Edit: Nananiwe

Bài toán trăm gà trăm đồng!

Đồ Hóa nhìn đồng đội của mình rồi bước lên phía trước hỏi: "Chú đang gặp vấn đề gì khó giải quyết vậy?"

Người đàn ông trung niên cầm một xâu tiền, bất đắc dĩ nhíu mày: "Tôi là đầu bếp của Từ phủ, lão gia cho tôi một trăm đồng tiền ra chợ mua gà, nói phải mua đủ một trăm con mới được. Nhưng gà của bà lão này có lớn có nhỏ, giá cả lại không giống nhau, hai người chúng tôi đang gặp rắc rối về giá tiền."

Thẩm Tư Dịch hỏi bà lão kia: "Bà ơi, gà của bà bán thế nào ạ?"

Bà lão giơ bàn tay già nua lên đếm: "Chỗ này của tôi bán 5 đồng một con gà trống, 3 đồng một con gà mái, 1 đồng ba con gà con. Gà thì đủ cho cậu này mua nhưng không biết chia thế nào."

Đúng lúc này, tiếng nhắc nhở của hệ thống bỗng nhiên vang lên công bố quy tắc của nhiệm vụ "Đi dạo trên đường phố triều Minh":

[Nhiệm vụ phụ: Đi dạo trên đường phố triều Minh]

[Quy tắc: Tìm được Từ Quang Khải, hỗ trợ ông ấy tìm ra bí mật của Viên huyền Thất tinh trận xong sẽ có thể qua ải. Chỉ có một cơ hội giải mã, khiêu chiến thất bại cả đội sẽ bị loại.]

Đồ Hóa vốn cho rằng nhiệm vụ của ải này có liên quan đến bài toán trăm gà trăm đồng, ai ngờ quy tắc nhiệm vụ lại chẳng đề cập đến chữ gà nào cả. Nói vậy bài toán tính toán trên phố này hoàn toàn không liên quan gì tới học giả Từ Quang Khải đã biên soạn "Đại trắc" hết.

Trong lúc bọn họ cho rằng nhầm nhiệm vụ thì người đàn ông trung niên kia đột nhiên nói: "Nhìn trang phục của mấy người các cậu... chẳng lẽ là tới tìm lão gia nhà tôi ư?"

Vương Bác Vũ kỳ quái hỏi: "Lão gia nhà chú là ai?"

Nói tới lão gia nhà mình, người đàn ông trung niên nọ tràn ngập kiêu ngạo, ngửa đầu lên cao giọng nói: "Lão gia nhà tôi chính là Từ đại nhân Từ Quang Khải đó! Nếu các cậu giúp tôi giải quyết vấn đề này thì tôi sẽ dẫn các cậu tới gặp lão gia!"

Hóa ra bọn họ đã sớm bước vào cốt truyện của nhiệm vụ rồi. Tất cả đều hợp tình hợp lý, xem ra muốn gặp được Từ Quang Khải thì phải giải bài toán mua gà này đã.

Trăm gà trăm đồng là một bài toán khó thời cổ, nhưng với trình độ Toán học cao như hiện nay thì đây chỉ là một bài toán nâng cao của tiểu học thôi, Đồ Hóa nhanh chóng nghĩ ra đáp án.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là dễ nhất, chỉ cần đặt giả thiết số gà trống là x, số gà mái là y, số gà con là z là có thể lập được một phương trình vô định*.

* Phương trình vô định: Phương trình vô định nói chung và phương trình vô định nghiệm nguyên nói riêng có một vai trò quan trọng trong toán học và trong thực tế, bởi vậy đã được các nhà toán học trên thế giới nghiên cứu từ rất lâu, được đề cập tới trong bất kì một cuốn sách số học cơ bản nào và hiện nay vẫn chiếm một vị trí quan trọng trong nghiên cứu và học tập. Ta có thể hiểu: Phương trình vô định (hoặc còn gọi phương trình Diophantus) thường là phương trình đại số với hệ số nguyên và số ẩn bất kỳ, nghiệm của nó được tìm trong tập hợp một dạng số nào đó như số nguyên, số nguyên dương, phân số hữu tỷ,...

