Edit: Nananiwe

Thẩm Tư Dịch vừa dứt lời thì tất cả mọi người đều ngây ngẩn.

"Thủ thuật che mắt? Là sao cơ?"

"Hướng suy nghĩ của Tôn Duy cũng không sai, nhưng chúng ta đang ở Cửa hàm số lượng giác, tất nhiên đề này phải có liên quan đến hàm số lượng giác." Thẩm Tư Dịch giải thích: "Nhưng nếu chỉ vận dụng kiến thức về đường kính của đường tròn thì nó hoàn toàn không đủ để chứng minh ải này có liên quan đến hàm số lượng giác."

Thẩm Tư Dịch đứng ở bệ đá trung tâm nhìn sáu điểm cách đều nhau trên đường tròn một lượt, sau đó mở rộng hai tay lần lượt chỉ vào bệ đá màu đỏ và bệ đá màu vàng tạo thành một góc 60 độ: "Bên trong đường tròn 360 độ này, cứ hai điểm đứng cạnh nhau sẽ tạo thành một góc 60 độ, nếu chúng ta lấy bán kính tạo bởi bệ đá màu đỏ và bệ đá màu trắng làm điểm xuất phát thì đỏ trắng vàng tạo thành một góc 60 độ, đỏ trắng lam tạo thành một góc 120 độ."

"Đường tròn này giống như một bảng màu vậy, có ba màu cơ bản đỏ vàng lam thì có thể pha trộn ra màu hồng, vàng nhạt và lam nhạt. Nếu như liên hệ ba màu cơ bản này với hàm số lượng giác... thì ba màu cơ bản này vừa khéo tương ứng với ba hàm sin, cos, tan cơ bản của hàm số lượng giác."

Đường Bác vốn không thích mỹ thuật, nghe bảng màu rồi màu sắc gì đó hoàn toàn không hiểu: "Màu sắc và hàm số lượng giác có quan hệ tương ứng gì?"

Thẩm Tư Dịch mỉm cười: "Đây chỉ là một phát hiện trong số đó mà thôi, chúng ta phân tích một phát hiện khác trước đã."

"Chúng ta đã biết ba con số trên đường thẳng vàng, trắng, vàng nhạt rồi: Màu vàng là số 6, màu trắng là số 3, màu vàng nhạt cũng là số 3. Xét về góc độ mỹ thuật của màu sắc, khi pha màu vàng với màu trắng thì bản thân màu vàng sẽ biến thành màu vàng nhạt, cho nên chỉ cần có màu vàng và màu trắng thì sẽ có màu vàng nhạt."

Đường Bác nghi ngờ hỏi: "Nhưng mà con số ở bệ đá màu vàng và màu trắng cộng vào nhau là 3+6=9, mà bây giờ con số ở bệ đá vàng nhạt lại là 3, đâu có bằng nhau đâu?"

Thẩm Tư Dịch cười nói: "Cậu không nhận ra 3^2=9 à? Nói cách khác, số trên bệ đá màu vàng cộng với số trên bệ đá màu trắng vừa khéo bằng bình phương của số trên bệ đá vàng nhạt. Sau khi phát hiện ra quy luật này thì chúng ta sẽ tìm ra mối liên hệ tương ứng giữa ba màu sắc cơ bản và ba hàm số lượng giác cơ bản, rồi sẽ mau chóng phát hiện ra quy luật giữa chúng."

Sin, cos, tan lần lượt tương ứng với ba màu cơ bản đỏ, vàng, lam. Kết quả nhận được sẽ có quan hệ với ba màu nhạt tương ứng...

Đồ Hóa cau mày, đôi mắt băn khoăn dừng lại ở ba bệ đá đỏ vàng lam. Mặc dù cậu học hàm số lượng giác rất kém nhưng vẫn hiểu rõ giá trị và phép biến đổi cơ bản của hàm số. Lời của Thẩm Tư Dịch mở ra một lối suy nghĩ mới cho cậu: Toán học không chỉ đơn giản là sự kết hợp và biến đổi vô nghĩa của những con số, mà những hàm số lượng giác tưởng chừng như nhàm chán này lại được ứng dụng rất rộng rãi.

