, vì vậy hệ số toả nhiệt từ dãy ống thứ hai trở đi sẽ lớn hơn dãy ống thứ nhất.

Đối với chùm ống so le, đặc tính bao của dãy ống sau không khác gì nhiều so với dãy ống thứ nhất nhưng cũng chịu ảnh hưởng một ít sự xáo trộn của dãy ống trước nó.

Nói chung, ở cả hai chùm ống, từ dãy ống thứ ba trở đi, hệ số toả nhiệt bắt đầu ổn định. Vì thế ta sử dụng công thức thực nghiệm sau để tính hệ số toả nhiệt từ dãy ống thứ ba trở đi.

Khi Re = 103¸ 105:

Đối với chùm ống song song: (2.17)

Với không khí: (2.18)

Đối với chùm ống so le: (2.19)

Với không khí: (2.20)

Trong công thức này nhiệt độ xác định là nhiệt độ tf của chất lỏng, kích thước xác định là đường kính ngoài của ống, tốc độ xác định là tốc độ tại tiết diện hẹp nhất.

ej -hệ số hiệu chỉnh kể đến ảnh hưởng của góc va đập (tra bảng hoặc đồ thị).

es -hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào bước ống:

-Đối với chùm ống song song: es = (s2/d)0,15

-Đối với chùm ống so le: es = khi s1/s2 < 2

es = 1,12 khi s1/s2 > 2

Hệ số toả nhiệt của dãy ống thứ nhất và thứ hai của chùm ống được tính như sau:

-Đối với chùm ống song song: a1 =60%a3; a2 = 90%a3

-Đối với chùm ống so le: a1 =60%a3; a2 = 70%a3

Hệ số toả nhiệt trung bình của cả chùm ống gồm n dãy ống với các ống như nhau sẽ bằng:

(2.21)

2.2.3. Trao đổi nhiệt đối lưu khi có sự biến đổi pha

Trao đổi nhiệt đối lưu khi có sự biến đổi pha là quá trình trao đổi nhiệt trong đó có sự biến đổi chất lỏng thành hơi hay hơi thành chất lỏng.

Trao đổi nhiệt trong đó chuyển chất lỏng thành hơi gọi là trao đổi nhiệt khi sôi còn quá trình ngược lại gọi là quá trình toả nhiệt khi ngưng.

So với quá trình trao đổi nhiệt khi không có sự biến đổi pha có nhiều đặc điểm khác. Đặc trưng cơ bản của những quá trình này là do có biến đổi pha nên chúng thu hoặc nhả ra một lượng nhiệt rất lớn, vì thế hệ số toả nhiệt khi có biến đổi pha lớn hơn nhiều so với trao đổi nhiệt đối lưu một pha.

2.2.3.1. Trao đổi nhiệt đối lưu khi sôi

Người ta chia sự sôi của chất lỏng thành sôi trong thể tích của chất lỏng và sôi trên bề mặt vật rắn. Để có thể thực hiện quá trình sôi cần hai điều kiện:

Chất lỏng phải được quá nhiệt và phải có các tâm sinh hơi.

Tâm sinh hơi là những chỗ bọt hơi được hình thành đầu tiên. Tâm sinh hơi có thể là các hạt bụi, các bọt khí hay là những chỗ lồi lõm trên bề mặt vật rắn.

Để sôi trong thể tích của chất lỏng thì toàn bộ khối chất lỏng phải được quá nhiệt, sự quá nhiệt này có thể đạt được bằng cách giảm nhanh áp suất trên bề mặt thoáng của chất lỏng hoặc khi trong chất lỏng có nguồn nhiệt.

Để sôi trên bề mặt vật rắn thì lớp chất lỏng trên bề mặt vật rắn phải được quá nhiệt. Trong kỹ thuật, ta thường gặp quá trình sôi trên bề mặt vật rắn. Sau đây ta xét quá trình sôi trên bề mặt vật rắn.

*Sự hình thành các bọt hơi:

Khi lớp chất lỏng ở sát bề mặt vật rắn được quá nhiệt thì các bọt hơi được hình thành từ các tâm sinh hơi. Bán kính nhỏ nhất của các phần tử dùng để làm các tâm sinh hơi bằng:

, m (2.22)

Ở đây: s -sức căng bề mặt, N/m;

Ts -nhiệt độ sôi tương ứng với áp suất đã cho, 0K;

r -nhiệt ẩn hoá hơi, J/kg;

rh -khối lượng riêng của hơi ứng với áp suất hoá hơi, kg/m3;

Dt = tw – ts với tw là nhiệt độ bề mặt vật rắn.