Đọc thêm tại https://cunghoidap.com/phuong-trinh-vo-dinh-la-gi

Bởi vì số gà muốn mua là 100 nên phương trình thứ nhất sẽ là x+y+z=100, tức là tổng số gà trống, gà mái, gà con là 100 con.

Mà tổng chỗ gà này có giá 100 đồng, gà trống 5 đồng một con nên số tiền mua gà trống sẽ là 5x, gà mái 3 đồng một con nên số tiền mua gà mái là 3y, gà con 1 đồng ba con nên số tiền mua gà con sẽ là z/3. Số tiền mua gà hết tổng cộng 100 đồng nên sẽ là 5x+3y+z/3=100.

Đề bài rất đơn giản, vấn đề nằm ở chỗ đây là phương trình vô định. Nói cách khác, phương trình này có tổng cộng ba đáp án khác nhau. 100 đồng mua 100 con gà, căn cứ vào giải phương trình thì ta có ba đáp án.

Đáp án thứ nhất: 4 con gà trống, 18 con gà mái, 78 con gà con. Đáp án thứ hai: 8 con gà trống, 11 con gà mái, 81 con gà con. Đáp án thứ ba: 12 con gà trống, 4 con gà mái, 84 con gà con.

Bọn họ không biết rốt cuộc người đàn ông trung niên kia cần đáp án nào trong ba đáp án này.

Nhưng điều khác biệt duy nhất với đề toán chính là yêu cầu, lần mua gà này là một sự việc có bối cảnh, đáp án có thể lựa chọn căn cứ theo tình huống thực tế.

Đồ Hóa nghĩ một lát rồi nói với người đàn ông trung niên: "Không biết Từ đại nhân mua gà vì lý do gì? Nếu là vì ăn thịt thì chú nên chọn phương án thứ ba là mua 12 con gà trống, 4 con gà mái và 84 con gà con, bởi vì phương án này có nhiều gà trống, thích hợp để ăn thịt. Nếu vì đẻ trứng thì nên lựa chọn phương án thứ nhất là 4 con gà trống 18 con gà mái, 78 con gà con, bởi vì phương án này nhiều gà mái nhất. Nếu vừa muốn ăn thịt vừa muốn đẻ trứng thì nên lựa chọn phương án thứ hai."

Người đàn ông trung niên vỗ ót một cái, bừng tỉnh: "Cậu nói làm tôi nhớ tới, mấy ngày trước quản gia nói gà mái trong phủ bị mất mấy con nên gần đây không đủ trứng gà để ăn, xem ra nên mua nhiều gà mái một chút."

Nói rồi người đàn ông trung niên đưa tiền cho bà lão, tay còn lại cầm một cái lồng bắt đầu xếp 100 con gà của mình vào: "Thật sự rất cảm ơn các cậu! Vậy bây giờ tôi đưa các cậu về gặp lão gia nhé!"

Từ phủ cách chợ không xa, Đồ Hóa và Vương Bác Vũ giúp người đàn ông trung niên cầm lồng gà về, đi bộ khoảng năm phút thì về đến Từ phủ.

Phủ của Từ Quang Khải không tính là xa hoa, có thể nhìn ra được đây là một người đang trầm mê nghiên cứu học thuật, không có hứng thú gì với ăn chơi hưởng thụ cả. Bước qua cổng được chạm khắc hoa thì một trận pháp đồ sộ trong viện hiện lên trước mắt.

Chỉ thấy một ông lão mái tóc hoa râm đang chắp tay đi dạo trên đài giống như đang suy nghĩ vấn đề gì đó.

Người đàn ông trung niên bước đến trước mặt ông lão cung kính hô một tiếng: "Lão gia, có người đến tìm ngài."

Từ Quang Khải quay đầu lại, lộ ra một nụ cười hiền lành: "Cuối cùng thì các cậu cũng đến rồi."

Ông vừa dứt lời thì trận đài hình tròn bắt đầu chấn động kịch liệt, đá cẩm thạch màu trắng có hoa văn giao nhau giống như được ghép lại tạo thành một Thất tinh trận hình tròn. Sở dĩ nó có tên Thất tinh trận là bởi vì sáu ngôi sao năm cánh được phân bố đều trên viền ngoài của trận pháp này, giữa trung tâm cũng là một bệ đá hình ngôi sao năm cánh.