Ngoại trừ đo đạc kích thước trong đời sống bình thường thì hàm số lượng giác còn có mối liên hệ với mỹ thuật. Bảng màu cơ bản nhất trong mỹ thuật chính là một hình tròn, bắt đầu từ màu đỏ thì các màu sắc còn lại được phân bố đều trên hình tròn này theo gam màu nóng lạnh. Mỗi gam màu có phạm vi trong một đường vòng cung đặc biệt, căn cứ theo độ lớn nhỏ của góc là có thể phán đoán được chuẩn xác màu sắc bổ sung, màu sắc tương phản, màu sắc liền kề và màu sắc tương đồng.

Cho nên ba màu cơ bản này không phải ngẫu nhiên mà được đặt trên vòng tròn của Thất tinh trận, mục đích của hệ thống là muốn bọn họ liên hệ giữa màu sắc và hàm số lượng giác.

Như vậy Đồ Hóa cũng hiểu ra, tất cả những điều kiện này chỉ đang hướng tới cùng một đáp án: "Có lẽ con số của bệ đá màu hồng là số 2.

Thẩm Tư Dịch nhìn cậu bằng ánh mắt tán thưởng.

Đường Bác đứng trên bệ đá màu hồng lại không rõ lắm: "Tại sao?"

Đồ Hóa và Thẩm Tư Dịch liếc nhau một cái, Thẩm Tư Dịch này đúng là thông minh vô cùng. Ngắn ngủi mấy phút đồng hồ đã có thể móc nối lại được nhiều thông tin rắc rối mà người bình thường khó mà chú ý đến thành như vậy, năng lực suy nghĩ và tư duy logic chính xác này khiến người ta khó mà theo kịp.

Sau khi Thẩm Tư Dịch đề cập tới, Đồ Hóa mới hiểu ra nguyên do trong đó: "Ba màu cơ bản đỏ vàng lam giống như ba hàm số lượng giác cơ bản sin cos tan vậy, là cơ sở căn bản nhất, cũng là nguồn gốc của sự thay đổi màu sắc và hàm số." Đồ Hóa chỉ vào bệ đá màu đỏ dưới chân mình: "Cho nên chúng ta có thể suy luận tương tự, màu đỏ đại diện cho hàm sin, màu vàng đại diện cho hàm cos, màu lam là hàm tan."

"Cho dù là trình tự mà chúng ta bước theo xúc xắc hay trình tự của ba màu cơ bản thì đều bắt đầu từ màu đỏ, thế nên dưới góc độ hàm số lượng giác, chúng ta cũng lấy màu đỏ làm điểm bắt đầu." Cậu dùng tay nối bệ đá màu đỏ và màu trắng thành một đường thẳng: "Lấy đường thẳng đỏ trắng này làm điểm xuất phát thì vị trí của nó trên đường tròn là 0 độ, nó tạo với bệ đá màu vàng một góc 60 độ, chính là góc đỏ trắng vàng mà ban nãy Thẩm Tư Dịch nhắc tới. Đồng thời nó cũng tạo với bệ đá màu lam một góc 120 độ."

Đồ Hóa chỉ vào màu vàng trên đường thẳng vàng, trắng, vàng nhạt và màu lam trên đường thẳng lam, trắng, lam nhạt, nói: "Có thể nhìn ra được con số của màu lam nhạt đối xứng với màu lam ở vị trí thứ nhất vừa khéo là số 1, con số của màu vàng nhạt đối xứng với màu vàng ở vị trí thứ ba vừa khéo là số 3."

"Nhưng quy luật mà cậu nói nhiều nhất cũng chỉ coi là mối liên hệ giữa màu sắc và hàm số lượng giác thôi, không liên quan đến con số trên bệ đá." Tôn Duy nghi hoặc: "Chỉ dựa vào đó mà đoán ra bệ đá màu hồng là số 2 có phải hơi qua loa không?"