*Sự lớn lên và tách ly các bọt hơi:

Các bọt hơi sinh ra và sẽ lớn dần lên, sự lớn lên của các bọt hơi là do lớp chất lỏng bao quanh bọt hơi giãn nở trong quá trình nhận nhiệt từ bề mặt đốt nóng. Các bọt hơi lớn đến một mức nào đó khi lực nâng tác dụng lên bọt hơi đủ làm tách ly bọt hơi thì bọt hơi tách ra khỏi bề mặt vật rắn và chuyển động lên mặt thoáng, tới mặt thoáng bọt hơi bị vỡ tung và hơi thoát ra ngoài.

Đường kính tách ly bọt hơi bằng:

, m (2.23)

Trong đó: q- góc dính ướt của chất lỏng;

s- sức căng bề mặt, N/m;

g- gia tốc trọng trường;

rf và rh- khối lượng riêng của chất lỏng và của hơi ứng với áp suất hoá hơi.

Khi bọt hơi được tách ra khỏi bề mặt vật rắn thì tại đó bọt hơi mới lại được hình thành. Thời gian giữa hai lần tách ly bọt hơi tại cùng một tâm sinh hơi gọi là chu kỳ sinh hơi t(s). Đại lượng f = 1/t (s-1) gọi là tần số sinh hơi. Thực nghiệm chứng tỏ rằng giữa tần số sinh hơi và đường kính tách ly bọt hơi có quan hệ với nhau như sau: f.Dt = const

Ví dụ đối với nước: f.Dt = 280 m/s.

Tuỳ theo điều kiện cụ thể mà ta có hai chế độ sôi: sôi bọt và sôi màng. Sôi bọt được xảy ra khi các bọt hơi sinh ra, lớn lên rồi tách khỏi bề mặt đốt. Sôi màng xảy ra khi các bọt hơi sinh ra chưa kịp tách khỏi bề mặt đã liên kết với nhau tạo thành màng hơi ngăn chất lỏng không tiếp xúc được với vách.

So với trao đổi nhiệt khi không có biến đổi pha, hệ số toả nhiệt khi sôi, lớn hơn nhiều, đó là vì khi sôi do sự hình thành và tách ly các bọt hơi lớp chất lỏng ở sát bề mặt vật rắn bị xáo trộn mạnh, làm tăng cường quá trình trao đổi nhiệt do đó làm tăng hệ số toả nhiệt. Hệ số toả nhiệt khi sôi bọt lớn hơn hệ số toả nhiệt khi sôi màng vì ở chế độ sôi màng, màng hơi được hình thành có hệ số dẫn nhiệt nhỏ nên làm giảm quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật rắn và chất lỏng.

*Ảnh hưởng của độ chênh nhiệt độ đến quá trình trao đổi nhiệt khi sôi:

Quá trình trao đổi nhiệt khi sôi phụ thuộc vào nhiều yếu tố như độ quá nhiệt Dt = tw - ts, góc dính ướt q, áp suất hoá hơi, sức căng bề mặt của chất lỏng, độ nhớt của chất lỏng, trạng thái bề mặt bị đốt nóng.

Ở đây ta đặc biệt chú ý đến ảnh hưởng của độ quá nhiệt Dt tới quá trình trao đổi nhiệt khi sôi.

Sự phụ thuộc của q và a vào Dt biểu diễn trên hình 2.5.

Khi độ chênh này nhỏ hơn 50C hệ số toả nhiệt được xét bằng điều kiện trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên của chất lỏng một pha (đoạn AB). Khi tăng Dt, bán kính R0 giảm, số các phần được dùng làm tâm sinh hơi tăng, số bọt hơi sinh ra nhiều do đó cường độ toả nhiệt tăng lên (đoạn BK). Khi tiếp tục tăng Dt, số các bọt hơi hình thành nhiều, các bọt hơi liên kết với nhau thành một màng, ta có chế độ sôi màng, hệ số toả nhiệt giảm đáng kể. Điểm K trên đồ thị là điểm chuyển từ chế độ sôi bọt sang chế độ sôi màng gọi là điểm tới hạn các thông số ứng với điểm tới hạn gọi là các thông số tới hạn. Trị số Dt, q, a tương ứng với thời điểm chuyển từ chế độ sôi bọt sang chế độ sôi màng gọi là các giá trị tới hạn. Việc xác định giá trị tới hạn có ý nghĩa lớn trong kỹ thuật. Ở các thiết bị sôi và bay hơi ta luôn mong muốn chế độ sôi có hệ số toả nhiệt lớn đó là chế độ sôi bọt, vì thế cần chọn Dt < Dtth.