Màu sắc của bảy bệ đá này khác nhau, tính từ chỗ Từ Quang Khải đứng từ trái sang phải lần lượt là màu đỏ, vàng, lam, hồng, vàng nhạt, lam nhạt, giữa trung tâm là màu trắng. Bởi vì sáu bệ đá phân bố đều trên chu vi hình tròn nên khoảng cách giữa mỗi bệ đá bằng nhau, bệ đá màu đỏ đối xứng với bệ đá màu hồng qua bệ đá màu trắng ở trung tâm, ba màu đỏ, trắng, hồng tạo thành một đường thẳng; tương tự thì vàng, trắng, vàng nhạt cũng tạo thành một đường thẳng; bệ đá màu lam cũng đối xứng với bệ đá màu lam nhạt qua bệ đá màu trắng ở trung tâm.

Vậy rốt cuộc "Viên huyền Thất tinh trận" này có tác dụng gì?

Chỉ nghe Từ Quang Khải nói: "Thật ra Viên huyền Thất tinh trận là một mê trận số học, mỗi bệ đá đại diện cho một con số. Nếu các cậu có thể nói chính xác con số đại diện cho Thất tinh trận thì sẽ có thể nhận được phần thưởng Thất tinh ngưng tụ."

Từ Quang Khải móc một viên xúc xắc hình lập phương trong ống tay áo ra rồi ném tới trước mặt bọn họ: "Lấy màu trắng làm điểm xuất phát, các cậu cần phải đổ xúc xắc và bước đi theo thứ tự trắng, đỏ, vàng, lam, hồng, vàng nhạt, lam nhạt, xúc xắc hiện số bao nhiêu thì các cậu được đi bấy nhiêu bước. Năm người các cậu ném hết một lượt thì coi như hết một vòng, tổng cộng có ba vòng."

"Sau khi mỗi vòng kết thúc, nếu trên ba bệ đá thẳng nhau đều có người đứng thì ba bệ đá này sẽ cho ra ngẫu nhiên một hoặc nhiều gợi ý về con số của những bệ đá để giúp các cậu giải đề."

Quy tắc khá là phức tạp, Đồ Hóa suy tư rất lâu mới hiểu ý của quy tắc này. Đầu tiên năm người bọn họ đều phải xuất phát từ bệ đá màu trắng, từng người thay phiên nhau đổ xúc xắc, đổ ra số mấy thì sẽ đi được ngần ấy bước tương ứng trên bệ đá. Nếu sau khi đổ xong mà trên ba bệ đá thẳng hàng nhau đều có người đứng thì ba bệ đá này sẽ cho ra gợi ý ngẫu nhiên, có thể sẽ cho một gợi ý, cũng có thể sẽ cho nhiều gợi ý.

Bọn họ chỉ có ba lượt đổ xúc xắc, sau ba lượt mà không nhận được gợi ý thì bọn họ vẫn phải điền số vào bảy bệ đá này.

Như vậy thì Thất tinh trận này trông hơi giống một bàn cờ hình tròn, bởi vì bên trên viền của hình tròn này là sáu điểm cách đều nhau nên dù thế nào cũng không có chuyện ba điểm tạo thành một đường thẳng được. Điều này nghĩa là nếu bọn họ muốn xuất hiện đường thẳng thì cần phải có người đứng ở bệ đá màu trắng trung tâm.

Nhưng theo con số trên xúc xắc, nếu bọn họ lấy màu trắng làm điểm xuất phát thì sau vòng đầu tiên sẽ không thể nào tạo thành một đường thẳng được. Bởi vì xúc xắc chỉ có nhiều nhất là sáu bước, mà nếu bọn họ đi sáu bước ở Thất tinh trận thì chỉ có thể đi tới bệ đá màu lam nhạt, nhất định phải đi thêm một bước nữa mới có thể quay lại điểm xuất phát ở trung tâm.