Thẩm Tư Dịch phân tích tiếp lời của Đồ Hóa: "Giữa những con số cũng tồn tại quy luật. Cậu có nhớ ban đầu tôi nói trên cùng một đường thẳng vàng, trắng, vàng nhạt thì màu vàng số 6 cộng với màu trắng số 3 bằng màu vàng nhạt 3^2 không? Con số trên bệ đá màu lam nhạt là số 1 cũng chính là 1^1."

"Con số trên ba bệ đá lam nhạt, hồng, vàng nhạt này không chỉ biểu thị quan hệ về con số chúng đại diện mà còn biểu thị quan hệ về vị trí mà chúng đang đứng." Thẩm Tư Dịch nói: "Dựa theo trình tự của ba màu cơ bản đỏ vàng lam thì thứ tự của bệ đá màu hồng đối xứng với màu đỏ là lũy thừa mũ 3 . Nói cách khác, con số trên bệ đá màu hồng là 2^3=8, mà con số trên bệ đá màu đỏ là 5, màu trắng là 3, 3+5=8=2^3. Tương tự, chúng ta đã biết màu vàng xếp ở vị trí thứ hai trong ba màu cơ bản, con số trên đường thẳng vàng, trắng, vàng nhạt cộng vào trùng hợp là 6+3=9=3^2."

"Dựa theo cách suy luận trên, con số trên bệ đá màu lam chưa biết cộng với bệ đá màu trắng là số 3 đã biết sẽ đúng bằng con số trên bệ đá màu lam nhạt là 1^1, cũng chính là 1."

Vương Bác Vũ đã hiểu ra: "Nghĩa là con số của bệ đá màu lam là -2?"

Thẩm Tư Dịch nói: "Đúng vậy. Con số trên bệ đá hồng, vàng nhạt, lam nhạt được tính theo trình tự lũy thừa lớn nhỏ, vừa khéo được sắp xếp dựa theo trình tự của ba màu sắc đỏ, vàng, lam. Nói cách khác, màu đỏ tương ứng với 2^3, màu vàng là 3^2, màu lam là 1^1."

Phương pháp tính toán này khó hơn quy tắc trước đây bọn họ tính toán rất nhiều, không biết có phải do Thẩm Tư Dịch trình độ siêu giỏi này gia nhập đội không mà hệ thống lại cho bọn họ đề bài có độ khó cao như vậy.

Quy tắc điền số phức tạp này thật ra chỉ gồm ba phần chính: Thứ nhất là trên mỗi đường thẳng, màu đậm cộng màu trắng sẽ ra con số liên quan đến màu nhạt. Đường thẳng đỏ, trắng, hồng cộng vào là 5+3=8; vàng, trắng, vàng nhạt là 6+3=9; lam, trắng, lam nhạt là (-2)+3=1.

Thứ hai chính là ba màu sắc cơ bản được sắp xếp tương ứng với ba hàm số lượng giác cơ bản, căn cứ theo góc tạo bởi tâm đường tròn để tính toán và đưa ra quy luật sắp xếp. Đỏ, vàng, lam lần lượt đại diện cho ba hàm số lượng giác sin0, cos60 và tan120, sau khi tính ra kết quả thì sẽ sắp xếp, thứ tự sắp xếp vừa khéo trùng khớp với con số tương ứng của màu nhạt trên bệ đá. Xếp ở vị trí đầu tiên là bệ đá màu lam tan120 có giá trị nhỏ nhất, con số đại diện cho bệ đá màu lam nhạt đối xứng với màu lam chính là 1; vị trí thứ hai là bệ đá màu đỏ sin0, con số đại diện cho bệ đá màu hồng đối xứng với màu đỏ chính là 2; vị trí thứ ba là bệ đá màu vàng cos60, con số đại diện cho bệ đá màu vàng nhạt đối xứng với màu vàng chính là số 3.