Cùng với sự thay đổi của hệ số toả nhiệt a theo Dt, mật độ dòng nhiệt trao đổi giữa bề mặt vật rắn và chất lỏng sôi cũng thay đổi.

Ở chế độ sôi bọt a tăng nên q cũng tăng.

Ở chế độ sôi màng a giảm sau đó ổn định, mật độ dòng nhiệt giảm sau đó lại tăng vì khi độ chênh nhiệt độ Dt khá lớn thì trao đổi nhiệt bằng bức xạ giữa bề mặt vật rắn và chất lỏng tăng.

Để xác định hệ số toả nhiệt khi sôi bọt của H2O, M.A.Mikeev đề nghị sử dụng công thức sau cho áp suất hoá hơi p = 0,2¸80 bar:

a = 3,15p0,15q0,7, W/m20K (2.24)

hoặc a = 46Dt 2,33p0,5, W/m20K (2.25)

Trong đó: p- áp suất tuyệt đối khi sôi, bar;

q- mật độ dòng nhiệt, W/m2;

Dt = tw – ts là độ chênh nhiệt độ (độ quá nhiệt).

Khi thiết kế và vận hành các thiết bị trao đổi nhiệt có sự sôi thì cần đảm bảo dòng nhiệt nhỏ hơn dòng nhiệt tới hạn. dòng nhiệt tới hạn có thể xác định bằng công thức:

Trong đó: r- nhiệt ẩn hoá hơi, J/kg;

s- sức căng bề mặt, N.m;

g- gia tốc trọng trường, 9,81 m/s2;

rf, rh- khối lượng riêng của chất lỏng và của hơi ứng với áp suất hoá hơi, kg/m3;

2.2.3.2. Trao đổi nhiệt đối lưu khi ngưng

Trao đổi nhiệt đối lưu khi ngưng là quá trình trao đổi nhiệt trong đó hơi được ngưng lại thành nước.

Trong thực tế ta thường gặp quá trình ngưng trên bề mặt vật rắn. Điều kiện để xảy ra quá trình ngưng là nhiệt độ của bề mặt vật rắn tw phải nhỏ hơn nhiệt độ hơi bão hoà ts và trên bề mặt vật rắn phải có các tâm ngưng tụ, các bọt khí hoặc những chỗ lồi lõm của bề mặt. Phụ thuộc vào trạng thái bề mặt và tính dính ướt của chất lỏng ta có chế độ ngưng giọt và ngưng màng.

Trong kỹ thuật ta thường gặp chế độ ngưng màng, ngưng giọt thường không ổn định và xảy ra rất ngắn. Hệ số toả nhiệt khi ngưng giọt lớn hơn 15¸20 lần so với khi ngưng màng, vì khi ngưng giọt hơi tiếp xúc trực tiếp với bề mặt trao đổi nhiệt còn khi ngưng màng hơi truyền nhiệt cho màng nước ngưng sau đó màng nước ngưng mới lại trao đổi nhiệt với bề mặt. Chiều dày màng nước ngưng càng lớn hệ số toả nhiệt càng nhỏ.

Ta xét quá trình ngưng màng trên bề mặt thẳng đứng (hình 6-8).

Khi màng chất lỏng ngưng được tạo thành dưới tác dụng của lực trọng trường màng chất lỏng ngưng được chuyển động xuống phía dưới.

Ở phần trên của bề mặt, màng nước ngưng chuyển động với tốc độ nhỏ, chuyển động của màng nước ngưng ở chế độ chảy tầng. Theo mức độ tăng tốc của màng chất lỏng ngưng, chế độ chảy tầng chuyển sang chảy rối.

Ta xét quá trình toả nhiệt trong trường hợp màng nước ngưng chảy tầng. Trong trường hợp này sự trao đổi nhiệt giữa hơi và bề mặt được thực hiện bằng dẫn nhiệt qua màng nước ngưng.