Điều này nghĩa là, nhìn như hệ thống cho bọn họ ba lượt nhưng thật sự có thể nhận được gợi ý thì chỉ có hai lượt phía sau.

Đồ Hóa nhặt xúc xắc lên tung được số 3, theo trình tự thì cậu xuất phát từ bệ đá màu trắng rồi đi ba bước, qua màu đỏ và màu vàng rồi dừng lại ở bệ đá màu lam.

Người ném xúc xắc thứ hai là Tôn Duy, cô ném được hai bước nên đi tới vị trí bệ đá màu vàng.

Sau đó Vương Bác Vũ và Đường Bác đều ném ra số sáu và đi tới bệ đá màu lam nhạt cách bệ đá trung tâm một bước. Thẩm Tư Dịch ném ra số năm nên đứng ở bệ đá màu vàng nhạt.

Vòng thứ nhất kết thúc, không ai đến được tâm cả. Nói cách khác, không có ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng nên bọn họ đã mất đi cơ hội nhận được gợi ý của vòng đầu tiên.

Năm người ăn ý không nói chuyện, mau chóng bước vào vòng thứ hai.

Sau khi vòng thứ hai kết thúc thì năm người may mắn đứng ở hai đầu đường thẳng, Vương Bác Vũ vừa khéo tung ra số một nên đứng ở vị trí trung tâm. Đường Bác đứng ở vị trí màu vàng, Đồ Hóa đứng ở vị trí màu vàng nhạt, ba người bọn họ tạo thành một đường thẳng vàng, trắng, vàng nhạt. Mà ba người Tôn Duy, Vương Bác Vũ và Thẩm Tư Dịch cũng trùng hợp tạo thành một đường thẳng, tức là màu lam, trắng và lam nhạt.

Sau khi năm người đứng yên vị tại chỗ, Vương Bác Vũ đứng ở tâm đường tròn hưng phấn dậm chân: "Hai đường thẳng này! Chúng ta tạo thành hai đường thẳng này! Có phải nghĩa là ít nhất chúng ta sẽ nhận được hai gợi ý không?"

Ngay tại lúc Vương Bác Vũ nhảy lên thì ngôi sao năm cánh dưới chân cậu chậm rãi mở ra, một chiếc hộp gấm bằng gỗ đẹp đẽ từ dưới bệ đá trồi lên. Vương Bác Vũ suýt nữa đã giẫm phải chiếc hộp này, vội vàng nhặt lên mở ra. Chỉ thấy trong hộp có một tờ giấy trắng, trên giấy có một hàng chữ nhỏ bằng bút lông: "Viễn vọng nguy nguy tháp thất tằng, hồng đăng điểm điểm bội gia tăng, cộng đăng tam bách bát thập nhất, thỉnh vấn tiêm đầu kỷ trản đăng? (Xa xa sừng sững bảy tầng tháp, ánh đèn tầng dưới gấp đôi trên, tổng cộng ba trăm tám mốt ngọn, hỏi tầng cao nhất mấy ngọn đèn)?"

"Đây là gợi ý để điền số vào bệ đá màu trắng à?" Vương Bác Vũ mặt buồn rười rượi: "Đã nói là game Toán học mà, sao lại có Ngữ văn ở đây vậy?"

Thành tích môn Ngữ văn của Đồ Hóa rất tốt, cậu thích nhất là văn thơ cổ. Thật ra bài thơ chứa bí ẩn về Toán học này không khó, phiên dịch đơn giản ra thì cũng rất dễ.

Ý nghĩa đại khái của bài thơ chính là: Có một tòa tháp cao bảy tầng, trong tháp có tổng cộng 381 ngọn đèn, số ngọn đèn tầng dưới gấp đôi số ngọn đèn tầng trên. Hỏi tầng cao nhất có bao nhiêu ngọn đèn?

Nếu như đoán không sai thì đáp án đề này chính là con số của bệ đá màu trắng mà Vương Bác Vũ đang đứng, cho nên bọn họ chỉ cần giải ra đáp án của đề này thì sẽ nhận được con số ở bệ đá trung tâm của Thất tinh trận.

Editor: Đọc giải thích và minh họa tại FB Nananiwe album Toán (tổng hợp).