Thứ hai chính là ba màu sắc cơ bản được sắp xếp tương ứng với ba hàm số lượng giác cơ bản, căn cứ theo góc tạo bởi tâm đường tròn để tính toán và đưa ra quy luật sắp xếp. Đỏ, vàng, lam lần lượt đại diện cho ba hàm số lượng giác sin0, cos60 và tan120, sau khi tính ra kết quả thì sẽ sắp xếp, thứ tự sắp xếp vừa khéo trùng khớp với con số tương ứng của màu nhạt trên bệ đá. Xếp ở vị trí đầu tiên là bệ đá màu lam tan120 có giá trị nhỏ nhất, con số đại diện cho bệ đá màu lam nhạt đối xứng với màu lam chính là 1; vị trí thứ hai là bệ đá màu đỏ sin0, con số đại diện cho bệ đá màu hồng đối xứng với màu đỏ chính là 2; vị trí thứ ba là bệ đá màu vàng cos60, con số đại diện cho bệ đá màu vàng nhạt đối xứng với màu vàng chính là số 3.

Điều thứ ba cũng chính là điều quan trọng nhất, đó là quan hệ tính toán giữa những con số. Dựa theo thứ tự sắp xếp của ba màu cơ bản đỏ vàng lam thì có thể xác định được số mũ của màu nhạt đối xứng với ba màu cơ bản màu này. Theo thứ tự thì màu hồng đối xứng với màu đỏ là mũ 3, màu vàng nhạt đối xứng với màu vàng là mũ 2, màu lam nhạt đối xứng với màu lam là mũ 1.

Kết hợp cái này với kết quả cộng trên mỗi đường thẳng của điều thứ nhất thì có thể phát hiện quy luật ẩn trong đó. Trên đường thẳng đỏ, trắng, hồng thì đỏ + trắng = hồng, cũng chính là 5+3=2^3; trên đường thẳng vàng, trắng, vàng nhạt thì vàng + trắng = vàng nhạt, cũng chính là 6+3=9=3^2; trên đường thẳng lam, trắng, lam nhạt thì lam + trắng = lam nhạt, cũng có nghĩa là (-2)+3=1^1.

Thế nên suy đoán theo quy luật phức tạp này, con số của bệ đá màu hồng chưa biết và màu lam chưa biết sẽ là 2 và -2.

Vương Bác Vũ bị choáng váng, mơ hồ biết được đáp án nhưng lại cảm thấy nghi hoặc về con số này: "-2? Sẽ có số -2 ở đây ư? Không phải số điền vào Thất tinh trận này đều là số tự nhiên à? Với cả cổ đại có số âm hả?"

"Tất nhiên là có." Đồ Hóa nhớ rất rõ cái này. Phát hiện ra số âm là một thành tựu siêu vượt trội trong lịch sử Toán học Trung Quốc cổ, lúc cậu đọc được điều này trong sách còn cảm thấy tự hào rất lâu: "Nước ta đã đưa ra khái niệm về số âm vào thời kỳ Tây Hán thế kỷ 1 trước công nguyên, hơn nữa trong "Cửu chương toán thuật" còn từng đề cập tới nguyên tắc tính toán với số âm. Mà lúc ấy nước ngoài vẫn cho rằng 0 chính là không có gì cả, bọn họ từ chối thừa nhận sự tồn tại của số âm, tới tận thế kỷ 15 thì người châu Âu mới chính thức dùng số âm để tính toán. Cho nên nhắc tới nhận biết về số âm thì nước ta cực kỳ tiên tiến đấy, ở đây xuất hiện số âm cũng không phải là điều không thể."

Thẩm Tư Dịch cười nói: "Đây chính là "Thủ thuật che mắt" mà tôi nói. Cửa ải này luôn lừa chúng ta, khiến chúng ta lầm tưởng đường thẳng chính là đường kính của hình tròn, hơn nữa còn dùng đề toán cổ đại đơn giản khiến chúng ta cho rằng quy luật giải Thất tinh trận này không khó. Thậm chí nó còn luôn dùng số tự nhiên để lừa chúng ta rằng ở đây không thể nào xuất hiện số âm."

"Nhưng sau vô số sai lầm thì mới nhận ra chân lý." Ánh mắt Thẩm Tư Dịch sáng bừng tràn ngập trí tuệ: "Giống như Toán học vậy, vừa đáng ghét lại vừa đáng yêu."

Editor: Đọc giải thích và minh họa tại FB Nananiwe album Toán (tổng hợp).