Giả sử bề mặt của vách tiếp xúc với màng nước ngưng có nhiệt độ tw, còn nhiệt độ màng nước ngưng phía hơi có nhiệt độ ts. Nếu màng nước ngưng có hệ số dẫn nhiệt l và chiều dày dx thì mật độ dòng nhịêt truyền từ hơi đến bề mặt vách bằng dẫn nhiệt qua màng nước nhưng bằng:

, W/m2 (2.26)

Mặt khác theo công thức Newton, mật độ dòng nhiệt xác định qua hệ số toả nhiệt ax sẽ là: q = ax(ts – tw), W/m2 (2.27)

Do đó ax = ,W/m20K (2.28)

-ax gọi là hệ số toả nhiệt cục bộ tại nơi màng nước ngưng có chiều dày dx. Để xác định ax ta cần biết dx.

Chiều dày của màng nước ngưng dx phụ thuộc vào quy luật phân bố tốc độ trong màng nước ngưng. Để tìm quy luật phân bố tốc độ này ta cần giải phương trình chuyển động của màng nước ngưng theo hướng x.

Khi giải bài toán trên Nusselt tìm được:

, m (2.29)

Và hệ số toả nhiệt trung bình dọc theo bề mặt vách có chiều cao h là:

, W/m20K (2.30)

Công thức này đúng cả cho trường hợp ống có chiều cao đặt đứng.

Khi vách đặt nghiêng một góc j nào đó so với phương thẳng đứng thì hệ số toả nhiệt bằng: (2.31)

Đối với ống đặt nằm ngang thì:

, W/m20K (2.32)

Trong đó: g- gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2;

l- hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng ngưng, W/m0K;

r- nhiệt hoá hơi, J/kg;

r- khối lượng riêng của chất lỏng ngưng, kg/m3;

n- độ nhớt động học, m2/s;

h- chiều cao của ống hoặc tấm đặt đứng, m;

d- đường kính của ống đặt nằm ngang, m;

tw- nhiệt độ bề mặt vách;

ts- nhiệt độ của hơi bão hoà ứng với áp suất đã cho.

Các yếu tố ảnh hưởng đến toả nhiệt khi ngưng:

- Ảnh hưởng của tốc độ và hướng chuyển động của hơi: Công tính hệ số toả nhiệt ở trên đúng với trường hợp khi hơi không chuyển động hoặc chuyển động với tốc độ nhỏ. Nếu hơi chuyển động trùng với hướng chuyển động của màng nước ngưng thì chiều dày của màng nước ngưng sẽ giảm do đó hệ số toả nhiệt tăng. Ngược lại khi hơi chuyển động ngược với hướng của màng nước ngưng thì chiều dày màng nước ngưng sẽ tăng do đó hệ số toả nhiệt giảm. Nhưng nếu tốc độ chuyển động hơi lớn có khả năng làm tách màng nước ngưng khỏi bề mặt thì khi đó hệ số toả nhiệt sẽ tăng đáng kể.

- Ảnh hưởng của cách bố trí ống: Hệ số toả nhiệt phụ thuộc vào chiều dày màng nước ngưng, vì thế đối với trường hợp ngưng hơi của chùm ống đặt nằm ngang, các dãy ống phía dưới cần bố trí sao cho nước ngưng của dãy ống phía trên không bám lên dãy ống dưới (tránh tăng chiều dày của màng nước ngưng).

- Ảnh hưởng của hơi quá nhiệt: Khi ngưng hơi quá nhiệt hệ số toả nhiệt tăng vì entanpi của hơi quá nhiệt lớn hơn entanpi của hơi bão hoà khô.

- Ảnh hưởng của trạng thái bề mặt: Trạng thái bề mặt đóng vai trò rất lớn trong quá trình ngưng. Nếu hơi ngưng trên bề mặt xù xì, chiều dày màng nước ngưng sẽ tăng nên hệ số toả nhiệt giảm, hệ số toả nhiệt có thể giảm 30% so với bề mặt nhẵn và sạch.

- Ảnh hưởng của các khí không ngưng: Nếu trong hơi có các khí không ngưng thì khi ngưng các khí này bị giữ lại trên bề mặt vách làm tăng nhiệt trở của màng nước ngưng do đó hệ số toả nhiệt giảm. Nếu trong hơi có 1% không khí thì hệ số toả nhiệt có thể giảm 60%.